对数函数的概念ylog2x的图像和性质.ppt

第三章 指数函数和对数函数,理解教材新知,5 对数函数,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,考点三,5.1 & 5.2 对数函数的概念 y=log2x 的图像和性质,知识点一,知识点二,在前面我们讲过了指数函数：yax(a0，且a1) 问题1：将指数式化成对数式得到什么？ 提示：xlogay. 问题2：在上述关系中，以y代替x，以x代替y得到什么关系？ 提示：ylogax.,1对数函数的概念 函数y (a0，a1)叫作对数函数，其中a叫作对数函数的 ，x是自变量 2特殊的对数函数,logax,底数,10,ylgx,无理数e,ylnx,考察指数函数yax(a0，且a1)和对数函数ylogax(a0，且a1) 问题1：指数函数yax(a0，且a1)x、y的范围是什么？ 提示：自变量x(，)，函数值y(0，) 问题2：对数函数ylogax(a0，且a1)，x、y的范围是什么？ 提示：x(0，)， y(，),问题3：这两个函数具有什么关系？ 提示：它们的定义域和值域互反，即yax的定义域是ylogax的值域；yax的值域是ylogax的定义域,指数函数yax和对数函数ylogax(a0，a1)之间的关系：,ylogax,yax,值域,定义域,值域,定义域,1对数函数是一个形式定义，只有形如ylogax (a0，且a1)的函数才是对数函数 2指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax (a0且a1，x0)互为反函数，它们定义域与值域互反,一点通 求定义域有两种题型，一种是已知函数解析式求定义域，常规为：分母不为0；0的零次幂与负指数次幂无意义；偶次根式被开方式(数)非负；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1.另一种是抽象函数的定义域问题同时应注意求函数定义域的解题步骤,答案：B,解：(1)当1x0，即x1时，函数ylog3(1x)有意义， 函数ylog3(1x)的定义域为(，1)；,一点通 反函数的求法： (1)由yax(或ylogax)解得xlogay(或xay) (2)将xlogay(或xay)中的x与y互换位置，得ylogax (或yax) (3)由yax(或ylogax)的值域，写出ylogax(或yax)的定义域,3已知函数yax与ylogax，其中a0且a1，下列说 法不正确的是 ( ) A两者的图像关于直线yx对称 B前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域 C两函数在各自的定义域内增减性相同 Dyax的图像经过平行移动可得到ylogax的图像,.,解析：由于yax与ylogax互为反函数，图像关于yx对称，知A、B正确，当a1时，它们均为增函数，当0a1时，它们均为减函数 答案：D,4已知a0，且a1，函数yax与yloga(x)的 图像只能是图中的 ( ),解析：yax与ylogax互为反函数，图像关于yx对称而yloga(x)与ylogax关于y轴对称 在yloga(x)中，x0即x0， 排除A、C.当0a1时，在D中，loga(x)应是递增故D错误 答案：B,例3 根据函数f(x)log2x的图像和性质解决以下问题 (1)若f(a)f(2)，求a的取值范围； (2)求ylog2(2x1)在x2,14上的最值 思路点拨 可先作出ylog2x的图像，利用图像考察单 调性解决问题,精解详析 函数ylog2x 的图像如图 (1)因为ylog2x是增函数， 若f(a)f(2)，即log2alog22， 则a2.所以a的取值范围为(2，)； (2)2x14， 32x127， log23log2(2x1)log227. 函数ylog2(2x1)在x2,14上的最小值为log23，最大值为log227.,一点通 函数f(x)log2x是最基本的对数函数它在(0，)上是单调递增的利用单调性可以解不等式、求函数值域、比较对数值的大小,5设f(x)是奇函数，当x0时，f(x)log2x，则当x0.f(x)log2(x) 又f(x)是奇函数， f(x)f(x) f(x)log2(x) 答案：D,1解与对数有关的问题，要首先保证在定义域范围内解题，即真数大于零，底数