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第2讲,平面向量的数量积,1向量的数量积：ab_.,|a|b|cos,2向量的投影：向量 b 在 a 方向上的投影等于_.,3向量数量积的坐标表示：设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，,则 ab_.,x1x2y1y2,4两向量的夹角分别是锐角与钝角的充要条件是：,a 与 b 的夹角是锐角_且 a 与 b 不共线； a 与 b 的夹角是钝角_且 a 与 b 不共线,ab0,ab0,B,1(2010 年广东广州摸底)已知 a(，2)，b(4,10)，且,ab，则实数的值为(,A.,4 5,4 5,C5,D5,),C,A,B,A9 B9 C16 D16,4已知向量a(3,4)，b(sin，cos)，若ab，则 tan,_；若 ab，则 tan_.,考点1 向量的数量积运算,(1)求 f(x)ab 的表达式； (2)求 f(x)的最小值，并求此时 a 与 b 的夹角,(1)向量的数量积通常有两种计算方法：一是用坐,标运算；二是用数量积的定义,(2)最值问题一般转化为函数的最值问题，因此解题关键在于,寻找变量，此题就是用数量积构造出函数,【互动探究】 1如图 821，在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中，下列,向量的数量积中最大的是(,),A,图 821,考点2 向量的数量积的应用,【互动探究】,考点3 向量的数量积的在解析几何中的应用,(1)同弧的圆周角、圆外角和圆内角中，圆内角最 大，圆外角最小当圆周角为直角时，只要判断这个角是锐角还 是钝角即可知道该点是在圆内还是圆外,(2)在解析几何中，两个向量相等通常转化为两个分量相等 (3)在解析几何中的向量，通常要清楚向量的几何意义；如垂,直问题，平分问题，平行问题，等份问题等,【互动探究】,易错、易混、易漏,15向量中错误使用充要条件造成问题解答不全,例题：已知向量 a(m2，m3)，b(2m1，m2) (1)若向量 a 与 b 的夹角为直角，求实数 m 的值；,(2)若向量 a 与 b 的夹角为钝角，求实数 m 的取值范围,0，相当于夹角的,【失误与防范】两个向量ab0 等价于 |,ab a|b|,余弦值小于零，我们知道，cos10 中包括了两 个向量同向共线和夹角为锐角两种情况这两点在解题中要特别 注意,1平面向量的数量积及其几何意义是本节的重点，用数量积,可以处理向量垂直问题，向量的长度、角度问题,2向量的数量积可以用坐标运算也可以用定义计算，有时要 建立平面直角坐标系，将向量的数量积转化为坐标运算 3用数量积处理几何问题时，首先要明白有关向量的几何意,义,1用向量处理角的问题时要注意两点：一是要注意角
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