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9弧长及扇形的面积关键问答与圆有关的计算公式有哪些?1.已知O的半径OA6,AOB90,则AOB所对的的长为()A2 B3 C6 D122已知一弧长为的弧所对的圆心角为120,那么:(1)该弧所在圆的半径是_;(2)该弧所对的弦长为_;(3)该弧所对的扇形面积为_32019怀化如图391,O的半径为2,点A,B在O上,AOB90,则阴影部分的面积为_图391命题点 1利用弧长公式计算热度:94%4.如图392,在44的方格中(共有16个小方格),每个小方格都是边长为1的正方形,O,A,B分别是小正方形的顶点,则扇形AOB的弧长等于()图392A2 B. C2 D.易错警示利用弧长公式解题时,应注意两个方面:一是确定圆心角度数,二是确定弧所在圆的半径.5.如图393,四边形ABCD是O的内接四边形,O的半径为2,B135,则的长是()图393A2 B C. D.易错警示求弧长需确定弧所在圆的半径以及弧所对的圆心角,本题中D不是圆心角.6.如图394,凸轮的外围由以正三角形的顶点为圆心,正三角形的边长为半径所作的三段等弧组成已知正三角形的边长为1,则凸轮的周长等于()图394A. B. C D2模型建立根据实际问题建立数学模型,借助弧长公式加以计算.7.制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料管道的数据如图395所示(单位:mm),其中两端是直的,则管道的展直长度约为_(取3.14,结果精确到1 mm) 图39582019永州如图396,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,则的长为_图3969.如图397,ABC是正三角形,曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”,其中,的圆心按点A,B,C依次循环如果AB1,那么曲线CDEF的长是_(结果保留)图397易错警示求多段弧组成的图形的长,要明确每段弧所对的圆心角和所在圆的半径.10.已知一个圆心角为270的扇形工件,未搬动前如图398所示,A,B两点触地放置,搬动时,先将扇形以点B为圆心,作如图所示的无滑动翻转,再使它紧贴地面滚动,当A,B两点再次触地时停止,若扇形的半径为3 m,则圆心O所经过的路线长是_m(结果保留)图398解题突破求圆心所经过的路线长,应注意分段求解.命题点 2利用扇形面积公式计算热度:98%11.一个扇形的弧长是10 cm,面积是60 cm2,则此扇形的圆心角的度数是()A300 B150 C120 D75方法点拨扇形的面积S与弧长l和半径R之间的关系是SRl.12.已知圆心角为120的扇形的面积为12,那么该扇形的弧长为()A4 B2 C4 D2解题突破如何根据已知条件求扇形的半径?132019德州如图399,在一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形,则这个扇形的面积为()图399A. m2 B. m2 C m2 D2 m2命题点 3求与扇形相关的阴影部分的面积热度:98%14.2019荆州如图3910,扇形AOB中,AOB100,OA12,C是OA的中点,CDOA交于点D,以OC长为半径的交OB于点E,则图中阴影部分的面积是()图3910A1218 B1236 C618 D636 方法点拨求不规则图形的面积,一般转化为规则图形的面积的和(或差)来计算计算方法有公式法、割补法、等积法等.15.如图3911,已知矩形ABCD中,AB3,AD2,分别以边AD,BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2,一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E,F,且EF2(EF与AB在圆心O1和O2的同侧),则由,EF,AB所围成图形(图中阴影部分)的面积等于_图391116.2019随州如图3912,在RtABC中,C90,ACBC,点O在AB上,经过点A的O与BC相切于点D,交AB于点E.图3912(1)求证:AD平分BAC;(2)若CD1,求图中阴影部分的面积(结果保留)方法点拨求阴影部分面积的常用方法有公式法、割补法、拼凑法、等积变形法等.17如图3913,在平面直角坐标系中,直线l的函数表达式为yx,点O1的坐标为(1,0),以点O1为圆心,O1O为半径画圆,交直线l于点P1,交x轴正半轴于点O2,以点O2为圆心,O2O为半径画圆,交直线l于点P2,交x轴正半轴于点O3,以点O3为圆心,O3O为半径画圆,交直线l于点P3,交x轴正半轴于点O4;按此作法进行下去,其中P2019O2019的长为_图3913方法点拨对于规律探索题,通常采用由特殊到一般的思维方法,抓住变化中的共性,并用代数式表示出来18.