(论文)齿轮减速器的最优化设计最新优秀毕业论文资料搜集呕血奉献

制造业信息化 仿一瑶簟I C A D I C A M I C A E I C A P P 一 齿轮减速器的最优化设计 张云华 ( 长江大学机械工程学院，湖北荆州4 3 4 0 2 3 ) 摘要：在齿轮减速器优化设计目标函数建立、设计变量选取和约束条件确定的基础上，建立其优化设计数学模型，利 用M A T L A B 的优化工具箱对齿轮减速器进行优化设计，并通过实例与常规设计结果进行了分析。优化结果表明采用 M A T L A B 算法求解优化设计问题，算法有效可靠且优于常规设计。 关键词：M A T L A B ：圆柱齿轮减速器：优化设计 中图分类号- T H l 3 2 4 1文献标识码：A文章编号：1 0 0 2 2 3 3 3 ( 2 0 0 8 ) 1 1 0 0 8 0 0 3 T h eO p t i m a lD e s i g no fG e a rS p e e dR e d u c e r Z H A N GY u n - h u a ( S c h o o lo fM e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g ，Y a n g t z eU n i v e r s i t y 。J i n g z h o u4 3 4 0 2 3 ，C h i n a ) A b s t r a c t ：B a s e do ne s t a b l i s h m e n to ft a r g e tf u n c t i o n ，c h o i c eo fp a r a m e t e r sa n dc o n f i r m a t i o no fc o n s t r a i n tc o n d i t i o n so f t h eC y l i n d r i c a lS p e e dR e d u c e r , i t so p t i m u mm a t h e m a t i c a lm o d e li ss e tu p C y l i n d r i c a ls p e e dr e d u c e ri sd e s i g n e db y M A T L A Bo p t i m a lt o o l b o x F i n a l l y ，ac o m p a r i s o nb e t w e e no p t i m u md e s i g na n dc o n v e n t i o n a ld e s i g ni sc o n d u c t e da n d a n a l y z e db a s e do ni n d u s t r i a lc a s e s T h er e s u l ts h o w st h a tb yu s i n gt h eM A T L A Ba r i t h m e t i c ，t l l em e c h a n i c a ld e s i g ni s n o to n l yr e l i a b l eb u ta l s oe f f e c t i v e ，a n di se x c e l l e dt h ec o n v e n t i o n a ld e s i g n K e yw o r d s ：M A T L A B ；c y l i n d r i c a ls p e e dr e d u c e Eo p t i m u md e s i g n 齿轮减速器是机械产品中最常用的通用减速装置， 其性能好坏直接影响机械产品的技术性能。传统的减速 器设计通常是选取适当的参数，进行反复的试凑、校核确 定设计方案，但也不一定是最佳设计方案；而优化设计的 方法则通过设计变量的选取、目标函数和约束条件的确 定，建立数学模型，通过求解得到满足条件的最优解，同 时缩短设计周期。本文介绍了单级斜齿圆柱齿轮减速器 优化设计的过程和方法，建立优化设计数学模型，并利用 M A T L A B 进行寻优求解。 1 数学模型的建立 首先建直减速器齿轮传动系统的数学模型，然后针 对具体问题，编程计算得到最优化设计方案。 J 确定目标函数和设计变量”2 1 根据不同的已知条件和 设计要求，齿轮减速器设计 的目标和方法是不同的。