《任意角的三角函数》教学设计

任意角三角函数教学设计一、教学内容分析本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在课程标准中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。课程标准还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。二、学生情况分析本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。三、教学目标知识与技能目标:借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值；能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。方法与过程目标：在定义的学习及概念同化和精致的过程中培养学生类比、分析以及研究问题的能力。情感态度与价值观:在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。四、教学重、难点分析：重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。难点：引导学生将任意角的三角函数的定义同化，帮助学生真正理解定义。五、教学方法与策略：教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.六、教具、教学媒体准备：为了加强学生对三角函数定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍，本节课准备在计算机的支持下，利用几何画板动态地研究任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系，构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境，使学生能够更好地数形结合地进行思维教学过程一、情景设置:问题1、初中时的锐角三角函数如何定义的？OAP（学生上黑板画图，给出定义，教师根据学生展示情况进行点评）锐角三角函数的定义：在直角OAP中，A是直角，那么问题OAPxy2、如果将锐角置于平面直角坐标系中，如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数呢？(学生分组讨论，展示成果，教师规范思路和解答步骤)OAPxyMN建立平面直角坐标系，设点P的坐标为（x，y），那么，于是问题3、对于确定的锐角，其三角函数值与终边上选取的点P有何关系？这说明三角函数值的决定量是什么？ 学生互动：锐角的三角函数值都是比值关系，与终边上选取的点P的位置无关，可以利用相似三角形证明.教师利用几何画板的动态效果，展示三角函数值与点P的位置无关，仅与角有关.问题4、你能用学过的知识来刻画一下角与这个比值的关系吗？ 学生回答：对于确定的角，比值都惟一确定，故正弦、余弦、正切都是角的函数.问题5、终边落在第一象限内的角能用上述比值表示吗？任意角呢？请你给出任意角的三角函数定义。（学生回答，教师板书课题）二、数学理论、建构数学在平面直角坐标系中，设任意角的终边上任意一点P（x,y），它与原点的距离是r()，我们规定：（1）比值叫做的正弦，记作sin,即；（2）比值叫做的余弦，记作cos,即；（3）比值叫做的正切，记作tan,即；sin ，cos, tan分别叫角的正弦函数、余弦函数、正切函数.以上三种函数都称为三角函数.O学生活动1：利用单位圆对三角函数定义简化.xP取r=1，即选取角终边与单位圆的交点为P(x，y)，则sin=y, cos=x, 学生活动2：写出三角函数的定义域，用函数的定义对三角函数进行分析，完成下表.三角函数正弦函数余弦函数正切函数对应法则自变量定义域值 域学生活动3、概念辨析：判断下列说法是否正确：1、若角终边上点P的纵、横坐标均变为原来的2倍，则对应的三角函数值变为原来的2倍； （ ）2、任意角的三角函数均有意义； （ ）3、若角不同，则对应的正弦值也不同； （ ）4、因为三角函数值是一个比值，所以任意角的三角函数值为正值. （ ）学生分组活动5：请你根据三角函数的定义判断各象限角的三角函数值的正负.（师生共同总结识记口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”）OxyOxyOxysin cos tan三、例题剖析例1、已知角的终边经过点P(2，-3),求角的正弦、余弦、正切值.（学生板演，教师点评）解：因为x=2,y=-3,所以 所以 变式：已知角的终边经过点P(-x，-6)，且求x的值.（学生独立完成，实物投影仪展示解题过程，强调解题规范性）例2、确定下列三角函数值的符号：（1）；（2）；（3）.（学生板演，其它学生上黑板对解答过程进行指正）解：（1）是第二象限角，所以. （2）因为，即是第三象限角，所以. （3）因为，即是第四象限角，所以四、巩固练习1、已知角的终边经过点P(-3，4),求角的正弦、余弦、正切值.2、已知角的终边经过点P(2x，-6)，且求x的值.3、设是三角形的一个内角，在sin, cos, tan, 中，哪些有可能取负值.4、确定下列各角的正弦、余弦、正切值的符号：5、若，试确定角为第几象限角.思考：函数的值域为 五、课堂小结师：通过学习,你对任意角三角函数有了哪些新的认识？还有哪些体会？学生回答（2或3个学生）六、板书设计：任意角的三角函数1、三角函数定义： 例1、2、三角函数值符号判断 例2、“一全正，二正弦，三正切，四余弦”七、教学反思：本节课的教学特别注意了以下几点：（1）前后知识的联系，知识的产生、发展过程，如任意角的三角函数的定义，由初中所讲锐角的情况逐渐过渡到“任意角”的情况（2）注重了知识的探究，如三角函数值在各象限的符号这里由学生自己去研究，讨论，探索得出一般性结论，培养了学生获取知识、探究知识的能力，强化了自主学习的意识（3）注意概念的理解，体现数学思想的应用；（4）注意了例题选取的典型性，练习的层次性和变化性，巩固知识到位从教学效果来看，基本达到预定的教学目标，但也反映出一定的问题，教学的任务过于丰富，容量有点偏大，教学中学生