如图3914,AB16,O为AB的中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧于点P,Q,且点P,Q在AB两侧,连接OP.(1)求证:APBQ;(2)当BQ4 时,求的长(结果保留);(3)若APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围图3914方法点拨(1)证明线段相等的方法,通常是证明三角形全等;(2)求弧长,需要先确定弧所对的圆心角和它所在圆的半径.详解详析1B2(1)2(2)2(3)解析 (1),解得r2.(2)如图,过点O作OCAB,垂足为C,则BOC12060,BCOBsinBOC2sin60,AB2BC2.(3)根据扇形面积公式,得S扇形2.324B解析 每个小方格都是边长为1的正方形,由图可知AOB90,且OA2 .由弧长公式可得:扇形AOB的弧长.故选B.5B解析 连接OA,OC.B135,D18013545,AOC90,则AC的长.6C解析 ABC为正三角形,ABC60,ABACBC1,根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和,即凸轮的周长3.故选C.72970 mm8.解析 点A的坐标是(1,1),OA,点A在第一象限的角平分线上以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,AOB45,的长为.94解析 的长是,的长是,的长是2,则曲线CDEF的长是24.106解析 点O旋转的长度是2(m);点O移动的距离是(m),则圆心O所经过的路线长是6(m)11B解析 设扇形的半径为R cm.一个扇形的弧长是10 cm,面积是60 cm2,SRl,即60R10,解得R12,S60,解得n150.故选B.12C解析 设扇形的半径为R,根据题意,得12,解得R6,所以扇形的弧长4.故选C.13A解析 连接AC.在一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形,即ABC90,AC为直径,即AC2 m,ABBC.AB2BC222,ABBC m,阴影部分的面积是(m2)故选A.14C解析 如图,连接OD,AD.C为OA的中点,OCOAOD6.CDOA,CDO30,DOC60,ADO为等边三角形,CD6 ,S扇形AOD24,S阴影S扇形AOBS扇形COE(S扇形AODSCOD)(2466 )18 6.故选C.153解析 连接O1O2,O1E,O2F,则四边形O1O2FE是等腰梯形,过点E作EGO1O2于点G,过点F作FHO1O2于点H,则四边形EGHF是矩形,GHEF2,O1G.O1E1,GE,O1EG30,AO1E30,同理BO2F30,阴影部分的面积S矩形ABO2O12S扇形AO1ES梯形EFO2O1312(23)3.16解:(1)证明:连接OD.BC切O于点D,ODC90.C90,ODCC180,ODAC,ODACAD.ODOA,ODAOAD,OADCAD,AD平分BAC.(2)在RtABC中,C90,ACBC,BBAC45.BC切O于点D,ODB90,BOD45,ODBD.设BDx,则ODOAx,OBx.由(1)知ODAC,即,x,BDOD,图中阴影部分的面积SBODS扇形DOE1.1722019解析 连接P1O1,P2O2,P3O3,.P1是O1上的点,P1O1OO1.直线l的表达式为yx,P1OO145,P1OO1为等腰直角三角形,即P1O1x轴,同理,PnOn垂直于x轴,PnOn1为圆的周长以点O1为圆心,O1O为半径画圆,交x轴正半轴于点O2,以点O2为圆心,O2O为半径画圆,交x轴正半轴于点O3,以此类推,OOn2n1,PnOn12OOn2n12n2.当n2019时,P2019O201922019.18解:(1)证明:连接OQ.AP,BQ是O的切线,OPAP,OQBQ,APOBQO90.在RtAPO和RtBQO中,OAOB,OPOQ,RtAPORtBQO(HL),APBQ.(2)由(1)知RtAPORtBQO,AOPBOQ,P,O,Q三点共线AB16,O为AB

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