人教版高中物理选修31第一章第9节《带电粒子在电场中的运动》习题教学设计

带电粒子在电场中的运动习题教学设计游海女一、 学习目标A级目标：通过对带电粒子在匀强电场中的运动情景的探究，将电场知识和以前所学的力学知识联系起来，进一步掌握解决力和运动问题的两种基本方法动力学观点和能量观点。B级目标：能通过力的观点和能量的观点去分析解决带电粒子的运动问题。C级目标：提高综合运用物理知识解决实际问题的能力，培养分析、推理能力。二、重点和难点分析1、两个重要结论：带电粒子从电场中射出时似乎是从中点出射，我们称为虚拟中点出射。还有就是不同粒子通过同一加速电场后进入同一偏转电场轨迹相同。2、像质子、电子、粒子等基本粒子，在电场中运动，忽略其重力（但并不是不计质量），而微粒、液滴、灰尘等除暗示或特殊说明外，都要考虑重力。3、在有界区域做题时，常要考虑几何关系以及受力情况的变化。三、教学过程（一）带电粒子在电场中的平衡与直线运动 1带电粒子在电场中运动时重力的处理 (1)基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量) (2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力 2带电粒子在电场中的平衡 解题步骤：选取研究对象进行受力分析，注意电场力的方向特点由平衡条件列方程求解 3带电粒子在电场中的变速直线运动：可用运动学公式和牛顿第二定律求解或从功能角度用动能定理或能量守恒定律求解带电粒子在匀强电场中所受电场力恒定，方向与电场线平行，所受重力恒定，方向竖直向下，(1)运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与速度方向在同一直线上，做匀加速直线运动(2)用动力学规律分析a，E，v2v2ad.(3)用功能关系分析若粒子初速度为零，则：_，所以_.若粒子初速度不为零，则：_以上公式适用于一切电场(包括匀强电场和非匀强电场)【例1】如图1 所示为电容器的两个极板M、N 之间有一带电小球P，已知带电小球在板间运动时所受空气阻力的大小与运动速率成正比;若两板M、N 间电势差为零时，带电小球从静止开始运动一段时间后以速率v 匀速下降，若两板M、N间电势差为U时，带电小球从静止开始运动一段时间后以速率v匀速上升 若两板M、N 间电势差为U时，带电小球做匀速运动时速度的大小和方向是A 2v、向下B 2v、向上C 3v、向下D 3v、向上1、利用思维导图分析题意物理情景1：UMN=0，匀速下降阻力向上，重力与阻力平衡 平衡方程物理情景2： UMN=U，匀速上升阻力向下，重力与阻力的合力与电场力平衡，电场力向上 平衡方程物理情景3 ：UMN=U，匀速运动 电场力向下，重力与电场力的合力与阻力平衡 阻力向上，匀速向下运动 平衡方程2、解析过程:当两板M、N 间电势差为零时有: mg = kv; 当两板M、N 间电势差为U 时有: q Ud= mg + kv; 当两板M、N 间电势差为U 时有: mg + q Ud= kv; 联立三等式可知: v =3v( 速度方向向下)3、方法点评：本题根据思维导图分析出不同的运动情景中受力情况，利用物体的平衡条件联立方程，进行求解，也展示了这类题型的处理的基本思路与基本方法【例2】如图所示，板长L4 cm的平行板电容器，板间距离d3 cm，板与水平线夹角37，两板所加电压为U100 V，有一带负电液滴，带电荷量为q31010C，以v01 m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出，取g10 m/s2.求： (1)液滴的质量； (2)液滴飞出时的速度解析：1、利用思维导图分析题意物理情境1：平行板电容器匀强电场油滴所受的电场力与板垂直物理情境2：一带负电液滴受重力作用物理情境3：在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出做匀变速直线运动重力与电场力的合力与运动方向一致即做匀加速直线运动（受力分析如图所示）位移 可用牛顿运动定律和运动学规律即力学观点或动能定理即能量观点解决。2、解析过程(1)画出带电液滴的受力图如图所示，由图可得：qEcos mg，qEsin ma，EU/d解之得：mqUcos /dg代入数据得 m8108 kg(2)解法一如图所示，由牛顿第二定律得：mgtanma所以amgtan粒子做匀加速直线运动的速度对液滴由动能定理得：qUmv2mvv 所以v1.32 m/s3、方法点评：利用思维导图呈现物理思维过程和基本思路。通过审题过程，充分挖掘物理情景以及物理条件，特别是隐含条件的挖掘能够呈现出来。