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文档简介
复习内容 数的开方与二次根式,回民中学付灵强,一、考点指导,本考点主要考察平方根,算术平方根,立方根,二次根式,最简二次根式,同类二次根式,定义的理解,并运用它们解决问题。同时在试卷中存在大量二次根式的运算,用二次根式代入求值的题,处理这些问题时要把握定义,准确求解,确保结果化成最简形式。,二、考点聚焦,1、平方根 如果x2=a,则x叫做a的平方根。记作:x= ,一个正数a的平方根有两个,它们是互为相反数; 零的 平方根是零。,算术平方根 一个正数正的平方根叫做这个正数的算术平方根,零的算术平方根是零。,最简二次根式 满足两个条件,被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数不含开的尽方的因数或因式。,二次根式 当a0时,式子 叫做二次根式。,立方根 如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作 。 若 a0时,x叫a 的算术立方根。,、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式之后,如果被开方数相同,这几个根式叫做同类二次根式。,、二次根式的性质: ( )2=a(a0) =|a| = (a0,b0) = (a0,b0),8、分母有理化,有理化因式 把分母中的根号化去叫分母有理化;如果两个二次根式相乘,积不含二次根式,这两个根式叫做互有理化因式。,9、二次根式运算 二次根式运算法则与有理数运算法则类似,注意把结果化成最简根式。,例1、下列各组二次根式: 和 和 和 其中哪组是同类二次根式。,解:由得 由得 由得 只有第二组是同类二次根式,三、考点导析,例2 下列二次根式中,最简二次根式是( ) (A) (B) (C) (D),解:A,B,D 不满足条件,C满足条件,例3 如果最简根式 和 是 同类二次根式,则a,b的值是( ) (A)a=0,b=2 (B)a=2,b=0 (C) a= 1 (D)a=1,b=2,解: 故应选(A).,例4 已知 ,求 的值.,解: 原式 原式,例5 如果一个正数的平方根为a+7与2a4,则这 个正数是( ).,解: 原数为36。,例6 阅读分析,化简,解: 原式 ,问: 上述解答是否有错误? 若有,写出错误步的代号。 错误原因是什么? 如有错,写出正确解法,解:答:有错误。答:错在第一步。 错误原因是分子分母都乘以 时 当x=y0分式无意义。 原式,考前演练,一、填空: 1、16的算术平方根是 2、计算 3、0 1时, 4、1 4时,化简 = . 5、使等式 成立的条件是,4,1,1,3,6、已知: ,那么 的值是,二、选择: 1.已知:a0,b0,那么在式子 中与 是同类二次根式的有 ( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 2.若最简二次根式 与 是 同类二次根式,则a=( ) (A) a=1或 (B)a=1 (C)a= (D) 都不对,B,B,3.在下列式子中正确的是( ) (A) (B) (C) (D),三、解答题: 1.计算 。 2.计算 tan300
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