




已阅读5页,还剩44页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2019/7/12,1,牛顿第一定律 牛顿第二定律 牛顿第三定律,动量定理 角动量定理 动能定理,三个守恒定律,动量守恒定律 角动量守恒定律 机械能守恒定律,三个定理,三个定律,第二章 牛顿运动定律,2019/7/12,2,坐标系如图,系统受力:T、 mg,B端下落长度为x时, 右半段绳索速度为,右半段绳索长度为,时刻 t,系统动量为,解:,例,2019/7/12,3,时刻 t, 系统动量为,根据牛顿定理:,解:,例,2019/7/12,4,题意:,煤粉受力矢量,传送带受力矢量,2-T9,2019/7/12,5,应用动量定理处理质量流动问题,u为-dm 对 主体的速度,研究对象:火箭主体和喷出气体,t时刻系统的动量:,t+dt 时刻系统的动量:,主体动量:,气体动量:,t+dt 时刻系统的动量:,设u为-dm 对地的速度,主体动量 气体动量,2019/7/12,6,u为-dm 相对火箭的速度,有质量进出的 变质量系统的运动方程,应用动量定理处理质量流动问题,2019/7/12,考虑外太空, 系统的合外力为零,注意矢量符号,应用动量定理处理质量流动问题,7,2019/7/12,8,例 喷沙机车将沙沿水平方向喷进货车,机车与货车无联系,但距离保持定值。喷沙速率为 dm/dt,沙对货车的速度为 u,货车初始质量为 m0,初速度为零,地面光滑,求 t 时刻后货 车的速度。,根据变质量系统方程:,解:,设时刻 t,货车与所装沙子的总质量为,系统: 沙、货车,2019/7/12,9,例 喷沙机车将沙沿水平方向喷进货车,机车与货车无联系,但距离保持定值。喷沙速率为 dm/dt,沙对货车的速度为 u,货车初始质量为 m0,初速度为零,地面光滑,求 t 时刻后货 车的速度。,根据变质量系统方程:,解:,货车受力:,系统: 沙、货车,2019/7/12,10,变质量系统运动方程 有质量进出的,力的时间累积效应,动量定理,动量守恒定律,2019/7/12,11,所谓质点的角动量就是用角量描述质点的动量。,质点的动量:,质点的角动量定义为:,角动量的单位是:kg m2/s,质点运动按描述量的不同,有不同的表述方法。,线量:,角量:,4.角动量 角动量定理,2019/7/12,12,方向:垂直于 共同决定的平面,力矩,动量矩,角动量的时间变化率:,角动量定理,动量矩,2019/7/12,13,与动量定理类比有:,角动量定理,5.角动量守恒定律,质点所受的合外力对某固定点的力矩为零时,质点对该点的角动量守恒。,其中:,质点对力心的角动量永远守恒!,2019/7/12,14,质点作圆周运动时对圆心的角动量大小:,注意:,质点对某点的角动量守恒,对另一点不一定守恒。,同一运动质点对不同定点的角动量是不同的。,匀速圆周运动时对圆心的角动量守恒,质点对某点的角动量守恒,动量不一定守恒。,2019/7/12,15,例 用角动量守恒定律推导行星运动开普勒第二定律:行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积.,设在时间 t 内,行星的矢径扫过扇形面积s,面积时间变化率:,恒矢量,命题得证。,解:,恒量,2019/7/12,16,显然,对于轨道上的人造卫星:,近地点,远地点,轨道上的人造卫星受到有心力,角动量守恒:,解:,2-11 我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动,地球的中心 为该椭圆的一个焦点,如图所示。已知地球的平均半径R=6378km ,人造卫星距地面最近距离 ,最远距离 ,若人造卫星在近地点A1 的速度 ,求人造卫星在远地点 A2 的速度。,2019/7/12,17,作业(P.5-6),2019/7/12,18,功的定义:,6.动能定理,(1) 变力的功,力在一个微分段ds上的功:,轨迹是由无数个微分段ds组成,一段有限的轨迹上力F的功是各段的微功的代数和。,2019/7/12,19,各段的微功的代数和是总功,对于合力,功是力对空间的积累效应。,2019/7/12,20,m,m,XA,XB,A,B,X,(2) 求变力功的实例,弹簧弹力的功,m 在合力的作用下,由A到B点运动。,弹力作正功。,弹力作负功。,从弹力功的数值大小能否得到质点通过平衡点的次数?质点运动的快慢和均匀与否是否会影响功的数值?,2019/7/12,21,重力的功,不规则的光滑斜面,有一物体m,由平衡态下滑,求物体下滑过程中合力的功。,由于支持力的功数值是零,所谓合力的功,在本例的情况下,就是重力的功。,2019/7/12,22,计算两质点间的万有引力的功。,引力的功,2019/7/12,23,任意矢量 与其增量 的标积等于该矢量的模 B 与其模的增量 dB的乘积。,2019/7/12,24,对单个质点:,合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。,质点的动能,质点的动能定理,(3)动能定理,2019/7/12,25,力矩,动量矩,角动量定理,角动量守恒定律,变力做功,质点的动能定理,上次课,2019/7/12,26,质点系的动能定理,质点系动能定理,系统的内力不改变质点系的总动量, 但是内力改变质点系的总动能。,对整个质点系,有,对第 i 个质点,有,内力成对出现,成对内力作功一般不为零。,2019/7/12,27,保守力 势能,在讨论力的功时,有些力的功与物体运动的具体过程无关。