人教版八年级下册数学 第19章《一次函数》讲义 第18讲函数的图象（有答案）

第18讲 函数的图象第一部分 知识梳理知识点一：函数图象一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象知识点二：函数的表示方法1、三种表示方法（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法如：，（2）列表法：通过列表表示函数的方法（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法2、三种表示方法的优劣公式法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。3、补充描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）第一步：列表 （根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；第二步：描点 （在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线 （按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。第二部分 考点精讲精练考点1、简单函数图象例1、如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A、乙前4秒行驶的路程为48米B、在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C、两车到第3秒时行驶的路程相等D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度例2、一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）例3、“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）有下列说法：、“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；、兔子和乌龟同时从起点出发；、乌龟在途中休息了10分钟；、兔子在途中750米处追上乌龟 其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）例4、小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小明在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？例5、甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图. 根据图象解决下列问题：(1)、谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？(2)、分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3)、在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)： 甲在乙的前面； 甲与乙相遇； 甲在乙后面.例6、某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题： （1）机动车行驶 _ h后加油；（2）加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是_；（3）中途加油_L；（4）如果加油站距目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由举一反三：1、园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A、40平方米 B、50平方米 C、80平方米 D、100平方米2、为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（ ） 3、某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升， 求排水时y与x之间的关系式。 如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。4、图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示. （1）根据图2填表： （2）如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ； （3）根据图象，摩天轮的直径为 m，它旋转一周需要的时间为 min5、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题。（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前每千克的土豆价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？考点2、函数的表示方法例1、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（ ） A、只要知道二次函数的表达式，就一定能用列表法和图象法表示该函数 B、列表法可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势 C、图象法可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势 D、函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系例2、16个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y（克）和月龄x（月）之间的关系如表所示，则6个月大的婴儿的体重为（ ） A、7600克 B、7800克 C、8200克 D、8500克例3、弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（ ） A、弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量 B、如果物体的质量为xkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=12+0.5x C、在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg时，弹簧的长度为16cm D、在没挂物体时，弹簧的长度为12cm例4、声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（）之间的关系如下从表中可知音速y随温度x的升高而 在气温为20的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点 米例5、随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势（1）上表中 是自变量， 是因变量 （2）你预计该地区从 年起入年儿童的人数在1600人左右例6、邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示：那么当输入数据是正整数n时，输出的数据是 例7、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0x30）（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？例8、下表是三发电器厂2019年上半年每个月的产量：（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？（3）试求2019年前半年的平均月产量是多少？例9、父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？