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文档简介

微课系列二之6： 一道课本习题的多种证法 证法知多少，恰似思维火花绽放满枝头,制作、主讲：江西省永丰二中 曾庆发 思维泉曾庆发高中数学工作室/zqfsx,辅导高二、三年级学生研究性学习不等式的证明方法 内容：新课标北师大版高中数学选修系列2-2中第12页第4题的证法,新课标北师大版高中数学选修系列2-2中第12页第4题,是一道既可以培养高中生的发散思维和创造思维能力,又具有教学上探索性和开放性功能的难得好题,我将从多角度深层次上发掘该题的不同证法,意在起到抛砖引玉之效.,题：已知 都是实数，且 ， ；求证： . 本题共有18种证明方法,每一 讲介绍3种方法;本讲介绍：用 平面几何和解析几何知识来解 决问题，构造新颖、方法巧妙.,方法16：利用平面几何知识,证明:设直角坐标平面内任意两点 及 原点 .由于 ，即有 ， 平方整理得 ;将点 换成 ， 由 可得 . 于是得 ， 即 .,方法17：利用解析几何知识,证明:因 ,则 、 不同时为零，故设直线 方程为 ,又因 ,则点 在单位圆 上;由于过原点的直线 表示为 单位圆任意一条直径所在的直线,则圆上点 到圆的直径所在直线 的距离小于或等于圆半径，故有 ， 即 .,方法18：利用圆的性质,证明:由于 ， ,则点 均 在以 为圆心,以 为半径的圆上.显然弦 长 (直径)，即 , 化简得 ；将点 改成 ，同理可得 ;综合得 . 小结:第六讲通过构造几何图 形,使思维得到发散与整合,利 用平几和解几知识,创造性地 解决问题,让能力得到了提升.,谢 谢 你 观 看 本 系 列 讲
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