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,课件制作 WangWenHao,第九章 方差分析及回归分析,1 单因素试验的方差分析,2 多因素试验的方差分析,3 一元线性回归,4 多元线性回归,在实际中，影响事物某个指标的因素往往很多,在化工生产中,有原料成分、原料剂量、催化剂、反应温度、压力、溶液浓度、反应时间、机器设备及操作人员的水平等因素,在农业生产中，影响农作物产量的因素有品种、土壤、施肥量、水、气候、耕作水平等,每一因素的改变都有可能对指标产生影响，不过有些因素影响较大，有些影响较小. 因此，有必要找出那些对指标有显著影响的因素. 方差分析就是根据试验结果，分析各有关因素对试验结果的影响程度的有效方法,实际背景,例,例,影响火箭射程的因素有燃料、推进器等,例,指标,因子,因子所处的状态,水平,某型火箭使用四种燃料、三种推进器作射程试验,射程,影响指标的因素,研究对象的数量指标,例,分析,指标,因子,燃料,推进器,水平,不同燃料搭配不同推进器对火箭射程是否有显著影响,单指标二因子 多水平试验模型,要研究 的问题,？,实际背景,对六种燃料在相同条件下分别进行火箭射程试验,试验结果(公里)如下,只考虑一个因子对指标影响的试验,单因子试验：,火箭射程,例,问不同燃料对火箭射程是否有显著差异？,指标,因子,水平,燃料,燃料的不同种类,分析,如何建立单因子试验的统计模型,问,？,影响火箭射程的因子只有一个,两个以上的因子对指标影响的试验,多因子试验：,分析,设燃料 的射程,提出假设,故在 下的试验数据应视为来自总体 的样本,不全相同,不同燃料的火箭射程无差异,拒绝 意味六种燃料的火箭射程有显著差异,接受 意味六种燃料的火箭射程无显著差异,单因子方差分析模型,指标:,问因子的不同水平对指标是否有显著影响,水平:,因子:,研究问题,？,在水平 下作 次独立试验,得数据,不同水平下的数据相互独立,水平 下的指标,假定,要检验假设,不全相同,的 个独立样本,每个总体的方差都相同,称为方差齐性,要检验假设,不全相同,的 个独立样本,单因子方差分析统计模型,检验的基本思路：,构造统计量,(已知),分析 成立时 的变化趋势,确定 的拒绝域,样本总容量,总均值,第 组样本均值,样本总均值,第 组样本方差,是 的无偏估计,是 的无偏估计,是 的无偏估计,记,易知,是第 个总体 下的样本均值,是第 个总体 下的样本方差,考虑平方和,总离差平方和,误差平方和,效应平方和,反映了全部实验数据的波动大小,主要反映了由于随机误差而引起的数据波动大小,主要反映了 的不同水平而引起的数据波动大小,平方和分解定理,的统计特性,是来自总体 的样本,由 个样本的独立性得,总是 的无偏估计,且,结论,的统计特性,又,当 成立时可证,？,在单因子方差分析模型中，有,才是 的无偏估计,且,定理,总是 的无偏估计,且,;当 不真时, 有,偏大于 的趋势,相互独立,对于给定的显著性水平 的拒绝域是,的计算方法：,先计算,则,对六种燃料在相同条件下分别进行火箭射程试验,试验结果(公里)如下,例,问不同燃料对火箭射程是否有显著差异？,解,设第 种燃料的