举一反三：1、某校初一数学兴趣小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如表所示：根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ） A、支撑物的高度为40cm，小车下滑时间为2.13s B、支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小 C、若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间 D、若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以使小于1.59s的任意值2、某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：某户5月份交水费45元，则该用户5月份的用水量是 。3、洪山县从2019年开始实施退耕还林，每年退耕还林的面积如下表： 上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 从表中可知，随时间的变化，退耕还林面积的变化趋势是什么？ 从2019年到2019年底，洪山县已完成退耕还林面积多少亩？时间/年201920192019201920192019面积/亩3503804205006007204、如图所示，用长为20的铁丝焊接成一个长方形，设长方形的一边为x，面积为y，随着x的变化，y的值也随之变化（1）写出y与x之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）用表格表示当x从1变化到9时（每次增加1），y的相应值；（3）当x为何值时，y的值最大？5、某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表（1）印制这批纪念册的制版费为_元；（2）若印制2千册，则共需多少费用？（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围（精确到0.01千册）第三部分 课堂小测1、小明的父亲饭后出去散步，从家走20分钟到一个离家900米的报亭，看10分钟报纸后，用15分钟返回家里、下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是（）2、小明同学从家里去学校，开始采用匀速步行，走了一段路后，发觉照这样走下去会迟到，于是匀速跑步完成余下的路程，下面坐标系中，横轴表示小明从家里出发后的时间t，纵轴表示小明距离学校的路程S，则S与t之间函数关系的图象大致是（ ）3、赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表（见如表）：下列说法错误的是（） A、赵先生的身高增长速度总体上先快后慢 B、赵先生的身高在21岁以后基本不长了 C、赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cm D、赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm4、一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：下列说法错误的是（ ） A、当h=50cm时，t=1.89s B、随着h逐渐升高，t逐渐变小 C、h每增加10cm，t减小1.23s D、随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快5、在“变量之间的关系”一章中，我们学习的“变量”是指自变量和因变量，而表达它们之间关系的通常有三种方法，这三种方法是 ； ； 。6、下表所列为某商店薄利多销的情况某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化（如表）：（1）这个表反映了_个变量之间的关系，_是自变量，_是因变量（2）从表中可以看出每降价5元，日销量增加_件，从而可以估计降价之前的日销量为_件，（3）如果售价为500元时，日销量为_件7、已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题。（1）确定自变量的取值范围；（2）求当x=4，2，3时y的值是多少？（3）求当y=0，4时x的值是多少？（4）当x取何值时y的值最大？当x取何值时y 的值最小？（5）当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时y随x的增大而减小？8、已知如图，一天上午6点钟，言老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程s(km)(即离开学校的距离)与时间(时)的关系可用图中的折线表示，根据图中提供的有关信息，解答下列问题：(1)、开会地点离学校多远？(2)、请你用一段简短的话，对言老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述.9、李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用他先按市场售出一些后，又降低出售售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）李大爷自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？（3）卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？（4）请问李大爷亏了还是赚了？若亏（赚）了，亏（赚）多少钱？10、在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？（3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由11、一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用T表示时间，V表示速度，那么随着T的变化，V的变化趋势是什么？（3）当T每增加1秒，V的变化情况相同吗？在哪1秒钟，V的增加最大？（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限12、 某电动车厂2019年各月份生产电动车的数量情况如下表：时间x/月123456789101112月产量y/万辆88.59101112109.59101010.5（1）为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？（3）哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？第四部分 提高训练1、济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ） A、4小时 B、4.4小时 C、4.8小时 D、5小时2、甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发0.5小时；（4）相遇后，甲的速度大于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地；（6）乙行驶全程用了1.5小时其中，符合图象描述的说法有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个3、如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）4、某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程s（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）从图中可知，小明家离奥体中心 米，爸爸在出发后 分钟与小明相遇（2）求出父亲与小明相遇时离奥体中心的距离？（3）小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心？