高考数学第3章三角函数解三角形第4节函数y＝Asinωx＋φ的图象及三角函数模型的简单应用教学案.docx

第四节函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用考纲传真1.了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出函数的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响.2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型1函数yAsin (x)中各量的物理意义yAsin(x)(A0，0，x0)表示一个简谐运动振幅 周期频率相位初相ATfx2.五点法作图x02xyAsin(x)0A0A03.三角函数图象变换的两种方法(0)先平移后伸缩 先伸缩后平移 1由ysin x到ysin(x)(0，0)的变换中，应向左平移个单位长度，而非个单位长度2函数yAsin(x)的对称轴由xk，kZ确定；对称中心由xk，kZ确定其横坐标基础自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)ysin的图象是由ysin的图象向右平移个单位长度得到的( )(2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致( )(3)函数yAcos(x)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.( )(4)把ysin x的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数解析式为ysinx.( )答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)y2sin，x0，)的振幅、频率和初相分别为( )A2， B2，C2， D2，A振幅为2，频率为，初相为，故选A.3为了得到函数y2sin的图象，可以将函数y2sin 2x的图象( )A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度Ay2sin2sin，故选A.4函数ysin在区间上的简图是( )A当x时，ysinsinsin0，排除B、D.当x时，ysinsin 00，故排除C，故选A.5用五点法作函数ysin在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是_、_、_、_、_.；令x分别等于0，2可得x的值分别为，则需确定的五个点为，.五点法作图及图象变换【例1】(1)(2017全国卷)已知曲线C1：ycos x，C2：ysin，则下面结论正确的是( )A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2D因为ysincoscos，所以曲线C1：ycos x上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线ycos 2x，再把得到的曲线ycos 2x向左平移个单位长度，得到曲线ycos 2cos，故选D.(2)已知函数f(x)sin xcos x(0)的最小正周期为.求的值，并在下面提供的坐标系中画出函数yf(x)在区间0，上的图象；函数yf(x)的图象可由函数ysin x的图象经过怎样的变换得到？解由题意知f(x)sin，因为T，所以，即2，故f(x)sin.列表如下：2x2x0f(x)1010yf(x)在0，上的图象如图所示将ysin x的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数ysin的图象，再将ysinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数f(x)sin(xR)的图象规律方法函数yAsin(x)(A0，0)的图象的两种作法,(1)变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用确定平移单位.(2)用“五点法”作图，关键是通过变量代换，设zx，由z取来求出相应的x，通过列表，描点得出图象.如果在限定的区间内作图象，还应注意端点的确定. (1)把函数ysin x的图象上所有点的横坐标都缩小为原来的，纵坐标保持不变，再把图象向右平移个单位长度，则所得图象的解析式为( )Aysin BysinCysin Dysin(2)(2019宝鸡模拟)为了得到函数ysin的图象，只需把函数ycos的图象( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度(1)A(2)A(1)把函数ysin x的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到ysin 2x的图象，再把ysin 2x的图象向右平移个单位长度，得到ysin，即ysin的图象，故选A.(2)ycossinsin2x，故要得到函数ysin的图象，只需要平移个单位长度，又0，所以应向左平移，故选A.求函数yAsin(x)的解析式【例2】(1)(2019哈尔滨模拟)已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)( )A. B. C. D1(2)已知函数f(x)Asin(x)B(A0，xR，0，|)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为f(x)_.(1)C(2)2sin1(1)由题图知，即T，则2，所以f(x)sin(2x)，因为点在函数f(x)的图象上，所以sin0，即2k，kZ，所以2k，kZ，又|，所以，所以f(x)sin，因为x1，x2，且f(x1)f(x2)，所以，所以x1x2，所以f(x1x2)sin.(2)由题图可知，函数的最大值为AB3，最小值为AB1，解得A2，B1.函数的最小正周期为T2，由，解得2.由f2sin11，得sin1，故2k(kZ)，解得2k(kZ)，又因为|，所以.所以f(x)2sin1.规律方法确定yAsin(x)b(A0，0)的步骤和方法(1)求A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则A，b.(2)求：确定函数的最小正周期T，则可得.(3)求：常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)特殊点法：确定值时，往往以寻找“最值点”为突破口具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点)时x2k，kZ；“最小值点”(即图象的“谷点”)时x2k，kZ. (1)已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，|)的图象如图所示，f，则f( )A BC. D.(2)(2017天津高考)设函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，|.若f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，则( )A， B，C， D，(1)A(2)A(1)由题图知，所以T，即3，当x时，y0，即32k，kZ，所以2k，kZ，即k1时，所以f(x)Acos.即Acos，得A，所以f(x)cos，故fcos.(2)f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，f(x)的最小正周期为43，f(x)2sin.2sin2，得2k，kZ.又|，取k0，得.故选A.三角函数模型的简单应用【例3】某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsint，t0,24)(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ，则在哪段时间实验室需要降温？解(1)因为f(t)102102sin，又0t24，所以t，1sin1.当t2时，sin1；当t14时，sin1.于是f(t)在0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12 ，最低温度为8 ，最大温差为4 .(2)依题意，当f(t)11时实验室需要降温由(1)得f(t)102sin，故有102sin11，即sin.又0t24，因此t，即10t18.故在10时至18时实验室需要降温规律方法解决三角函数实际应用题的三个注意点：(1)准确理解题意，将实际问题数学化.(2)“x”整体处理.(3)活用函数图象性质，数形结合. (1)(2019黄山模拟)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )A5 B6 C8 D10(2)据市场调查，某种商品一年内每年出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低为5千元则7月份的出厂价格为_元(1)C(2)6 000(1)根据图象得函数的最小值为2，有3k2，k5，最大值为3k8.(2)作出函数简图如图：三角函数模型为：yAsin(x)B，由题意知：A2 000，B7 000，T2(93)12，.将点(3,9 000)代入y2000sin7000得cos 1，2k，kZ，又|，则0.故f(x)2 000sinx7 000(1x12，xN*)f(7)2 000sin7 0006 000.故7月份的出厂价格为6 000元1(2016全国卷)将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为( )Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sinD函数y2sin的周期为，将函数y2sin的图象向右平移个周期即个单位长度，所得图象对应的函数为y2sin2x2sin，故选D.2(2016全国卷)函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则( )Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sinA由图象知，故T，因此2.又图象的一个最高点坐标为，所以A2，且22k(kZ)，故2k(kZ)，结合选项可知y2sin.故选A.3(2015全国卷)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )A.