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数理统计,1.3:随机变量的数字特征,7/11/2019,所谓随机变量的数字特征,就是用来表示随机变量某种特征的数字.常用的数字特征包括:数学期望,方差,协方差,相关系数,矩 等,7/11/2019,7/11/2019,随机变量函数的期望,方差的性质,注意到 EX, DX 都是数，根据期望和方差的性质易得,例5 设,解：EX= 0*（1-p）+1*p = p,DX =,证明：不妨设,是连续型,密度函数为,即,协方差与相关系数,协方差与相关系数有如下性质,只证明性质5:,本例中X的分布称为二项分布,记为 XB(n,p),故: 二维正态分布独立与不相关等价,总结我们前面曾经提到常见分布:,离散型 两点分布 EX=p; DX=np(1-p) 二项分布 泊松分布 连续型,中心极限定理,1.4 随机变量序列的极限定理,最常用的条件是: 独立 同分布 中心极限定理的结论: 因涉及正态分布的概率计算往往需要标准化,林德贝格-勒维 中心极限定理,大数定律,概率论中所有论述一定条件下随机变量的平均结果具有稳定性的一系列 定理都叫大数定理(大数定律).,大数定理的一般表达式,大数定理的条件:,马尔科夫条件,切比雪夫条件,辛钦条件 ( 独立,同分布,且期望存在）,泊松条件,大数定理的应用：
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