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第1讲 一元二次方程及解法（一）【引例】小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为81cm,那么剪去的正方形的边长是多少？设剪去的正方形的边长为xcm，你能列出满足条件的方程吗？ 列出的方程是 知识要点梳理：一元二次方程的概念：1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式： ,其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是二次项系数 ， 是一次项系数。3、一元二次方程的解（根）：使得方程成立的未知数的值4、形如=a(a0)或（mx+n）=a(a0)的方程可用直接开方法求解经典例题：例1.判断下列方程是否为一元二次方程。（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）；（7）关于的方程； （8）关于的方程例2 将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。 （1） （2）例3.解下列方程：（1）x220; （2）16x2250.（3） （4）（5）例4.已知关于的方程是一元一次方程，求的值，并求出这个方程的解？经典练习：1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1）（ ） （2） ( )(3) （ ） (4) ( ) 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2x=2； （2）7x3=2x2;（3）(2x1)3x(x2)=0 （4）2x(x1)=3(x5)4.3、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ）A.1 B.-1 C.1或-1 D.4、要使是关于的一元二次方程，则k=_.5、已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值。6.解下列方程：（1）（x1）240； （2）12（2x）290.7.若是方程的一个根，求的值。8、把关于的方程 (化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。9.已知关于的一元二次方程的两个解为和，求这个一元二次方程的常数项。10、思考题：你能给出一元三次方程的概念及一般形式吗？思维拓展：(1)构造一个二次项系数和常数项互为相反数，且一个解为2的关于的一元二次方程。(2)构造一个二次项系数和常数项互为倒数的关于的一元二次方程，且一个解和这个一元二次方程的一次项系数互为相反数。(3)已知是一元二次方程的一个根，且，则 课后作业：1.分别根据下列条件，写出一元二次方程的一般形式： (1)a=2，b=3，c=1； (2)二次项系数为5，一次项系数为3，常数项为1； (3)二次项系数为mn，一次项系数为0 ，常数项为n。 2、解下列方程：（1）x2169； （2）4
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