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2010-2011年北京东直门中学高三数学提高测试四 (文)一、选择题1函数在区间上的单调递减区间是（ ）ABCD2已知点是圆C:内的一点，则过点的最短弦所在的直线方程是 ( )A B. C. D. 3关于数列有以下命题，其中错误的命题为 （ ）A若且，则是等差数列B设数列的前项和为，且，则数列的通项C若且，则是等比数列D若是等比数列，且，则 4满足当，（ ）ABCD二、填空题5若直线与抛物线仅有一个公共点，则实数 . 6.平面上的向量若向量的最大为 7已知数列（）满足 且，其中若（），则的最小值为 8.双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围是 三、解答题9椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为，直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点、，且（1）求椭圆方程； （2）若，求的取值范围10.（西城二模文19）设函数.（）求函数在区间上的最小值；（）当时，记曲线在点（）处的切线为，与轴交于点，求证：.11已知函数，数列满足，.（1）求数列的通项公式； （2）令，求；（3）令，若对一切成立，求最小正整数.2010-2011年北京东直门中学高三数学提高测试四 (文)一、选择题1、D 2、A 3、C 4、A二、填空题5、0，； 6、 7、8、三、解答题9(1）由得椭圆的方程为：（2）由得，又 设直线的方程为：，由得由此得 设与椭圆的交点为，则由 得 ，整理得，整理得时，上式不成立，由式、得或 取值范围是10、（西城二模文19）（）解：，2分当时，为上的增函数，所以在区间上的最小值为； 4分当时， 的变化情况如下表：所以，函数在，上单调递增，在上单调递减. 6分当，即时，在区间上的最小值为； 7分当，即时，在区间上的最小值为. 8分综上，当时，在区间上的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为.（）证明：曲线在点（）处的切线方程为，令，得， 10分 所以，因为，所以，. 11分 因为，所以，所以，13分 所以. 11解：（1）2分 是以为公差，首项的等差数列 4分（2） 8分 （
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