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文档简介

复合函数求导法则,先回忆一下一元复合函数的微分法则,则复合函数,对 x 的导数为,这一节我们将把这一求导法则推广到多元函数的情形，主要介绍多元复合函数的微分法和隐函数的微分法。我们知道，求偏导数与求一元函数的导数本质上并没有区别，对一元函数适用的微分法包括复合函数的微分法在内，在多元函数微分法中仍然适用，那么为什么还要介绍多元,复合函数的微分法和隐函数的微分法呢？,这主要是对于没有具体给出式子的所谓抽象函数,如,由于 f 没有具体给出,一元复合函数的微分法则就无能为力了，为此还要介绍多元复合函数的微分法和隐函数的微分法。,一、链式法则,上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.,如,以上公式中的导数 称为全导数.,上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：,链式法则如图示,每一项的构成与一元复合函数的链导法则类似，,即“函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数”,此公式可以推广到任意多个中间变量 和任意多个自变量的情形,解,解,解,由链式法则,故,同理可得,例3.,解:,注意：多元抽象复合函数求导在偏微分方程变形与,验证解的问题中经常遇到,下列例题有助于掌握,这方面问题的求导技巧与常用导数符号.,解,令,记,同理有,于是,二、全微分形式不变性,全微分形式不变形的实质： 无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的.,利用全微分形式不变性，在逐步作微分运算的过程中，不论变量间的关系如何错综复杂，都可以不加辨认和区分，而一律作为自变量来处理,例1 .,例 5.,利用全微分形式不变性再解例1.,解:,所以,解,三、小结,1、链式法则（分三种情况）,（特别要注意课中所讲的
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