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12.31 角平分线的性质学习目标:1. .会利用尺规作一个角的角平分线2. 运用角平分线定理进行有关计算及证明3 了解文字命题证明的一般步骤OBA学习重点:利用尺规作一个角的角平分线学习难点:角平分线作图方法的提炼一、自主学习阅读课本48-49页完成下列的问题:1 尺规作图:做AOB的角平分线2 如图,于,于,平分,则下列结论中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个3 点到直线的距离是指。4 证明一个几何命题的一般步骤导学交流5 课本P48思考(一)如右图,AB=AD,BC=DC,试说明AC平分BAD6 课本P48作法(2)中为什么要以大于MN为半径画弧?7 为什么根据课本作法射线OC就是AOB的角平分线?8 由课本P48思考(二)可知:角平分线的性质:角的平分线上的到角的两边的相等。请你尝试证明这个性质,解:如图,已知:求证:_=_证明:结论:角平分线的性质定理注意:该定理证明线段相等的一种方法,也是引辅助线的一种常用方法用数学符号表示为:(如上图)点P在AOB的角平分线上,且PDOA,PEOB,_=_()9在RtABC中,BD平分ABC, DEAB于E,则图中相等的线段有哪些?相等的角呢?EDCBA哪条线段与DE相等?为什么?若AB10,BC8,AC6,求BE,AE的长和AED的周长10、如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?OABEDCP当堂检测11如上题图,在中,平分,于,且,则的周长为()A4 B6 C8 D1012如图,在中,平分,已知,则点到的距离为_cm13、如图:在ABC中,C=90,AD是BAC的平分线,DEAB于E,F在AC上,BD=DF;求证:CF=EB14如图,平分,于,于,连接交于求证:15已知,如图为的平分线,点在上,于,于求证:1232角平分线判定学习目标:1.掌握角平分线的判定定理。2.能利用角平分线的判定定理解决一些实际问题。3 会综合运用角平分线的性质和判定进行计算和证明。学习重点:角平分线的判定及应用学习难点:性质判定的综合应用。自主学习阅读课本P49思考-P50,完成下列的问题:1性质定理:角平分线上的点到角的的距离几何语言:(注意:三个已知条件缺一不可),PAOA,PBOB,判定定理:角的内部,到角两边距离相等的点在。几何语言:(注意:三个已知条件缺一不可)PAOA,PBOB,PA=PB2如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证,点P到三边AB,BC,CA的距离相等。导学交流3.求证:角的内部,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。(提示:先画图,并写出已知、求证,再加以证明)解:如图,已知:,;并且_=_求证:_证明:结论:角平分线的判定定理: 角的内部到角的两边的点在角的上。符号语言: PDOA,PEOB,PD= PE()思考:为什么要加“角的内部”这个条件?4、比较角平分线的性质与判定5、如图,CDAB,BEAC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OBOC,求证125 2题中P在A的平分线上吗?为什么?6.要在区建一个集贸市场,使它到公路,铁路距离相等且离公路,铁路的交叉处00米,应建在何处?在图上作出。(比例尺 1:20 000)当堂检测7、到三角形三条边的距离相等的点是()A、三条中线的交点 B、三条高线的交点C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点8如图,的两个外角平分线相交于点,则下面结论正确的是()A不平分 B平分C平分 D如图,的三边、的长分别为20、30、40,其三条角平分线的交点为,则9如图,在直线上求一点,使得点到射线和的距离相等10如图,
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