对 于伞新的设计，一般是在给 定转矩、转速和传动比的情 况下，确定主要的传动参数 和齿轮结构参数，以使该传 动既能满足所有的设计标 准、规范和要求，又具有最小的体积和最紧凑的结构。而 体现减速器的体积大小和结构紧凑程度的指标之一是减 速器两传动齿轮的中心距。对于单级斜齿圆柱齿轮减速 器，其中心距为： n = 訾 ( 1 ) 8 0I 机械工程师2 0 0 8 年第1 1 期 式中，礼u 、m 。，口分别为小齿轮齿数、传动比、法面模数和 螺旋角。 由此可知，单级斜齿圆柱齿轮减速器设计中的独立 参数有三个，由它们构成的设计变量是： x = 菇3 T - m 。，彳l ( 2 ) 相应的目标函数为： ，( x ) = 掣掣妞( 3 ) 2 c o s x 3 J 2 建立约束条件 2 4 】 齿轮减速器的设计首先必须使其中的传动齿轮具有 足够的承载能力和工作寿命，具体来说就是要满足齿面 接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度条件。其次，传动系统 还必须满足有关的结构要求和润滑要求，最后，还必须根 据设计规范和要求对齿轮参数的取值进行必要的限制。 由此形成了如下几方面的约束条件： ( 1 ) 齿面接触疲劳强度条件( 简称接触条件) 由机械设计理论知，齿轮的齿面接触疲劳强度的校 核公式是： 6 庐弛弛、器。譬矿咿 ( 4 ) 式中，K 一载荷系数，与源动机的类型、载荷性质、转速大 小、齿宽系数的大小和制造精度有关。若减速器由电动机 驱动，齿宽系数较大，载荷比较平稳，齿轮为非对称布置， 可取载荷系数K = I 2 ；T 一减速器的输入转矩，也是高速级 小齿轮承受的转矩，N m m ；V J 。一齿宽系数，机= b d ，b 为齿 宽，对于软齿面齿轮，一般取沙。= 1 O ；d 。一高速级小齿轮的 分度圆直径，d l = m # 。c o s f l ，r a m ；昂弹性系数，对锻钢齿轮 万方数据 I 仿一，毽曩I C A D I C A M I C A E I C A P P Z E = 1 8 9 8 M P a ；昏结点区域系数，是螺旋角的函数，可由 有关的图表查出，记作z H ( 母) ；历一重合度系数，五= 、j 一， Vx 8 q 其中x 为接触线长度变化系数，s 。为端面重合度系数，对 斜齿轮x = O 9 1 0 ，占产 1 8 8 3 2 ( 上+ 上) c o 胡，故重合度 Z IZ 2 系数可记作磊( 钆，卢) ；红螺旋角系数，绎、磊万；矿旷 许用接触应力，由式盯庐粤磊计算，其中盯呲。为材料 J ) H 唧“ 的接触极限应力，是硬度H B S 的函数，记作盯m 。( H B S ) ； 磊为接触寿命系数，是转速n ( r m i n ) 和工作寿命t ( h ) 的 函数，记作磊( n ，t ) ；S 。证。为最小接触安全系数，一般取 1 0 5 1 1 。 由此可得齿轮的齿面接触强度条件的约束条件为： 1 8 9 8 蚵例眦儿卢) 、警譬盯肿 ( 5 ) 即：z H ( 戈3 ) 磊( X 2 , 9 , ，, X 3 ) “ C O S 2 z r ( 1 u + 1 ) K T , 一一 3 7 2 6 x1 0 - 3 盯咿0( 6 ) 其中部分系数经整理或函数拟合后为 ： 节点区域系数磊( 口) = 2 9 0 2 7 - 0 3 7 0 2 x e # 接触极限应力矿H H 。( H B S ) = 4 9 5 + 0 8 8 9 ( H B S 一1 5 0 ) 接触寿命系数 f1 6 ，6 0 n t 5 1 0 7 ( 2 ) 齿根弯曲疲劳强度条件( 简称弯曲强度条件) 齿根弯曲强度的校核公式是 盯产器W 轴Y 踞矿阡 ( 7 ) 式中，l ，卧K 、y 。和l ，。分别为齿形系数、应力修正系数、 重合度系数和螺旋角系数，它们都是齿数z 和螺旋角口 的函数，分，I l i d 作l ，h ( z ，卢) 、Y 钿( ：，J B ) 、Y 。( ：，3 ) 和y 口( ：，卢) 。 矿即代表许用弯曲应力，其值由下式计算： 矿萨霉逝h( 8 ) o F l 删 其中，o r m - 齿轮材料的弯曲极限应力，可由机械设计手册 中查得，M P a ；S m - 弯曲强度的安全系数，对软齿面齿轮 一般取1 3 5 ；y 旷应力修正系数，一般取2 0 ；y 厂弯曲强 度计算的寿命系数，与应力循环次数有关，可从有关图 表中查得。 由此可得小齿轮和大齿轮的弯曲强度条件为： 2 K T 。 c o ，s 3 3y F ( z 。，卢) ，鱼( z 。