请计算说明第五部分 课后作业1、如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（ ）A、若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B、若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元C、若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多D、若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分2、小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s（m）与他行走的时间t（min）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）3、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体重量x（kg）间有如下关系（其中x12）下列说法不正确的是（ ） A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B、弹簧不挂重物时的长度为10cm C、物体重量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D、所挂物体重量为7kg时，弹簧长度14.5cm4、2019年，广东省遭受台风“尤特”袭击，大部分地区发生强降雨，某河受暴雨袭击，一天的水位记录如表，观察表中数据，水位上升最快的时段是（ ） A、812时 B、1216时 C、1620时 D、2024时5、下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（ ） A、b=d2 B、b=2d C、b= D、b=d+256、日常生活中，“老人”是一个模糊概念可用“老人系数”表示一个人的老年化程度“老人系数”的计算方法如下表：按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是 岁7、 据国家局统计，新中国成立以来至2019年，我国各项税收收入合计见表年份19671972197719821987199220192019201920192019税收收入/亿48.98127.45203.65204.30281.20402.77571.702040.792821.866038.0412581.51从表中可以得出：新中国成立以来我国的税收收人总体趋势是 ，其中， 年与5年前相比，增长百分数最大； 年与5年前相比，增长百分数最小；2019年与1950年相比，税收收入增长了 倍（保留一位小数）8、温度的变化是人们经常谈论的话题请你根据图象，讨论某地某天温度变化的情况：（1）上午9时的温度是 度，12时的温度是 度；（2）这一天最高温度是 度，是在 时达到的；最低温度是 度，是在 时达到的；（3）这一天最低温度是 ，从最低温度到最高温度经过了 小时；（4）温度上升的时间范围为 ，温度下降的时间范围为 ；（5）图中A点表示的是 ，B点表示的是 ；（6）你预测次日凌晨1时的温度是 9、如图，梯形的下底是10cm，高是6cm，设梯形的上底为xcm，面积为ycm2，面积y随上底x的变化而变化。（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量 （2）y与x的关系式为： ； （3）请根据关系式填写表：（4）小亮用下面的图象来表示面积y与上底x的变化规律，请观察图象回答：梯形的面积y随上底x的增大而 ；若要使面积y大于39cm2，则上底x的范围是 10、抚州市正在争创省文明城市，为了美化城市，改善人们的居住环境，我市深入开展绿化彩化美化工程，通过植草、种树、修建公园及树阵式停车位等多项措施，使城区绿地面积不断增加请根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）2019年底的公园绿地面积为_公顷，比2019年底增加了_公顷；（2）在2019年，2019年，2019年这三年中，绿地面积增加最多的是_年；（3）为满足城市发展的需要，计划到2019年底使城区公园绿地总面积达到1200公顷，试求2019年底公园绿地面积对2019年底的增长率11、下表是佳佳往小姨家打长途电话的几次收费标准记录：回答下列问题：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）帮助佳佳预测一下，如果她打电话用的时间是10分钟，那么需要付多少电话费；（3）请你写出通话时间x（分钟）（x为正整数）与所要付的电话费y（元）之间的关系式。12、小华粉刷他的卧室共花去10小时，他记录的完成工作量的百分数如下：（1）5小时他完成工作量的百分数是 ；（2）如果小华在早晨8点开始工作，则这十小时内他 工作量最大， 在休息。（填时间段，即几点到几点）参考答案第18讲 函数的图象第二部分 考点精讲精练考点1、简单函数图象例1、C 例2、A例3、例4、（1）1500米； （2）1214分钟最快，速度为450米/分. （3）小明在书店停留了4分钟. （4）小明共行驶了2700米，共用了14分钟例5、例6、解：（1）5； （2）出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L， 因此每小时耗油量为6L，Q=426t（0t5）；（3）3612=24，因此中途加油24L；（4）由图可知，加油后可行驶6h，所以加油后行驶406=240km，240230，油箱中的油够用举一反三：1、B2、A3、解：（1）4分钟，40升； （2）排水时y与x之间的关系式y=-19x+325 ； 如果排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升。4、5、考点2、函数的表示方法例1、B例2、C例3、C例4、加快 ； 68.6 例5、例6、例7、解：（1）提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量；（2）当x=10时，y=59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59（3）当x=13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强（4）由表中数据可知：当2x13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13x20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低例8、（3）2019年前半年的平均月产量：例9、（1）上表反映了温度和高度两个变量之间高度是自变量，温度是因变量 （2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着高度h的增大，温度t逐渐减小（或降低） （3）距离地面6千米的高空温度是16举一反三：1、D2、203、解：时间和退耕还林的面积，其中时间是自变量，退耕还林的面积是因变量 由图表2019年的350，一直到2019年的720，可知，退耕还林面积的变化趋势是逐年增加； 由题意得，从2019年到2019年底，洪山县已完成退耕还林面积为： 350+380+420+500+600+720=2970亩4、解：（1）y=（202-x）x=（10-x）x=10x-x2；x是自变量，y是因变量（2）所填数值依次为：9，16，21，24，25，24，21，16，9；（3）由（2）可以看出：当x为5时，y的值最大5、（1）4300+650=1500元；（2）若印制2千册，则印刷费为（2.24+0.76）2019=26000（元）所以总费用为26000+1500=27500（元）；（3）设印数为x千册，若4x5，由题意得1000（2.24+0.76）x+150060000解得x4.54x4.5若x5，由题意得1000（2.04+0.66）x+150060000解得x5.045x5.04综上所述，符合要求的印数x（千册）的取值范围为4x4.5或5x5.04第三部分 课堂小测1、D2、