人教版八年级上册13.4 《最短距离问题》 学案（无答案）_第1页
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文档简介

最短距离问题讲与练最值问题大都归于两类基本模型：1.归于函数模型：即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值2.归于几何模型，这类模型又分为两种情况：（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。（2）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。一、已知两个定点：1.在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小；（1）点A、B在直线m两侧：（2）点A、B在直线同侧：A、A 是关于直线m的对称点。2.在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。（1）两个点都在直线外侧：（2）一个点在内侧，一个点在外侧：（3）两个点都在内侧：（4）.台球两次碰壁模型变式一：已知点A、B位于直线m,n 的内侧，在直线n、m分别上求点D、E点，使得围成的四边形ADEB周长最短.变式二：已知点A位于直线m,n 的内侧, 在直线m、n分别上求点P、Q点PA+PQ+QA周长最短.二、一个动点，一个定点：1.动点在直线上运动：点B在直线n上运动，在直线m上找一点P，使PA+PB最小（在图中画出点P和点B）（1） 两点在直线两侧：（2）两点在直线同侧：2.动点在圆上运动点B在O上运动，在直线m上找一点P，使PA+PB最小（在图中画出点P和点B）（1）点与圆在直线两侧：（2）点与圆在直线同侧：三.AB两点在直线m的同侧，线段PQ在直线m上一点，线段PQ运动到什么位置AP+PQ+QB最短.四.求两线段差的最大值问题(运用三角形两边之差小于第三边)1、在一条直线m上，求一点P，使PA与PB的差最大；（1）点A、B在直线m同侧：（2）点A、B在直线m异侧：过B作关于直线m的对称点B,连接AB交点直线m于P,此时PB=PB，PA-PB最大值为AB. 练习题：1.如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称连结交于，则的最小值是_；2.如图所示，正方形的面积为12
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