一种改进Perona-Malik扩散系数的图像去噪方法.doc

精品论文一种改进 perona-malik 扩散系数的图像去噪方法周千，张培茹，韩舒然 西安理工大学理学院，西安 （710054） e-mail：zhouqian_0823163.com摘要：偏微分方程去噪已被公认为是具有显著效果的图像去噪技术，本文从perona-malik模型的扩散函数出发,对其函数性质进行分析。通过改进扩散系数,使其能在消除图像噪声的 同时更好地保持边缘,在一定程度上克服了边缘保持与噪声消除之间的矛盾。关键词：非线性偏微分方程，噪声消除，图像平滑中图分类号：tp3911. 引言在拍摄和传输过程中,图像往往因各种因素被加入大量噪声,不仅严重影响了图像的视觉 效果,同时也给后续的图像分析和理解带来一定的困难,因此在图像预处理中图像平滑是非常 重要的环节,平滑质量的好坏直接影响到后续处理。传统的图像平滑算法如均值滤波和高斯滤波等,由于不考虑图像的形状特征,其平滑结果 等价于传导系数为常量的热扩散方程,属于各向同性扩散,所以在去噪的同时也模糊甚至破坏 了图像的边缘。与热扩散模型相比较,各向异性扩散模型实际是一个非线性抛物型的偏微分 方程,由图像梯度决定其扩散速度,能够兼顾噪声消除和特征保持两方面。perona-malik 模型 1，4为代表的这类方法已经在边缘检测、图像增强、图像分割以及目标识别等领域得到了广 泛的应用。2. perona-malik 模型及其不足2.1perona-malik 模型设 u0 (x, y) 为原始灰度图像,引入时间变量 t ,求解下面的偏微分方程（1），将得到一 组逐渐平滑的图象 u(x, y,t) :- 4 - u t= divc(| u |)u （1）u ( x, y, 0) = u0 ( x, y), t 0, t 其中| u | 是图像梯度模;扩散系数 c() 是关于| u |的非负函数,用于控制扩散速度。理想的扩散系数应当使各向异性扩散在灰度变化平缓的区域快速进行,而在灰度变化急剧的位置(即图像特征处) 低速扩散乃至不扩散。perona 等人提出了两个这样的扩散系数:c( s ) = exp ( s / k ) 2 （2）和c ( s ) =11 + ( s /k ) 2（3）公式(2) 、(3) 中的 k 是根据具体应用而取值的常量,它们的函数波形分别对应图1 (a) 和图1(b) 。通过分析函数波形可以得知: 0 k（5） 0 . 9 fix , e l s e在判定为特征的区域 (s k ) ，算子 fix 迅速增长，使扩散系数加速趋于零，能够更好 的保持纹理和边缘；如果 s k ，则 fix 迅速减小，使扩散系数迅速增大，能够更好的消除噪声。此外，由于有些噪声的梯度值很大，在平滑过程中被作为图像特征保留了下来，严重 的影响了图像的视觉效果，因此有必要去除这些噪声点2。这些噪声点有一个重要的特性就 是比它周围的像素的值大的多，基于这一特性，可以选取适当的中值滤波器来消除这些噪声 点。我们知道，中值滤波器的主要功能就是让与周围像素灰度值的差比较大的像素改取与周 围的像素值接近的值，从而可以消除孤立的噪声点。4. 实验结果(a)(b)(c)(d)图2 lena图像及实验结果fig.2 processing result of image lena选取标准的lena图像进行实验，图2（a）是加入均值为0，方差0.01的高斯噪声的图像， 图2（b）是用中值滤波作用的结果，图2（c）是用perona-malik 算法迭30次得到的结果，使 用的参数是k = 10，图像中一些梯度值较大的噪声点无法消除，图2 (d)是用改进后的算法迭 代15次得到的结果，平滑后基本消除了图像中梯度较大的噪声点，图像边缘的形状也保持的 较为完好，从表1可以出，本文改进的p-m方法去噪后的图像比p-m方法去噪后的图像的信噪 比有所提高。表1 改进前后的信噪比（db）tab.1 snr of before and after improvement加噪图中值滤波p-m 方法本文方法snr14.031519.760921.150821.7185snr11.209717.504618.467919.62305. 结论本文在p-m模型基础上修改了扩散系数，同时利用中值滤波去除了p-m方法无法消除的 孤立噪声点，较好的保护了图像的边缘，提高了图像的信噪比。参考文献1 perona p, malik j. scale-space and edge detection using aniso-tropic diffusionj . ieee transactionspatten analysis and machineintelligence, 1990, 12 (7) : 629 - 639.2 you y l,kaveh m.fourth-order partial differential equations forniose removalj.ieee trans on imageprocessing,2000,9(10):1723-1730.3 贾迪野，黄风岗，苏菡 一种新的基于高阶非线性扩散的图像平滑方法j .计算机学报，2005，284 熊保平，杜民 基于pde图像去噪方法j .计算机应用，2007，27（8）5 陈欣，楼玉萍 基于pde，图像平滑方法j .计算机与现代化，2004an improved method of perona-maliks diffusioncoefficient for noise removalzhou qian，zhang peiru，han shuranschool of science，xi,an university of technology，xi,an （710054）abstractpartial differential equation filters are well-known for their processing results. from the diffusioncoefficient of perona-malik model, the function nature was analyzed. by changing the form of the diffusion function, it can get rid of the noises from image while preserving e