人教版八年级下册 第十八章平行四边形 第13讲 矩形 讲义（无答案）

初中八年级数学下册第13讲：矩形一：知识点讲解知识点一：矩形的定义 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫长方形。 矩形是特殊的平行四边形，特殊在角上，即当平行四边形有一个角为直角时，平行四边形是矩形 要说明一个四边形为矩形，只要先说明该四边形为平行四边形，再说明有一个角为直角即可例1：如下图所示，在RtABC，C=90，E，O分别是边AC，AB的中点，BFAC，连接EO并延长，交BF于F1) 求证：AOEBOF2) 求证：四边形BCEF是矩形知识点二：矩形的性质 性质：矩形具有平行四边形的一切性质 角：四个角都是直角四边形ABCD是矩形，BAD=ADC=DCB=CBA=90 对角线：对角线相等四边形ABCD是矩形，AC=BD例2：矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BOC=120，AB=6，求1) 对角线长2) BC的长3) 矩形面积知识点三：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 应用格式：在RtABC中，ACB=90，点D是AB的中点，则CD=AB=AD=BD例3：如下图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（ ）A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km知识点四：矩形的判定 角： 有一个角是直角的平行四边形是矩形在平行四边形ABCD中，BAD=90，平行四边形ABCD是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形在平行四边形ABCD中，BAD=ADC=DCB=90，平行四边形ABCD是矩形 对角线：对角线相等的平行四边形是矩形在平行四边形ABCD中，AC=BD，平行四边形ABCD是矩形例4：如下图所示，在平行四边形ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别是E、F。1) 求证：ADECBF2) 求证：四边形BFDE为矩形二：知识点复习知识点一：矩形的定义1. 四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A.AB=CDB.AD=BCC.AOB=45D.ABC=90知识点二：矩形的性质2. 若矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所夹的锐角的度数为（ ）A.80B.60C.45D.403. 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为（ ）A.4B.3C.2D.14. 如下图，在矩形ABCD中，DEAC，ADE=CDE，那么BDC的度数为 。知识点三：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5. 在RtABC中，C=90，B=30，最短边长为5cm，则最长边上的中线长是（ ）A.5cmB.15cmC.10cmD.2.5cm6. 如下图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，E是AC的中点。若DE=5，则AB的长为 。知识点四：矩形的判定7. 数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形。下面是某很作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A.测量对角线是否互相平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角D.测量三个角是否为直角8. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（ ）A.AB=CDB.AC=BDC.当ABC=90时，它是矩形D.AC与BD互相平分9. 在四边形ABCD中，ADBC，D=90，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 （写出一种情况即可）。10. 用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是 。11. 如下图，已知在ABC中，BAC=90，DE、DE是ABC的中位线，连接EF、AD。求证：EF=AD三：题型分析题型一：利用矩形的性质进行计算例1：如下图，在矩形ABCD中，AEBD于点E，对角线AC、BD相交于点O，且BE:ED=1:3，AD=6cm，求AE的长题型二：矩形中的折叠问题例2：如下图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，已知CE=3，AB=8，求图中阴影部分的面积。题型三：矩形与动点问题例3：如下图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设BCA的平分线交MN于点E，BCA的外角ACD的平分线交MN于点F。1) 求证：OE=OF2) 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明易错点：混淆判定方法的前提“平行四边形”与“四边形”而出错例4：下列说法中，正确的是（ ）A.对角线相等的四边形是矩形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.有三个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形四：习题1：选择题1) 如下图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为（ ）A.6B.3C.2D.12) 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A.对角相等 B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分3) 在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）A.ABDCB.AC=BDC.ACBDD.OA=OC4) 如下图，在矩形ABCD中，ABBC，点E、F、G、H分别是边DA、AB、BC、CD的中点，连接EG、FH，则图中矩形的个数是（ ）A.5B.8C.9D.115) 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOB=60，AC=6cm，则AB的长是（ ）A.3cmB.6cmC.10cmD.12cm6) 在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，当平行四边形ABCD的面积最大时，下列结论正确的是（ ）AC=5；A+C=180；ACBD；AC=BDA.B.C.D.2：填空题1) 如下图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，则边AD的长是 。2) 如下图，一根长m的木棍（AB）斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行，则木棍滑动的过程中，点P到点O的距离 （填“发生”或“不发生”）变化；理由是 。3) 如下图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点。请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是 。4) 在RtABC中，C=90，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE= 。3：解答题1) 如下图，BD，CE是ABC的高，G，F分别是BC，DE的中点，求证：FGDE。2) 如下图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE。1 求证：四边形ACED是矩形2 若AOD=120，AC=4，求对角线CD的长3) 如下图，ABC中，D是AB的中点，DFBC，过点C且与AB平行的直线与DF相交于点F。1 求证：四边形ADCF是平行四边形2 当ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形，并说明理由。4) 如下图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC。1 求证：四边形BECD是平行四边形2 若A=50，则当BOD= 时，四边形BECD是矩形。5) 阅读以下材料，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”，如下图所示，矩形ABEF为ABC的“友好矩形”，显然，当ABC时钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个。1 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”2 如下图，若ABC为直角三角形，且C=90，在下图画出ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小。3 若ABC是锐角三角形，且BCACAB，在下图中画出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明。6) 长与宽之比为:1的矩形纸片称为标准纸，请思考并解决下列问题1 将一张标准纸ABCD（ABBC）对开，如下图所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸，请给予证明2 在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（ABBC）进行如下操作：第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如下图甲）第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕DG（如下图乙），此