“勾股定理的应用”教学设计

“勾股定理的应用”教学设计八年级下(人教版)§18.1勾股定理应用之一目标重点难点1、知识与方法目标：通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。2、过程与方法目标：通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。3、情感与态度目标：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。勾股定理的应用勾股定理的灵活应用。内容方法八年级下(人教版)§18.1勾股定理的应用之一讲练结合课前复习师：勾股定理的内容是什么?生：勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.师：这个定理为什么是两直角边的平方和呢?生：斜边是最长边，肯定是两个直角边的平方和等于斜边的平方，否则不正确的。师：是这样的。在RtΔABC中，∠C=90°，有：AC2+BC2=AB2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。今天我们来看看这个定理的应用。新课过程分析：师：上面的探究，先请大家思考如何做?(留几分钟的时间给学生思考)师：看到这个题让我们想起古代一个笑话，说有一个人拿一根杆子进城，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题，相信同学们不会这样做。(我略带夸张的比划、语气，学生笑声一片，有知道这个故事的，抢在我的前面说，学生欣欣然，我观察课堂气氛比较轻松，这也正是我所希望氛围，在这样的情况下，学生更容易掌握知识)师：这里木板横着不能进，竖着不能进，只能试试将木板斜着顺进去。师：应该比较什么?李冬：这是一块薄木板，比较AC的长度，是否大于2.2就可以了。师：李冬说的是正确的。请大家算出来，可以使用计算器。解：在RtΔABC中，由题意有：AC=≈2.236AC大于木板的宽∴薄木板能从门框通过。学生进行练习：1、在RtABC中，AB=c，BC=a，AC=b， ∠B=90.已知a=5，b=12，求c;已知a=20，c=29，求b(请大家画出图来，注意不要简单机械的套a2+b2=c2，要根据本质来看问题)2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?师：对第二问有什么想法?生：分情况进行讨论。师：具体说说分几种情况讨论?生：3cm和4cm分别是直角边;4cm是斜边，3cm是直角边。师：呵呵，你们漏了一种情况，还有3cm是斜边，4cm是直角边的这种情况。众生(顿感机会难得，能有一次战胜老师的机会哪能放过)：啊!斜边应该大于直角边的。这种情况是不可能的。师：你们是对的，请把这题计算出来。(学生情绪高涨，为自己的胜利而高兴)(这样处理对有的学生来说，印象深刻，让每一个地方都明白无误)解：当6cm和8cm分别为两直角边时;斜边=10∴周长为：6+8+10=24cm当6cm为一直角边，8cm是斜边时，另一直角边=2周长为：6+8+2=14+2师：如图，看上面的探究2。分析：师：请大家思考，该如何去做?陈晓玲：运用勾股定理，已知AB、BO，算出AO的长度，又A点下滑了0.4米，再算出OC的长度，再利用勾股定理算出OD的长度即可，最后算出BD的长度就能知道了。师：这个思路是非常正确的。请大家写出过程。有生言：是0.4米。师：猜是0.4米，就是想当然了，算出来看看，是不是与你的猜测一样。(周飞洋在黑板上来做)解：由题意有：∠O=90°，在RtΔABO中∴AO=2.4(米)又下滑了0.4米∴OC=2.0米在RtΔODC中∴OD=1.5(米)∴外移BD=0.8米答：梯足将外移0.8米。师：这与有的同学猜测的答案一样吗?生：不一样。师：做题应该是老老实实，不应该想当然的。例3 再来看一道古代名题：这是一道成书于公元前一世纪，距今约两千多年前的，九章算术中记录的一道古代趣题：原题：“今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何?”师：谁来给大家说一说：“葭”如何读?并请解释是什么意思?黄尚剑：葭(ji)，是芦苇的意思。师：这是正确的。师：谁来翻译?吴智勇：现在有一个正方形的池子，一株芦苇长在水中央，露出水面的部分为一尺，拉芦苇到岸边，刚好与搭在岸上师：听了吴智勇的翻译，我觉得“适与岸齐”翻译得不达意，应该理解为芦苇与水面与岸的交接线的中点上。宋婷等：老师，我也认为是刚好到岸边，“齐”就是这个意思的。师：这是字表面的意思，古人的精炼给我们今天的理解带来了困难，如果照同学们的翻译，这题就无解了，这理的理解应该是芦苇与水面同岸的交接线的中点上，而且还要求不左偏右倒。(与学生进行争论，能够让师生双方对这个问题都有更深刻的印象，我是欢迎学生们发表自己的见解)师：正方形的池子，如何理解?生：指长、宽、高都相等。师：呵呵!照你们的看法，应该说成是正方体，而不应该是正方形了?再想想，池子的下方是什么形?生：照这样说来，下面是其它形状也可以啊!师：我也这样认为，再来具体的说说正方形池子指什么?生：仅指池口是正方形。师：是这样的。(用粉笔盒口演示给学生看)有生：一丈10尺是指什么?师：我也正想问这个问题呢，谁能来解答?生：指AD的长度。师：能指BC的长度吗?生：不能，刚说的其下方是不能确定的。我们整理翻译一下：“现在有一个贮满水的正方形池子，池子的中央长着一株芦苇，水池的边长为10尺，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到岸边，刚好能达到水池岸与水面的交接线的中点上。请求出水深与芦苇的长各有多少尺?师：请大家思考如何进行计算?(留几分钟的时间给学生思考)师：刚才有一部分同学已经做出来了，但还有约一半的同学还未能做出来。师：没做出来的同学，请思考你是不是遇到了EF与FD两个未知数啊，一是想想1尺有什么用;二是如何把两个未知数变成一个未知数，当然也可以多列一个方程。(再等一等学生，留时间让他们做出来，这里等一等所花费的时间，对中等与中等偏下的同学是极为有利的，这点时间的付出会得到超值回报的)解：由题意有：DE=5尺，DF=FE+1。设EF=x尺，则DF=(x+1)尺由勾股定理有：x2+52=(x+1)2解之得：x=12答：水深12尺，芦苇长13尺。生：这题的关键是理解题意。师：看来还很会点评嘛，属于当领导的哦!(开个善意的玩笑，教室中一片温馨的笑声)。审题，弄清题意也是我们做题的首要的关键的一环，用同学们的总结来说，以后遇到难题不要怕，要敢于深入进去，弄清情景。例4如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高16米，另一棵树高11米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米?师：请思考如何做?至少怎么理解?生：走直线就短，用勾股定理就可以了，还要做辅助线。师：是啊，要连哪些线?生：连结两树顶得AB，过B作高树的垂线就可以了。师：请解出来。解：由题意有：BC=12米，AC=16-11=5米。在RtΔABC中AB=13答：小鸟至少要飞13米。师：这题的计算也不难，关键也是理解题意。“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。作业：完成书(人教版)P77页1，P78页2、3唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。