已阅读5页,还剩29页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第三节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数,一、隐函数的导数 二、由参数方程确定的函数的导数 三、相关变化率,一、隐函数的导数,定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,例1,解,解得,(注意y是x的函数),例2,解,所求切线方程为,显然通过原点.,例3,解,二、对数求导法,观察函数,方法:,先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数.,-对数求导法,适用范围:,2) 有些显函数用对数求导法求导很方便 .,例如,两边取对数,两边对 x 求导,例1,解,等式两边取对数得,一般地对幂指函数也可用对数求导法,例2,解,等式两边取对数得,三、由参数方程所确定的函数的导数,例如,消去参数,问题: 消参困难或无法消参如何求导?,由复合函数及反函数的求导法则得,例1,解,例2,解,所求切线方程为,例3,解,四、相关变化率,相关变化率问题:,已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?,为两可导函数,之间有联系,之间也有联系,称为相关变化率,相关变化率问题解法:,找出相关变量的关系式,对 t 求导,得相关变化率之间的关系式,求出未知的相关变化率,解,仰角增加率,解: 设时刻 t 容器内水面高度为 x ,水的,两边对 t 求导,而,故,体积为 V , 则,解,水面上升之速率,思考与练习,1. 求螺线,在对应于,的点处的切线方程.,解: 化为参数方程,当,时对应点,斜率, 切线方程为,点击图中任意处 动画播放暂停,2. 设,求,提示: 分别用对数微分法求,答案:,3. 设,由方程,确定 ,解:,方程两边对 x 求导,得,再求导, 得,当,时,故由 得,再代入 得,求,求其反函数的导数 .,解:,方法1,方法2,等式两边同时对 求导,备用题,1. 设, 求,解:方程组两边同时对 t 求导, 得,2. 设,五、小结,隐函数求导法则: 直接对方程两边求导;,对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;,参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则;,相关变化率: 通过函数关系确定两个相互
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 盆景项目可行性研究报告
- 关于精彩运动会作文7篇
- 简易公司聘用合同书
- 二手房屋买卖合同范本
- 小学六年级下册数学期末测试卷带答案(巩固)
- 人教版六年级下册数学期末测试卷【易错题】
- 人教版六年级下册数学期末测试卷附参考答案【培优】
- 人教版六年级下册数学期末测试卷(培优)
- 人教版四年级下册数学期末测试卷及参考答案(综合题)
- 人教版四年级下册数学期末测试卷含完整答案【各地真题】
- 材料科学基础(全套429张课件)
- 纳税人财务、会计制度或纳税人财务、会计核算办法
- 2022年四川省成都市锦江区八下期末数学试卷
- 融资担保公司涉税实务讲解
- 关于未成年人意外溺亡事故的表态发言
- 京东360仓储标准作业流程操作手册(完整版)
- 河北省建设工程竣工验收报告
- 水利水电工程标准施工招标文件(2019年版)
- 外贸英语词汇_(全)
- 炼油基础知识
- 海关行政处罚制度.ppt
评论
0/150
提交评论