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2010-2011年北京东直门中学高三数学提高测试三(文)一、选择题1、定义在上的函数满足,若且+,则有( )A B C= D不确定2、数列满足,且对任意,点列恒满足则数列为( )ABCD3、定义在上的函数是减函数,且函数的图象关于成中心对称,若,满足不等式则当时,的取值范围是( )A B C D4、点O在所在平面内,给出下列关系式:(1);(2);(3);(4)则点O依次为的 ( )A内心、外心、重心、垂心 B重心、外心、内心、垂心C重心、垂心、内心、外心 D外心、内心、垂心、重心二、填空题5、已知实数满足不等式组,则的最小值为 ; 6、已知直线与圆相交于两点,若点在圆上,且有(为坐标原点),则实数= .7、已知满足则的值为 .8、给出下列四个函数; ;其中满足:“对任意总成立”的是 .三、解答题9、已知数列满足:,(),数列(),数列().(1)证明数列是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)是否存在数列的不同项(),使之成为等差数列?若存在请求出这样的不同项();若不存在,请说明理由10、已知双曲线的左、右顶点分别为,动直线与圆相切,且与双曲线左、右两支的交点 分别为.()求的取值范围,并求的最小值;()记直线的斜率为,直线的斜率为,那么, 是定值吗?证明你的结论. 装订线班 级 姓 名学 号11、函数(),其图像在点(1,),( 处的切线的斜率分别为0,(1)求证:0;(2)若函数的递增区间为,求的取值范围;(3)若当时(是与无关的常数),恒有,试求的最小值。2010-2011年北京东直门中学高三数学提高测试三答案(文)一、选择题1、A 2、A 3、D 4、C 二、填空题5、 6、 7、 ;8、三、解答题9(1)由已知 所以是为首项,为 公比的等比数列(2) (3)假设存在满足题意成等差 代入得 ,左偶右奇不可能成立。所以假设不成立,这样三项不存在。10、解:()与圆相切, 由 , 得 , ,故的取值范围为.由于,来源:Z#xx#k.Com 当时,取最小值. 6分()由已知可得的坐标分别为, ,由,得 , 为定值. 12分11、解:(1)又可得得故又代入易得 。将代入 得即方程有实根。故判别式,得 由得(2)由的判别式:得方程 有两个不等实数根,设为。显然1是其中的一个根。并且由题意得,所以=,又由(1)知, 所以|
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