【例3】如图2所示，光滑绝缘竖直细杆与以正电荷Q为圆心的圆交于B、C两点，一质量为m，电荷量为q的空心小球从杆上的A点由静止开始下落，设AB=BC=h，小球滑到B点时速度为，试求：（1）小球滑至C点的速度（2）A、B两点的电势差解析：1、利用思维导图分析题意物理情境1：光滑绝缘竖直细杆不受摩擦q的空心小球从杆上的A点由静止开始下落受重力、库仑力和弹力作用物理情境2：空心小球与以正电荷Q为圆心的圆交于B、C两点B、C两点等势点小球在B、C两点之间运动，静电力不做功取B、C过程应用动能定理物理情境3：小球滑到B点时速度为 取A、B过程动能定理求电场力做功A、B两点的电势差2、解析过程（1）因B、C是在电荷Q产生的电场中处在同一等势面上的两点，即UBC=0，所以从B到C时电场对带电小球所做的功为零，由BC，根据动能定理得： 将代入， 解得 （2）由AB，根据动能定理 所以（二）带电粒子在电场中的偏转问题1粒子的偏转角问题(1)已知电荷情况及初速度如图所示，设带电粒子质量为m，带电荷量为q，以速度v0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U1.若粒子飞出电场时偏转角为，则tan ，式中vyat，vzv0，代入得tan 结论：动能一定时tan 与q成正比，电荷量相同时tan 与动能成反比(2)已知加速电压U0若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：qU0mv由式得：tan 结论：粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度总是相同的2粒子的偏转量问题(1)yat2()2 作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x则x.结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的l/2处沿直线射出(2)若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由和，得：y结论：粒子的偏转距离与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转距离总是相同的。【例4】两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的一个粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心 已知质子带电荷量为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求： (1)极板间的电场强度E； (2)粒子在极板间运动的加速度a； (3)粒子的初速度v0. 思路点拨两平行板间的电场为匀强电场，所以粒子在板间做类平抛运动，分析的方法与平抛运动相同，即运动的合成与分解自主解答(1)极板间场强为：E.(2)粒子的带电荷量为2e，质量为4m，所受静电力为：F2eE粒子在极板间运动的加速度为：a(3)由dat2得：t 2d 在垂直于电场方向上：Rv0t所以v0 .三、带电粒子在复合场中的运动当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将重力忽略不计。这时研究对象经常被称为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小球”等等。这时的问题实际上变成一个力学问题，只是在考虑能量守恒的时候需要考虑到电势能的变化。 【例5】【2019广东高考】如图所示是静电矿料分选器的原理示意图,带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后,分落在收集板中央的两侧,对矿粉分离的过程,下列表述正确的有( ) A.带正电的矿粉落在右侧 B.电场力对矿粉做正功 C.带负电的矿粉电势能变大 D.带正电的矿粉电势能变小【思维点拔】首先要明确矿料分选器内电场的分布及方向，判断矿粉的运动情况，从而可得到正确答案解：由图可知，矿料分选器内的电场方向水平向左，A、带正电的矿粉受到水平向左的电场力，所以会落到左侧，选项A错误B、无论矿粉带什么电，在水平方向上都会在电场力的作用下沿电场力的方向偏移，位移与电场力的方向相同，电场力做正功，选项B正确C、带负电的矿粉电场力做正功，所以电势能减小，选项C错误D、带正电的矿粉电场力做正功，所以电势能减小，选项D正确故选BD该题考查了带电物体在电场力作用下的运动，要熟练的掌握带电粒子在电场中的受力情况及其运动情况，并会分析电场力做功与电势能的变化情况【例6】（2019广东）喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中（）A.向负极板偏转B.电势能逐渐增大C.运动轨迹是抛物线D.运动轨迹与带电量无关【思维点拔】由电子带负电，在电场中受到的力来确定偏转方向；根据电子做类平抛运动来确定侧向位移，及电场力做功来确定电势能变化情况解：A、由于是电子，故向正极板偏转，A错；B、由于电子做正功，故电势能减少，B错误；C、由于电子在电场中做类平抛运动，轨迹为抛物线，故C正确；12eU2mdlvD、由侧向位移y= at2= ， 可知运动轨迹与带电量有关，D错误故选：C本题理解电子做类平抛运动的规律及处理的方法，并得出电势能变化是由电场力做功来确定的【练习】一个质量为m、电荷量为q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示