如果力所作的功与路径无关,而只与相互作用的质点的始、末位置有关,则该对力称为保守力。,7.机械能守恒定律,保守力的功与质点运动的路程无关,使得复杂的积分运算转化为代数运算。,万有引力的功:,重力的功:,弹力的功:,2019/7/12,28,A,B,保守力的功可统一表述为:,每一保守力对应一个空间位置函数,称为势能函数。,l1,l2,保守力对空间的环路积分为零。,保守力 f 的特征(数学语言描述):,2019/7/12,29,消去时间参数,得到轨道方程:,解出质点速度:,解出质点速率:,质点位于A 位置的时间:,质点位于B 位置的时间:,解:,例,2019/7/12,30,点,解:,(1)质点在点A、B的动能,点,(2)质点所受的力F 及F 所做的功,2019/7/12,31,(2)质点所受的力F 及F 所做的功,(3) F 是保守力吗?,结果中没有路径参数做功与路径无关,F是保守力,2019/7/12,32,(2)质点所受的力F 及F 所做的功,2019/7/12,33,俯视图,研究对象:滑块,坐标:沿轨迹的切向合法向建坐标,分析:变力作功,用动能定理必须先找出末态的v2,受力分析:,运动方程:,法向 切向,例 如图半圆形屏障固定在光滑的水平桌面上,质量为 m 的滑块以初速v1沿屏障一端的切线方向进入屏障内。滑块与屏障间的摩擦系数为。求:当滑块从屏障另一端滑出时,摩擦力对它所作的功,解:,2019/7/12,34,设滑块进入屏障后,速度为v时,已沿屏障转动了角,引入变量 :,因合外力的功只有摩擦力的功,N不作功. 根据动能定理,2019/7/12,35,势能属于系统,在上述差值为定值时,函数EP可取任意值。则:,令终点的势能为零,有:,势能零点确定后,空间任意A点的势能可以唯一确定。,rB是势能函数为零的位置,2019/7/12,36,无穷远定义为势能函数为零的位置。,在势能函数零点确定后,空间任意A点的引力势能函数可以唯一确定。,万有引力势能,2019/7/12,37,空间任意A点的引力势能函数可以唯一确定。,以地球表面为零势能点,势能零点,2019/7/12,38,例 质量为m的人造地球卫星,角动量为L,在半径为r的圆轨道上运行。试求其动能、势能和机械能。,A,r,R,卫星动能:,卫星势能:,卫星机械能:,解:,2019/7/12,39,弹性势能,设弹簧原长处(XB=0)弹性势能是零。,物体在弹簧势能的势阱中运动。物体被势阱限制在一定空间中运动。,2019/7/12,40,机械能守恒定律:,系统的动能定理:,AfA保守内力,AnfA非保守内力,当一个系统所受的外力的功和非保守内力的功的代数和为零时,系统机械能守恒。,外力功,内力功,2019/7/12,41,例 将一质点沿一个半径为r的光滑半球形碗的内面水平投射,碗保持静止,设v0是质点恰好到达碗口所需要的初速率。求v0作为 0的函数表达式,0是用角度表示的质点的初位置。,外力矩方向在水平面内, 角动量在竖直(OO)方向守恒。,仅重力作功,质点机械能守恒。,解:小球受力:、 mg,2019/7/12,42,代入(3),4-24 一飞船环绕某星球作圆周轨道运动,半径为R0,速度为v0。要使飞船从圆轨道变成近距离为R0,远距离为3R0的椭圆轨道。则飞船的速率v 应变为多大?,例,解:,2019/7/12,43,4-23 一颗卫星环绕地球作圆轨道运动,半径为r。速度为v1。点燃一火箭,其冲力使卫星附加一个向外的径向分速度v2(v2v1),使卫星的轨道变成椭圆形。求卫星与地球的最近与最远距离。,卫星所受引力、火箭反冲力均通过力心,故卫星在火箭点燃前或后对地心的角动量始终不变,是守恒的。,解:,2019/7/12,44,由(1)、(2)、(3)可得关于 r 的二次方程,并由此解得 r1 , r2,解:,2019/7/12,45,例 半径为R的光滑的水平圆槽内,放有质量分别为m和M两个小球。两球可在圆槽内自由滑动。现将一不计长度的压缩的轻弹簧置于两球之间。将弹簧压缩释放后,两球沿相反方向被射出,而弹簧本身仍留在原处不动。问:,(1) 两球将在槽内何处发生碰撞?,(1)设两小球被射出后的角速度分别为 m 和 M,解:,根据角动量守恒有:,解得:,2019/7/12,46,由机械能守恒定律得:,(2)设压缩弹簧具有弹性势能E0。两球射出后,经多少时间发生碰撞
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 福建电商营销方案设计
- 珍珠奶茶的营销方案策划
- 减肥水果营销策划方案
- 钢筋工程质量管理
- 酒店网站建设方案咨询
- 咨询方案的总结
- 钢箱梁施工方案整改
- 建筑方案设计资源包括哪些
- 跑步健身活动方案策划
- 人工智能技术与AIGC应用 课件全套 第1-8章 认识人工智能 - AIGC 的发展与展望
- 十年(2016-2025)高考生物真题分类汇编(全国通.用)专题10 基因的自由组合定律(解析版)
- 2025年山东省潍坊市中考数学试卷附答案
- 俄罗斯礼俗课件
- 2024统编版八年级历史上册全册知识点复习提纲
- 虚拟服装培训教程课件
- 2025年国防教育知识竞赛试题(附答案)
- 非车主押车借款合同范本
- T-CES 153-2022 电力巡检无人机边缘智能终端技术规范
- GJB2220A-2018 航空发动机用钛合金饼、环坯规范
- 《中国金融学》课件 第4章 信用形式与信用体系-课件
- 康复医生进修汇报课件
评论
0/150
提交评论