2019中考复习数学专题一开放探索问题检测（附答案）

专题综合检测(一)（30分钟 50分）一、选择题(每小题5分，共15分)1.(2019莆田中考)等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为( )(A)15 (B)12(C)12或15 (D)不能确定2.如图，直线y=x+2与双曲线在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为( )3.(2019宁波中考)如图，用邻边长分别为a，b(ab)的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆.把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计)，则a与b满足的关系式是( )(A) (B)(C) (D)二、填空题(每小题5分，共10分)4.已知x2+x-1=0，则代数式2x3+4x2+3的值为_.5.(2019潜江中考)已知ABCD的周长为28，自顶点A作AECD于点E，AFCB于点F.若AE=3，AF=4，则CE-CF=_.三、解答题(共25分)6.(12分)(2019黄冈中考)新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4 米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2 米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为FAE15 和FAD=30 .司机距车头的水平距离为0.8 米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准(E,D,C,B 四点在平行于斑马线的同一直线上)?【探究创新】7.(13分)(2019河北中考)如图1和图2,在ABC中,AB=13,BC=14,cosABC=.探究如图1,AHBC于点H,则AH=_,AC=_,ABC的面积SABC=_.拓展 如图2,点D在AC上(可与点A,C重合),分别过点A,C作直线BD的垂线,垂足为E,F,设BD=x,AE=m,CF=n.(当点D与点A重合时,我们认为SABD=0)(1)用含x,m或n的代数式表示SABD及SCBD;(2)求(m+n)与x的函数关系式,并求(m+n)的最大值和最小值;(3)对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,指出这样的x的取值范围.发现请你确定一条直线,使得A,B,C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值.答案解析1.【解析】选A.由题意可知：当6是腰时，三角形的周长是15；当3是腰时，3+3=6，不能组成三角形.2.【解析】选B.由题意可得m-30，故m0，所以m2.综上，可得2m3，故选B.3.【解析】选D.如图，设小圆半径为r，由题意得解得在RtO1O2H中，O1O2= O1H=b，又O1O22=O1H2+O2H2,所以解得故选D.4.【解析】把x2+x看成一个整体，得x2+x=1，所以2x3+4x2+3=2x3+2x2+2x2+3= 2x(x2+x)+2x2+3=2x+2x2+3=2(x2+x)+3=2+3=5.答案：55.【解析】(1)当E，F分别在线段CD和CB上时，如图所示：设BC=x，DC=y，则根据题意可得： 解得即BC=6，DC=8，根据勾股定理可知所以CE-CF= (2)当E，F分别在CD，CB的延长线上时，如图所示：同理可得CE-CF=2-答案：6.【解析】由题意得：FAE=15，FAD=30,EAD=15.FABE, AED=15,即AD=DE=4米.在RtADB中，ADB=FAD=30,BD=ADcos303.464米,DC=BD-BC=3.464-0.8=2.664米2米,该车停车符合上述安全标准.7.【解析】探究 12 15 84拓展 (1)由三角形面积公式,得 (2)由(1)得m+n= 由于AC边上的高为x的取值范围是x14.(m+n)随x的增大而减小,当x=时,(m+n)的最大值为15;当x=14时,(m+n)的最小值为12.(3)x的取值范围是x=或13x14.发现 AC所在的直线,最小值为.【高手支招】解压轴题时遇到困难的原因及应对策略原因：在解压轴题时遇到的困难可能来自多方面，如基础知识和基本技能欠缺、解题经验缺失或训练程度不够、自信心不足等，具体表现可能是“不知从何处下手，不知向何方前进”.应对策略：在求解中考数学压轴题时，要重视一些数学思想方法的灵活应用.数学思想方法是解好压轴题的重要工具，也是保证压轴题能求解的“对而全、全而美”的重要前提.针对近年全国各地中考数学压轴题的特点，在学习中要狠抓基础知识的落实，因为基础知识是“不变量