人教版必修五：正弦定理解三角形（说课稿）

正弦定理解三角形（说课稿）各位评委、老师： 大家好，今天我说课的题目是正弦定理解三角形。下面从以下几个方面介绍这堂课的教学设计：一课题分析1、教材分析本节课节选自人教A版必修五第一章第一节解三角形的内容，本节共需4课时，本节为第二课时。解三角形的知识与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系，也体现了向量的应用。它是解决一些与测量和几何运算有关的实际应用问题的有力手段，有效地将几何问题与代数运算联系到一起。在天文、地理、航海、航空领域都有着广泛的应用，是理工类学生的有力工具，在历年的高考中常作为重点考查。2、学情分析我授课的对象是理科精英班，已经学习了正弦定理及其推导，了解三角形的边角关系。学生基本情况是：思维缓慢且难有广度，运算能力极差，记忆能力弱。表现为：对不含参数的常规一元二次不等式的求解问题，有40%的同学不限时的情况下能解对，只有不到15%的学生能在规定时间内解对。3、 教学内容与目标知识与技能：练习掌握用正弦定理解三角形的两类问题：、已知两角与任一边求解三角形；已知两边与其中一边对角求解三角形。、学会不解三角形判断三角形解的个数。过程与方法：从具体问题入手，通过分析、练习掌握正弦定理解三角形；从实验中观察、总结判断三角形解的个数的方法。情感态度与价值观：在练习与总结中体会理论知识从实践中来到实践中去的普遍真理，发现数学的理性与严谨。4、 教学重难点 本节的重点是应用正弦定理求解三角形并判断出三角形解的个数；本节的难点是知识的归纳与升华。二 教法分析 针对学生的现有水平和能力，我对课本的知识进行了适当的改变与整合。学生已经预习了课本的例题，我把课本例题中的数字进行了改变，换成学生能马上理解的特殊角和易计算的边长，方便运算的同时，也能达到教学目的。课本的探究与发现是正弦定理联系紧密，放在本节来讨论比较合适。三 学法分析教学中通过类比的练习方式教给学生如何独立的学习知识，通过指导学生合作动手实践与讨论，增加学生主动参与的意识，增加学生获取思维方法的途径，有利于教给学生应对未知时的解决办法。四 教学过程“一、往事依然要回首”1、活动1：快速判断0,180内特殊角的正余弦值。据班里座位，从各队中任选一名学生，挑选下一队中任一人回答，统计正确、错误个数，循环进行。设计意图：1、让学生牢记特殊角的正余弦值，为下面做准备； 2、调动学生思维情绪，快速进入“紧张”状态。2、问题：三角形中的边角关系：A+B+C=；正弦定理；两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；大边对大角、大角对大边；外角等于不相邻两内角的和；等等。设计意图：这些关系都是解决三角形问题的隐含条件，先熟知这些结论为解三角形做准备。“二、纸上得来终觉浅”问题1：在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知A=45,C=30,c=10.解这个三角形？在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知B=60,C=75,a=8.解这个三角形？设计意图：体会正弦定理在解决已知两角和任一边解三角形时的应用，兼顾三角形内角和及两角和与差的正余弦公式的复习。问题2：在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知c=6,A=45,a=2.解这个三角形？设计意图：体会正弦定理在解决已知两边和其中一边对角解三角形中的应用。问题3：在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知a=2, b=3,B=60,则A=？设计意图：多数同学会跳入“陷阱”，提醒学生注意三角形中的隐含条件“大边对大角、大角对大边”，也为引出下边的课题。活动2：不解三角形，如何快速判断三角形解的个数？在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知b=10,A=30,a=4.判断三角形解的情况？过程：两人一组，用准备好的细绳和直尺。适当时候提醒学生： 先做角A 确定顶点B、C的方向或位置，找出a、b、c的位置 截取一段等于b 用细绳表示边a 确定能构成几个三角形设计意图：体会作图在解决问题中的作用。用直观的视角看待数学问题，为总结规律做准备。问题4：若上述问题中已知A=30,b=10，则a取值多少时三角形有2个解？1个解？无解？设计意图：动手发现解的个数由a与bsinA及b比较可确定。问题5：若问题4中A=90或A=120，a取值多少时三角形有2个解？1个解？无解？设计意图：学会举一反三，从特殊推广到一般，得出更广泛结论。“三、带你翱翔带你飞”不解三角形，判断三角形解的个数？在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知a=5，b=4,A=120；a=30，b=30,A=50；a=7，b=14,A=30；a=9，b=10,A=60；a=6，b=9,A=45；c=50，b=72,C=135；设计意图：逐个显示，学生抢答，通过快速比赛、练习的方式，加深对规律的理解和运用。其中，通过改变外在形式，加深学生对公式的理解而非死记硬背。“四、而今迈步从头越”总结：本节课我们解决了哪些问题？怎样解决的？已知三角形中任意两角和一边，先据三角形内角和为，得到第三角，再用正弦定理求出另两边；已知三角形中任意两边与其中一边的对角，先据正弦定理得出另一边对角的正弦值，从而求出该角（注意可能有两个角），再据三角形内角和求出第三角，最后由正弦定理求出第三边。已知三角形中任意两边与其中一边对角，不解三角形，快速判断三角形解的个数，比较a与bsinA及b的大小关系设计意图：引导学生就解三角形问题做逐一分析，归纳总结。作业：在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知C=30,A=45,c=10.解这个三角形？在ABC中，角A、B、C的对