人教版九年级数学上册 第23章旋转 单元测试（含解析）

第23章旋转 单元测试(时间120分钟,满分120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列现象中属于旋转的是()A.摩托车在急刹车时向前滑动B.拧开水龙头C.雪橇在雪地里滑动D.电梯的上升与下降2.如图,ABC和DEF关于点O中心对称,要得到DEF,需要将ABC绕点O旋转()A.30B.90C.180D.3603.下列图标中,属于中心对称图形的是()4.下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是()5.下列说法中,正确的有()线段两端点关于它的中点对称;菱形一组对边关于对角线交点对称;成中心对称的两个图形一定全等;如果两个图形全等,那么这两个图形一定关于某点成中心对称;如果两个三角形的对应点连线都经过一点,那么这两个三角形成中心对称.A.2个B.3个C.4个D.5个6.下列图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,已知ABCD中,AEBC于点E,以点B为中心,取旋转角等于ABC,把BAE顺时针旋转,得到BAE,连接DA.若ADC=60,ADA=50,则DAE的大小为()A.130B.150C.160D.1708.如图,ABD和BCD都是等边三角形,ABD旋转后与BCD重合,则可以作为旋转中心的点有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图,在平面直角坐标系中,点B,C,E在y轴上,RtABC经过变换得到RtODE.若点C的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是()A.ABC绕点C顺时针旋转90,再向下平移3个单位B.ABC绕点C顺时针旋转90,再向下平移1个单位C.ABC绕点C逆时针旋转90,再向下平移1个单位D.ABC绕点C逆时针旋转90,再向下平移3个单位10.已知点(a,a),给出下列变换:关于x轴的轴对称变换;关于直线y=-x的轴对称变换;关于原点的中心对称变换;绕原点旋转180.其中通过变换能得到对应点的坐标为(-a,-a)的变换是()A.B.C.D.二、填空题(每小题4分,共24分)11.已知点P(a,-3)关于原点的对称点P(-2,b),则a+b的值是.12.如图,将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED,若线段AB=3,则BE=.13.如图,在平面直角坐标系中,将点P(-4,2)绕原点顺时针旋转90,则其对应点Q的坐标为.14.如图,已知RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=4,将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC.若点F是DE的中点,连接AF,则AF=.15.直角坐标系中,已知A(3,2),作点A关于y轴对称的点A1,点A1关于原点对称的点A2,点A2关于x轴对称的点A3,A3关于y轴对称的点A4,按此规律,则点A2 015的坐标为.16.如图,平面直角坐标系中,OABC的顶点A坐标为(6,0),C点坐标为(2,2),若直线y=mx+2平分OABC的周长,则m的值为.三、解答题(共66分)17.(6分)如图,试说明ABC是由ABC通过怎样的图形变换或变换组合(平移、旋转、轴对称)得到的?18.(6分)已知点A(2a+2,3-3b)与点B(2b-4,3a+6)关于坐标原点对称,求a与b的值.19.(8分)如图,请你画出四边形ABCD关于O对称的图形.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一个方格的边长为1个单位长度,MNQ是ABC经过某种变换后得到的图形.(1)请分别写出点A与点M,点B与点N,点C与点Q的坐标,并观察它们之间的关系;(2)已知点P是ABC内一点,其坐标为(-3,2),探究其在MNQ中的对应点R的坐标,并猜想线段AC和线段MQ的关系.21.(8分)如图,OBD中,OD=BD,OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到OAC,此时B,D,C三点正好在一条直线上,且点D是BC的中点.(1)求COD的度数;(2)求证:四边形ODAC是菱形.22.(8分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,ABC和DEF的顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:(1)画出ABC向上平移4个单位长度后所得到的A1B1C1;(2)画出DEF绕点O按顺时针方向旋转90后所得到的D1E1F1;(3)A1B1C1和D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗?如果是,请直接写出对称轴所在直线的解析式.23.(10分)设E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上滑动且保持EAF=45.若AB=5,求ECF的周长.24.(12分)把两个全等的等腰直角三角形三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转(旋转角满足条件:090),四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图).(1)在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的数量关系?四边形CHGK的面积有何变化?证明你发现的结论;(2)连接HK,在上述旋转过程中,设BH=x,GKH的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)在(2)的前提下,是否存在某一位置,使GKH的面积恰好等于ABC面积的516?若存在,求出此时x的值;若不存在,说明理由.参考答案1.B解析:A,摩托车在急刹车时向前滑动不是旋转,故此选项错误;B,拧开水龙头属于旋转,故此选项正确;C,雪橇在雪地里滑动不是旋转,故此选项错误;D,电梯的上升与下降不是旋转,故此选项错误.2.C解析:ABC和DEF关于点O中心对称,要得到DEF,需要将ABC旋转180.3.C解析:根据中心对称图形的概念,知A,B,D中图形都不是中心对称图形,不符合题意;C中图形是中心对称图形,符合题意.4.B解析:A,可以由一个“基本图案”旋转得到,故本选项错误;B,可以由一个“基本图案”平移得到,故本选项正确;C,是轴对称图形,不是基本图案的组合图形,故本选项错误;D,不是基本图案的组合图形,故本选项错误.5.B解析:正确;正确;正确;如果两个图形全等,那么这两个图形不一定关于某点成中心对称,关于某点中心对称的两个图形全等,故命题错误;如果两个三角形的对应点连线都经过一点,那么这两个三角形位似,但不一定全等,则不一定成中心对称,故命题错误.6.B解析:第一个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,第二个图形是轴对称图形,不是中心对称图形,第三个图形是中心对称图形,不是轴对称图形,第四个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,综上所述,既是轴对称图形又是中心对称图形的是第一、四个图形,共2个.7.C解析:四边形ABCD是平行四边形,ADC=60,ABC=60,DCB=120,ADA=50,ADC=10,DAB=130,AEBC于点E,BAE=30,BAE顺时针旋转,得到BAE,BAE=BAE=30,DAE=DAB+BAE=160.8.C解析:ABD和BCD都是等边三角形,AD=AB=BD=BC=CD,ABD=ADB=CBD=CDB=60,将ABD绕点B顺时针旋转60可得到DBC或将ABD绕点D逆时针旋转60可得到BCD或将ABD绕BD的中点旋转180可得到CDB.9.A解析:根据图形可以看出,ABC绕点C顺时针旋转90,再向下平移3个单位可以得到ODE.10.B解析:点(a,a),给出下列变换:关于x轴的轴对称变换,得出(a,-a),故此选项错误;关于直线y=-x的轴对称变换,得出(-a,-a),故此选项正确;关于原点的中心对称变换,得出(-a,-a),故此选项正确;绕原点旋转180,得出(-a,-a),故此选项正确.11.5解析:点P(a,-3)关于原点的对称点P(-2,b),a=2,b=3,a+b=5.12.3解析:将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED,BAE=60,AB=AE,BAE是等边三角形,BE=3.13.(2,4)解析:作图如图所示,分别作PM,QN垂直于x轴,垂足分别为M,N.MPO+POM=90,QON+POM=90,MPO=QON,在PMO和ONQ中,PMO=ONQ,MPO=NOQ,PO=OQ,PMOONQ,PM=ON,OM=QN,P点坐标为(-4,2),Q点坐标为(2,4).14.5解析:如图所示,作FGAC,垂足为G.根据旋转的性质,得EC=BC=4,DC=AC=6,ACD=ACB=90,FGCD.