，卢) l ，。( z ，卢) ( ：，卢) - - O r n ，0 Z i ，n ： ( 9 ) 即： C O ：S X ，3K T l Y h ( 茹2 ，戈3 ) y 血( 互2 ，戈3 ) y 。( 互2 ，鼻3 ) y 文并2 ，戈3 ) 一 O 5 x c r F P l 0( 1 0 ) 堕毫弩K 死Y n , - 2 ：2 ，X 3 ) y ( U 茗2 , X 3 ) y 。( U X 2 , X 3 ) ( “2 ，戈3 ) 一 L l l , X 2 ，气i 制造业信总化 0 5 x o m 3 x 1 0 6 螺旋角系数y B ( z ，3 ) = 1 0 2 6 5 x 1 0 - 3 z 3 t a n 3 ( 3 ) 结构约束条件 为保证紧凑的结构，大齿轮的直径不能太大，若取最 大直径为3 5 0 m m ，则有： d 2 - 3 5 0 0 ( 1 2 ) 为使模数取标准值，建立以下离散性约束： 1 2 m 。一r o u n d ( 2 m 。) I 一0 0 0 1 0( 1 3 ) ( 4 ) 设计变量取值范围约束 传递动力的齿轮，模数不能小于2 ，中小型齿轮减速 器中齿轮模数一般不大于4 ，故取： 2 m 。4 ( 1 4 ) 对于软齿面齿轮，小齿轮的齿数应选得大些为好，一般的 选取范围是2 0 4 0 ，于是有： 2 0 z 4 0( 1 5 ) 斜齿轮的螺旋角一般选在8 0 一2 0 。，考虑到最后还需对计 算的数据进行调整，故取： 8 。口1 6 。( 1 6 ) 2M A T L A B 优化理论和编程求解 3 1 M A T L A B 是由美国M a t h w o r k 公司开发，集强大的科 学计算、数据可视化和程序设计为一体的科技应用软件， 分总包和若干工具箱，包括信号处理、图像处理、小波分 析、系统识别、通信仿真、模糊控制、神经网络、工程优化、 统计分析等现代工程技术学科内容。其中优化工具箱含 有一系列的优化算法函数，可方便、快捷地解决线性、非 线性极小值、非线性系统的方程求解、曲线拟合、二次规 划和大规模优化等工程实际问题。 机械优化设计多数是非线性约束最小化问题。在 M A T L A B 中，采用序列二次规划法进行优化，算法可靠且 不用编写大量的算法程序，设计效率高。本文中单级斜齿 圆柱齿轮减速器优化设计属于带约束条件的非线性优化 设计问题，由优化工具箱中的f m i n c o n 函数实现。该问题 的数学模型可做如下描述： r a i nf ( x ) B t ：A x e b ；线性不等式约束 A e q x = b e q ； 线性等式约束 C ( x ) O ；非线性不等式约束 C e q ( x ) - - o ： 非线性等式约束 l b o u n d x u b o u n d f m i n c o n 函数的调用格式： x ，f v a l = f m i n c o n ( f u n ，x 0 ，A ，b ，A e q ，b e q ， 1 b u b ，n o n l c o n ，o p t i o n s ) 为便于与常规齿轮设计方法比较，以文献 2 第2 1 6 机械工程师2 0 0 8 年第1 1 期I8 1 万方数据 制造业信息化 仿一建曩I C A D I C A M I C A E I C A P P 页例题1 0 - 2 为例进行优化设计，基本数据与之相同，输入转 T ，- - 9 9 4 8 x 1 0 4 N m m ，输入转速n l = 5 0 0 d m i n ，传动比u = 3 2 。 根据以上建立的单级斜齿圆柱齿轮减速器的数学模 型，用M A T L A B 语言编制的求解程序由以下4 个函数 ( 主程序和子程序) 组成： 减速箱齿轮传动优化设计主程序( g e a r d e s i g n n 1 ) s i g m a h p ，s i g m a f p = g e a r p a r a m e t e r ( r a t ) ； x O = 3 ，2 4 ，1 4 ； o p t i o n s 2 0 p t i m s e t ( d i s p l a y ，7 i t e r 7 ) ； l b = 2 ，2 0 ，8 ； u b = 4 ，4 0 ，1 6 ； x ，f 。e x i t f l a g ，o u t p u t = f m i n e o n ( 7 9 e a r o b j f u n , x 0 。 ， ， ，l b ，u b ， - g e a r c o n s t r - , o p t i o n s ) 目标函数子程序( g e a r o b j f u n n 1 ) f u n c t i o nf = g e a r o b j f u n ( x ) ； f = 】【( 1 ) ( 1 + r a t ) x ( 2 ) ( 2 * c o s ( x ( 3 ) * p i 1 8 0 ) ) ； 约束条件子程序( g e a r c o n s t r i n ) f u n c t i o n c c e q = g e a r c o n s t r ( x ) c ( 1 ) = z h * z e p * ( c o s ( b e t a ) ) 2 4 s q r t ( ( 1 + l r a t ) ( x ( 1 ) + x ( 2 ) ) 3 ) + s q r t ( k k + T I ) - 3 7 2 6 e - 3 s i g r r r a h p ( 1 ) ； c ( 2 ) = ( c o s ( b e t a ) ) 2 x ( 2 ) 2 x ( 1 ) 3 + y f a ( 1 ) + y B a ( 1 ) 4 y e p + y b e t a + k k + T I - 0 5 4 s i g m a f p ( 1 ) ： c ( 3 ) = ( c o s ( b e t a ) ) 2 ( r a t * x ( 2 ) ) 2 x ( 1 ) 3 * y f a ( 2 ) + y s a ( 2 ) + y e p + y b e t a + k k + T I - 0 5 4 s i g m a S ( 2 ) ： c ( 4 ) = d 2 3 5 0 ； c ( 5 ) = a b s ( 2 x ( 1 - r o u n d ( 2 x ( 1 ) ) ) - 0 0 0 1 ； c e q = ； 许用应力计算程序( g e a r p a r a m e t e r m ) f u n c t i o n s i g m a h p ，s i g m a f p = g e a r p a r a m e t e r ( r a t ) f o r j = l ：2 s i g m a h ( i ) = 4 9 5 + 0 8 8 9 * ( H B S ( i ) 一1 5 0 ) ： s i g m a f ( i ) = 1 7 0 + 0 3 ( H B S ( i ) 一1 5 0 ) ； e n d t o r i - l ：2 s i g m a h p ( i ) = s i g m a h ( i ) z n ( i ) 1 1 ： s i g m a f p ( i ) = s i g m a f ( i ) + y n ( i ) 章1 4 8 ； e n d 运行上述最优化设计程序，计算中采用序列二次规 划算法和一维搜索算法，共经过7 次规划子问题的求解。 当相邻两次二次规划子问题解的函数值之差与最大不满 足约束的值都满足给定计算精度1 0 巧之后程序运行结 束。输出最优解如下： x = 2 4 9 9 52 0 0 0 0 013 9l3 6 f = 1 0 8 1 5 2 2 经过适当圆整和标准化修正后的齿轮传动系统设计 参数如下： x = 2 52 01 4 f = 1 0 8 1 5 而对比常规设计得到的参数：x = k ，z ， 7 = m 。，“ p T ： 2 ，3 1 ，1 4 J t ，目标函数值a = 1 3 3 9 8 r a m ，优化后，减速 器目标函数值下降了1 9 3 。可见，优化后的设计在保证 满足约束的条件下尽量减少了尺寸富裕量，极大地节约 了资源。 3 结束语 通过对实例的计算和对计算结果的分析，证明了应 8 2l 机械工程师2 0 0 8 年第1 1 期 用M A T L A B 优化工具箱进行减速器的优化设计求解，具 有编程工作量小、初始参数输入简单、设计效率高等优 点，尤其是对于某些工程问题，用一种预先选定的方法很 可能得不到最优解，运用M A T L A B 语言优化工具箱来求 解优化问题就显得简便可靠。但是，在实际工程中仅对单 目标进行优化是不够的，还需对多目标的优化加以研究， 不断探索出更好的优化方法。 