人教版八年级数学第十四章整式的乘法与因式分解乘法公式讲义（无答案）

第十四章整式的乘法与因式分解-乘法公式一、学习目标1经历探索平方差公式的过程，掌握公式的结构特征，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算2.理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征，熟练运用公式进行计算3.添括号法则的推导及其应用，利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力二、知识精讲知识点1：平方差公式概念：两数的和与这两个两数差的积，等于这两个数的平方差.即a+ba-b=a2-b2.注意：左边两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方；公式中a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；形如两数的和与这两数的差相乘时，才能应用平方差公式计算。【例1】下列应用平方差公式计算，错误的是（ ）A、a+ba-b=a2-b2 B、x+1x-1=x2-1C、2x+12x-1=2x2-1 D、-a+b-a-b=a2-b2【例2】应用平方差公式计算-x+y-x-y=_ (2)3xy+4ab3xy-4ab=_(3)a-b+ca+b+c=_知识点2：完全平方公式概念：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍.即ab2=a22ab+b2.可巧记为：“首平方，末平方，首末两项中间放”.注意：公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，才可以用这个公式.【例1】在下列各式中，与a-b2 一定相等的是（ ）A、a2+2ab+b2 B、a2-b2C、a2+b2 D、a2-2ab+b2 【例2】用完全平方公式计算13x-2y2=_ 22m+3n2=_3-4a-3b2=_ 425x-13y2=_知识点3：添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变负号。注意：添括号与去括号是一个互逆的过程，可以将添括号的式子按去括号的法则去括号，来验证添括号的正确性。【例1】3mn-2n2+1=2mn- ，括号里所填的带数式是（ ）A、2m2-1 B、2n2-mn+1C、2n2-mn-1 D、mn-2n2+1【例2】5x-2y-8z+4m2=5x- _=3n2-15x-8y2+10z+7【题组训练】：1.m+3-m-3等于 （ ）A、m2-9 B、m2-6m-9 C、-m2-6m-9 D、-m2+6m-92.运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是（ ）A、89+0.82 B、80+9.82 C、90+0.22 D、100-10.223.不论x，y为何有理数，x2+y2-2x-4y+5的值总是（ ）A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数4.已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=_5.若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是_6.如果a2+ma+9是完全平方公式，那么m=_7.在下列（ ）里填上适当的项：1a+b+c-d=a+( )2a-b+c-d=a-( )3x+2y-3z=2y- 4a+b-ca-b+c=a+( )a-( )5-a3-a2+a-1=-a3-( )8.定义abcd为二阶行列式，规定它的运算法则为abcd=ad-bc，那么当x=1时，二阶行列式x+110x-1的值为_9.若a+b=5，ab=6，则a2+b2=_,a-b=_10.先化简，在求值：1+a1-a+aa-2,其中a=1211.先化简，在求值：a+22+1-a1+a，其中a=-3412.利用平方差公式计算：12x+52x-5 23a-2b3a+2b13.计算：1-3a-2b2 2a-2b2-a+2b2 3x+2y2-x-2y2 42x+y2x-y+x+2yx-2y 5x+2y-z2 67 a+2b-ca-2b+c 8（x+y）（x-y）+（x-y）2-（6x2y-2xy2）2y14.运用乘法公式简算：（1）10298； （2）1022； （3）992420152-20142016 540233913 6.15.解方程x+122-x+12x-12=116.若4x2-mxy+9y2是一个完全平方公式，则m的值为多少？变式一：若4x2-2mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值为多少？变式二：若4x2-12xy+m 是一个完全平方式，求m.变式三：若4x2-12xy+m2是一个完全平方式，求m.17.（1）填空：= ； = 。（2）根据上面结果，已知，求的值。18.观察下面各式：12+122+22=12+12；22+232+32=23+12；32+342+42=34+12；(1)写出第2019个式子；（2）写出第n个式子，并证明你的结论.19.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图所示，这个三角形的构造法则是：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两书之和，他给出了(a+b)n（n为整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1,2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第