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文档简介

1,微积分I,教师：陈新宏 单位：数学与计算科学学院,2,微积分（上册教学内容）,第1章 函数、极限与连续 第2章 导数与微分 第3章 中值定理与导数的应用 第4章 不定积分,要求：,参与,3,微积分是什么？,微积分学是数学的一个基础分支学科。,微分和积分互为逆运算 。,4,第一章 函数,1、函数的概念与性质 2、分段函数 3、反函数与复合函数 4、初等函数 5、简单的经济函数,5,函数是微积分研究的对象。,微积分学主要是在实数范围内研究函数,6,1、函数的概念与性质 2、分段函数 3、两个概念,第一章 函数,7,一、函数的概念与性质,8,1、函数的定义,自变量,定义域,因变量,f(D)称为值域,9,例1、已知 ，求其定义域,解：,(要求掌握）,10,练习一下,解：,11,例3、已知 ，求其定义域,提高题目,解：,12,两函数等同,当且仅当它们的定义域 和对应法则都相同.,2、函数关系两要素,例4、判断下面两个函数是否相同,注意,13,3、函数的表示法,1、解析法 2、列表法 3、图象法,14,4、函数的几种特性,且有,若,则称f(x)为偶函数;,若,则称f(x)为奇函数.,说明: 若,在x = 0 有定义 ,则当,为奇函数时,必有,（1）奇偶性,15,例5、判断下面函数的奇偶性,（要求掌握）,16,解：,方法1,方法2,是奇函数,是奇函数,有理化,17,注：判断函数奇偶性的方法有：,且有,若,则称f(x)为偶函数;,若,则称f(x)为奇函数.,（1） 定义,（2） 性质,f(x)为奇函数.,f(x)为偶函数;,18,例6、判断函数 的奇偶性,练习一下,是偶函数,解：,方法1,方法2,19,设函数,时,称,为D上的,单调增函数 ;,称,为D上的,单调减函数 .,（2）单调性,20,且,若,则称,为周期函数 ,称 T为周期.,周期为 ,注: 周期函数不一定存在最小正周期 .,（3）周期性,例如,21,提高题目,22,设函数,使,（4）有界性,例如,，是有界函数,例如,时,是无界函数,23,提示：,24,例9 判断函数的 是否有界,解：取,则,可以无限增大,故，函数无界,练习一下,25,例10 判断函数 在定义域内是否有界,提高题目,提示：取,则,可以无限增大,故，函数无界,26,二、分段函数,27,1. 分段函数的定义域,例如,28,如,5,2,1,2、分段函数的值,（要求掌握）,29,练习一下,30,1.对分段函数必须搞清每一个解析式所对应的自变量的 取值范围;,2.分段函数表示的是一个函数.,注意,31,三、两个概念,32,1、隐函数,例如：,注意,有的隐函数能转化为显函数； 有的隐函数不能转化为显函数。,例如：,33,2. 邻域,设,称,称,34,要 求,（1）会求
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