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第二部分 方法技巧篇专题八解题方法技巧第一讲选择题的解法1定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期若将方程f(x)0在闭区间T，T上的根的个数记为n，则n可能为 () A0 B1 C3 D5解析：特例法，利用正弦函数图象验证答案：D2函数ysinsin 2x的最小正周期是 ()A. B C2 D4解析：(代入法)fsinsinf(x)，而f(x)sinsin2(x)f(x)所以应选B；另解：(直接法)ycos 2xsin 2xsin 2xsin，T，选B.答案：B3若动点P、Q在椭圆9x216y2144上，且满足OPOQ，则中心O到弦PQ的距离OH必等于 ()A. B.C. D.解析：选一个特殊位置(如图)，令OP、OQ分别在长、短正半轴上，由a216，b29得，OP4，OQ3，则OH.根据“在一般情况下成立，则在特殊情况下也成立”可知，答案C正确答案：C4椭圆b2x2a2y2a2b2(ab0)，A，B是椭圆上的两点且OA，OB互相垂直，则的值为 ()A. B.C. D不能确定解析：取点A，B分别为长轴与短轴的两个端点，则|OA|a，|OB|b，所以.答案：A5设asin，bcos，ctan，则 ()Aabc BacbCbca Dbac解析：asinsin ，由角的三角函数线或三角函数图象(如图所示)可知cossinsintan，即ba0时，f(x)1，那么当x0时，一定有 ()Af(x)1 B1f(x)1 D0f(x)0时，f(x)1，根据指数函数的性质，当x0时，02x1，即0f(x)1.答案：D答案：B9设全集I(x，y)|x，yR，集合P(x，y)|yx22bx1，Q(x，y)|y2a(xb)，S(a，b)|PQ，则S的面积是 ()A1 B C4 D2解析：由yx22bx1和y2a(xb)，消去y得x22(ba)x12ab0，则PQ的充要条件是4(ba)24(12ab)4(a2b21)0，即a2b21.由此可知：点集S是单位圆内部所有点的集合(不含圆周上的点)，其面积是12.答案：B10函数y的图象大致是 ()解析：y为奇函数，故排除B.又当x1时，y0，故排除C.又当x10时，y当x100时，yCP2n DP2n解析：方法一直接对照法设等比数列的首项为a1，公比为q.当q1时，Sna1，Pa，M，满足P2n；当q1时，S，Paq，M，经过整理，可得aqn1，于是naqn(n1)，而P2aqn(n1)，故有P2n.综上有P2n.方法二：特例检验法取等比数列为常数列：1,1,1，则Sn，P1，Mn显然P和P2n不成立，故选项B和D排除，这时选项A
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