Matlab上机作业部分参考答案.pptVIP

Matlab 上机课作业,吴梅红 2012.11.26,请将下面给出的矩阵A和B输入到MATLAB环境中，并将它们转换成符号矩阵。 对矩阵A、B两个矩阵进行分析，判定它们是否为奇异矩阵，得出矩阵的秩、行列式、迹和逆矩阵，检验得出的逆矩阵是否正确。同时，给出A和B矩阵的特征多项式、特征值与特征向量，并对它们进行LU分解。,参考答案,A=5,7,6,5,1,6,5; 2,3,1,0,0,1,4; 6,4,2,0,6,4,4; 3,9,6,3,6,6,2;10,7,6,0,0,7,7; 7,2,4,4,0,7,7; 4,8,6,7,2,1,7; A=sym(A); rank(A) det(A) trace(A) B=inv(A); A*B eig(A) p=poly(A) L U=lu(A) p=sym2poly(p),参考答案,2. 求方程组的根 解： a=1 4 -3;2 5 -1;1 6 1; b=2;11;12; x=ab x = 4 1 2,x1+4x2-3x3=2 2x1+5x2-x3=11 x1+6x2+x3=12,3. 解方程组: 答案 a=2 9 0;3 4 11;2 2 6; b=13 6 6; x=ab x = 7.4000 -0.2000 -1.4000,4. 试判定下面的线性代数方程是否有解。 解：由秩判定矩阵可以得出如下结果。 A=16,2,3,13; 5,11,10,8; 9,7,6,12; 4,14,15,1;B=1; 3; 4; 7; rank(A), rank(A B) ans = 3 4 由得出的结果看，A, A;B 两个矩阵的秩不同，故方程是矛盾方程，没有解。,5. 试求下面齐次方程的基础解系,【求解】可以将方程写成矩阵形式，得出的两列向量为方程的基础解系。 A=6,1,4,-7,-3; -2,-7,-8,6,0; -4,5,1,-6,8; -34,36,9,-21,49; -26,-12,-27,27,17; A=sym(A); rank(A) ans = 3 null(A) ans = 191/34, 95/17 0, 1 1, 0 109/34, 103/34 173/34, 151/34,6. 求解方程组的通解,A=1 2 4 6 -3 2;2 4 -4 5 1 -5;3 6 2 0 5 -9;2 3 0 4 0 1;0 -4 -5 2 1 4 ;5 5 -3 6 6 -4 ; b=4 3 -1 8 -5 2; B=A b; C=rref(B) A=1 2 4 6 -3 2;2 4 -4 5 1 -5;3 6 2 0 5 -9;2 3 0 4 0 1;0 -4 -5 2 1 4 ;5 5 -3 6 6 -4 ; b=4 3 -1 8 -5 2; B=A b; n=6; R_A=rank(A) R_B=rank(B) format rat if R_A=R_B&R_A=n X=Ab elseif R_A=R_B&R_An X=Ab C=null(A,r) else X=equation has no solves end syms k1 k2 X=k1*C+X pretty(X),7. 建立如下一个元胞数组，现在要求计算第一个元胞第4行第2列加上第二个元胞+第三个元胞里的第二个元素+最后一个元胞的第二个元素。 a=pascal(4),hello;17.3500,7:2:100 解： a=pascal(4),hello;17.3500,7:2:100 a = 4x4 double hello 17.3500 1x47 double a1(4,2)+a2+a3(2)+a4(2) ans = 131.3500,建立一个结构体的数组，包括3个人，字段有姓名，年龄，分数，其中分数由随机函数产生一个3行10列的数据表示了有10门课程，每门课程有三个阶段的分数。问题是： 问题1，如何找到第2个人的分数并显示出来 问题2，如何找到第2个人的每门课程3个阶段的平均分数并显示出来 问题3，全班同学（指这3个学生）的10门课程的每门课程的平均分如何计算出来？要求放到一个数组里。 问题4，找到这个班所有同学的姓名放到一个元胞数组里 stud=struct(name,Jim,Henry,Smith,age,22,18,26,score,int16(rand(3,10)*100),int16(rand(3,10)*100),int16(rand(3,10)*100) 提示： stud(2).score mean(stud(2).score) 3meanscore=(mean(stud(1).score)+mean(stud(2).score)+mean(stud(3).score)/3 cname=stud(1).name,stud(2).name,stud(3).name, mean(student(2).score) ans = 40.6667 60.6667 52.6667 51.0000 63.0000 54.6667 22.6667 50.6667 41.0000 76.6667 meanscore=(mean(student(1).score)+mean(student(2).score)+mean(student(3).score)/3 meanscore = 58.1111 67.5556 42.7778 55.0000 61.2222 62.2222 46.0000 56.1111 35.4444 58.2222 cname=student(1).name,student(2).name,student(3).name cname = jim henrry smith,7 计算多项式 的微分和积分。 p= 4 -12 -14 5 9; pder=polyder(p); pders=poly2sym(pder) pint=polyint(p); pints=poly2sym(pint) pders = 12*x2-24*x-14 pints = x4-4*x3-7*x2+5*x,试求出下面线性微分方程 的通解。 假设上述微分方程满足已知条件 ，试求出满足该条件 的微分方程的解析解。,【求解】先定义t 为符号变量，求出等号右侧的函数，则可以由下面命令求出方程的解析解，解的规模较大，经常能占数页。 syms t exp(-2*t)*(sin(2*t+sym(pi)/3)+cos(3*t) ans = exp(-2*t)*(sin(2*t+1/3*pi)+cos(3*t) y=dsolve(D5y+13*D4y+64*D3y+152*D2y+176*Dy+80*y=,. exp(-2*t)*(sin(2*t+1/3*pi)+cos(3*t),y(0)=1,y(1)=3,y(pi)=2,. Dy(0)=1,Dy(1)=2),计算下列各式：,参考答案： （1） limit(sym(tan(x) - sin(x)/(1-cos(2*x) ans = 0 （2） y = sym(x3 - 2*x2 + sin(x); diff(y) ans = 3*x2-4*x+cos(x) （3） f = x*y*log(x+y); fx = diff(f,x) fx = y*log(x+y)+x*y/(x+y) fy = diff(f,y) fy = x*log(x+y)+x*y/(x+y) f2xy = diff(fx,y) f2xy = log(x+y)+y/(x+y)+x/(x+y)-x*y/(x+y)2 （4） syms t y = log(1+t); int(y) ans = log(1+t)*(1+t)-t-1 int(y,0,27) ans = 56*log(2)+28*log(7)-27,参考答案： f = sym(x4 + x2 + 1); g = sym(x3 + 4*x2 + 5*x + 8); （1） f+g ans = x4+5*x2+9+x3+5*x （2） f*g ans = (x4+x2+1)*(x3+4*x2+5*x+8) （3） finverse(g) Warning: finverse(x3 + 4*x2 + 5*x + 8) is not unique. In sym.finverse at 43 ans = 1/6*(-656+108*x+12*(2988-984*x+81*x2)(1/2)(1/3)+2/3/(-656+108*x+