点F是DE的中点,GF=12CD=12AC=3,EG=12EC=12BC=2,AC=6,EC=BC=4,AE=2.AG=4.根据勾股定理,得AF=5.15.(3,-2)解析:作点A关于y轴的对称点为A1,是(-3,2);作点A1关于原点的对称点为A2,是(3,-2);作点A2关于x轴的对称点为A3,是(3,2).显然此为一循环,按此规律,2 0153=6712,则点A2 015的坐标是(3,-2).16.-14解析:连接CA,OB交于点G,则点G的坐标为(4,1),直线y=mx+2平分OABC的周长,直线y=mx+2经过点G,则1=4m+2,解得m=-14.17.分析:观察此图可知此图形状、大小没变,只是位置发生了变化.由旋转、平移的性质可知此图是通过旋转、平移得到.解:通过旋转、平移得到.以B为中心,逆时针旋转90,向下平移1个单位,再向右平移5个单位.18.分析:利用关于原点对称的点的性质得出关于a,b的等式进而求出即可.解:点A(2a+2,3-3b)与点B(2b-4,3a+6)关于坐标原点对称,2a+2+2b-4=0,3-3b+3a+6=0,解得a=-1,b=2.19.分析:连接四边形的各顶点与O并延长相同长度,找到A,B,C,D的对称点并顺次连接得到图形.解:根据题意画出图形,如图所示,四边形ABCD为所求作的四边形.20.分析:(1)根据直角坐标系写出各点的坐标,然后根据关于原点对称的点的特征解答;(2)根据(1)的结论写出点R的坐标,根据网格结构判断线段AC与线段MQ的关系.解:(1)点A(-4,1),点M(4,-1),点B(-1,2),点N(1,-2),点C(-3,4),点Q(3,-4),它们分别关于坐标原点对称.(2)点P(-3,2)的对应点R的坐标为(3,-2),ACMQ且AC=MQ.21.分析:(1)根据题意证明OBC为直角三角形,结合OC=12BC,求出B即可解决问题.(2)首先证明ACOD,结合AC=OD,判断四边形ADOC为平行四边形,根据菱形的定义即可解决问题.解:(1)由题意得OC=OD=BD,点D是BC的中点,CD=BD,OD=12BC,OBC为直角三角形,而OC=12BC,B=30,OCD=90-30=60.OD=CD,COD=OCD=60.(2)OD=BD,DOB=B=30,由旋转变换的性质知COA=CAO=B=30,AOD=90-230=30,CAO=AOD=30,ACOD,而AC=OD,四边形ADOC为平行四边形,而OC=OD,四边形ODAC是菱形.22.分析:(1)根据网格结构找出点A,B,C平移后的对应点A1,B1,C1的位置,然后顺次连接即可;(2)根据网格结构找出点D,E,F绕点O按顺时针方向旋转90后的对应点D1,E1,F1的位置,然后顺次连接即可;(3)根据轴对称的性质确定出对称轴的位置,然后写出直线解析式即可.解:(1)A1B1C1如图所示.(2)D1E1F1如图所示.(3)A1B1C1和D1E1F1组成的图形是轴对称图形,对称轴为直线y=x或y=-x-2.23.分析:将ABE绕点A逆时针旋转90至ADG.首先证明AFEAFG,进而得到EF=BE+FD,从而将三角形的周长转化为BC+CD的长.解:如图所示,将ABE绕点A逆时针旋转90至ADG.AB=AD,把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG,可使AB与AD重合,BAE=DAG,BAD=90,EAF=45,BAE+DAF=45,EAF=FAG,ADG=B=90,FDG=180,点F,D,G共线,在AFE和AFG中,AE=AG,EAF=FAG,AF=AF,AFEAFG(SAS),EF=FG,即EF=BE+DF.EFC的周长=EC+CF+EF=EC+CF+BE+FD=BC+CD=52=10.24.分析:(1)可将四边形CHGK分成两部分,然后通过证三角形全等,将四边形的面积进行转换来求解.连接CG,可通过证明三角形CGK与三角形BGH全等来得出它们的面积相等,进而将四边形CHGK的面积转换成三角形CGB的面积也就是三角形ABC面积的一半,由此可得出四边形CHGK的面积是4,所以不会改变;(2)连接HK后,根据(1)中得出的四边形CHGK的面积为4,可根据三角形GHK的面积=四边形CHGK的面积-三角形CHK的面积来求,如果BH=x,那么根据(1)的结果CK=x,有BC的长为4,那么CH=4-x,由此可得出关于x,y的函数关系式.x的取值范围应该大于零小于4;(3)只需将y=5168代入(2)的函数式中,可得出x的值,然后判断x是否符合要求即可.解:(1)在上述旋转过程中,BH=CK,四边形CHGK的面积不变.证明:如图所示,连接CG,KH,ABC为等腰直角三角形,O(G)为其斜边中点,CG=BG,CGAB,ACG=B=45.BGH与CGK均为旋转角,BGH=CGK,在BGH与CGK中,B=KCG,