人教版八年级数学上册13.3 等腰三角形和等边三角形 学案

第十三章 轴对称-等腰三角形和等边三角形一、 学习目标1. 巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；2.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法，能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题3.掌握含30o角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。二、知识精讲知识点1：等腰三角形：1. 等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）符号语言：AB=AC B=C.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。简记为：“三线合一”.符号语言： AB=AC,BAD=CAD 或AB=AC, BD=CD 或 AB=AC, ADBCBD=CD,ADBC ,ADBC，BAD=CAD BD=CD, BAD=CAD2等腰三角形的判定：CBA如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）图2DCBA符号语言：B=CAB=AC即ABC是等腰三角形【例1】填空：（1）如图（1）所示，根据等腰三角形性质定理在ABC中，AB=AC时，ADBC，_ = _，_= _. AD是中线，_ ，_ =_. AD是角平分线，_ _ ，_ =_.（2）等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.（3）等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_（4）已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为_。DCBA【例2】如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各角的度数。EDCBA【例3】如图，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE.求证：BD=CE【例4】 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 请同学们完成下列问题（1）、已知：如图,CAE是ABC的外角，1= 2，ADBC 求证：AB=AC 分析：要证明AB=AC，可先证明B=C，因为1=2，所以可设法找出B、C与1、2的关系（2）、请同学们完整的写出解题过程证明： 【题组训练】：1.在ABC中，AB=AC，（1）如果A70，则C_，B_（2）如果A90，则B_，C_（3）如果有一个角等于120，则其余两个角分别是_ （4）如果有一个角等于55，则其余两个角分别是_2.如图所示，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，标出B、C、BAD、DAC的度数，图中有哪些相等线段？3.如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数4.如图，A=36，DBC=36，C=72，分别计算1、2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形5.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？6.求证如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。7.如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OC=OD，ABCDO求证：OA=OBACBFEO8.如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，过点O作EFBC，交AB于点E，交AC于点F求证：EF=EB+FC.9.如图：E在ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：ABC是等腰三角形(提示：过点D作AE的平行线)。BFDECA知识点2：等边三角形：1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60符号语言：ABC是等边三角形A=B=C=60等边三角形的三条边都相等。符号语言：ABC是等边三角形AB=BC=AC2、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。符号语言：A=B=CABC是等边三角形 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。符号语言：A=B，A=60ABC是等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形。符号语言：AB=AC=BCABC是等边三角形【例1】下列推理中，错误的是 ()AABC，ABC是等边三角形BABAC，且BC，ABC是等边三角形CA60，B60，ABC是等边三角形DABAC，B60，ABC是等边三角形ABCDEM【例2】如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CECD，DMBC，垂足为M。求证：M是BE的中点。【题组训练】：1.如图，ABD，AEC都是等边三角形，求证BEDC2.如图，ABAC，A40，AB的垂直平分线MN交AC于D，求DBC的度数。3.已知：如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD求证：DB=DE4.如图ABC是等边三角形，AD为中线，ADAE，求EDC的度数5.ABC为等边三角形，且DEBC，垂足为D，EFAC，垂足为E，FDAB，垂足为F，则DEF是等边三角形吗？这什么？知识点3：含30o角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。CBA 符号语言： C90，B30AC AB 或者AB2ACMCBDAMDBCA【例1】如图,在ABC 中C=90,B=15,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之长.【题组训练】：1.如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，A=30，则DE等于（ ）A 1m B2m C3m D4m2.RTABC中，C90，B2A，则A，B=_,AB=_BC3.三角形的三个内角度数之比为1：2：3，最大边是8，则最小边为4. 在RtABC中，C=90度，A=30，CDAB于点D，AB=8cm,则BC=_，BD=_， AD=_5.如图RTABC中，ABC90，BDA