参考文献 1 陈杰M A T L A B 宝典 M 北京：电子工业出版社，2 0 0 7 2 濮良贵，纪名刚机械设计 M 第七版一t 京：高等教育出版社，2 0 0 0 3 唐军，等减速器的优化设计 J 重型科技机械，2 0 0 5 ( 4 ) ：1 5 - 1 7 4 王文斌，等机械设计手册 M 北京：机械工业出版社，2 0 0 5 ( 编辑黄荻) 作者简介：张云华( 1 9 7 1 一) ，男。讲师。研究方向为机械设计。 收稿日期：2 0 0 8 一0 9 1 0 ( 上接第1 3 3 页) 4 结语 本文借助C A E 技术，即M o l d F l o w 的分析，优化浇注 系统的设计。从填充时间、熔接痕、气穴、流动前沿的温度 和锁模力方面综合分析了最优的浇口位置，即采用侧浇 口。进而进行了合理的模具设计，以注塑出最佳的塑料制 品，保证制品能全部充满，大大缩短了模具制造的时间， 降低了模具的生产成本。( 编辑立明) 作者简介：赵凤国( 1 9 5 8 一) ，助理讲师，高级技师。主要研究方向为机 械优化设计。 收稿日期：2 0 0 8 - 0 9 1 6 万方数据 齿轮减速器的最优化设计齿轮减速器的最优化设计 作者：张云华， ZHANG Yun-hua 作者单位：长江大学,机械工程学院,湖北,荆州,434023 刊名： 机械工程师 英文刊名：MECHANICAL ENGINEER 年，卷(期)：2008，“(11) 被引用次数：0次 参考文献(4条)参考文献(4条) 1.陈杰 MATLAB宝典 2007 2.濮良贵.纪名刚 机械设计 2000 3.唐军 减速器的优化设计期刊论文-重型科技机械 2005(04) 4.王文斌 机械设计手册 2005 相似文献(10条)相似文献(10条) 1.期刊论文 叶秉良.YE Bing-liang 基于MATLAB算法的圆柱齿轮减速器优化设计 -浙江理工大学学报2006,23(3) 在系统研究圆柱齿轮减速器优化设计目标函数建立、设计变量选取和约束条件确定的基础上,建立其优化设计数学模型,然后采用MATLAB算法求解该 优化问题.优化结果表明采用MATLAB算法求解优化设计问题,不仅算法可靠有效,而且编写程序比较简单,设计效率能够得以提高.该研究方法在解决其他机 械优化设计问题时也同样适用. 2.期刊论文 关维娟.许峰.陈清华.GUAN Wei-juan.XU Feng.CHEN Qing-hua 基于Matlab的单级圆柱齿轮减速器优化 设计 -机械设计与制造2007,“(9) 介绍了在Visual Basic中调用Matlab优化工具箱中的函数,进行单级圆柱齿轮减速器优化设计的方法.通过具体算例,表明该方法简单有效,编程量小 ,并较好地达到了优化目的,能够应用到工程实际中去. 3.期刊论文 关维娟.许峰.陈清华 基于Matlab的单级圆柱齿轮减速器优化设计 -起重运输机械2007,“(7) 介绍了在visual Basic中调用Matlab优化工具箱中的函数,进行单级圆柱齿轮减速器优化设计的方法.通过具体算例,表明该方法简单有效,编程量小 ,并较好地达到了优化目的,能够应用到工程实际中去. 4.期刊论文 俞鸿斌.YU Hong-bin 二级圆柱齿轮减速器优化设计及其MATLAB实现 -装备制造技术2007,“(5) 通过设计变量的选取、目标函数和约束条件的确定,建立了二级斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计数学模型,最后借助MATLAB的优化工具箱进行了寻优 计算.结果显示,采用此方法不仅算法可靠有效,而且编写程序简单,设计效率得以提高. 5.期刊论文 皮云云.高崇金.徐学林.钟俐萍.pi Yunyun.Gao Chongjin.Xu Xuelin.Zhong Liping 单级斜齿圆柱齿 轮减速器的可靠性优化设计 -机械传动2009,33(3) 以单级斜齿圆柱齿轮减速器轮齿强度可靠度为约束条件,以减速器体积为优化目标函数,建立可靠性优化设计数学模型,并用MATLAB优化工具箱求出最 优解. 6.期刊论文 金全意.孟航.JIN Quan-yi.MENG Hang 基于MATLAB的圆柱齿轮减速器优化设计 -金陵科技学院学报 2010,26(1) 以体积最小为目标建立了圆柱齿轮减速器的优化设计数学模型,通过采用MATLAB软件中的优化算法,实现圆柱齿轮减速器参数的优化设计,证明利用 MATLAB优化工具箱求解优化问题,不用编写大量算法程序,提高了设计效率,算法可靠,非常实用. 7.期刊论文 叶秉良.郭绍义.戚金明.YE Bing-liang.GU