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文档简介

3.7 万有引力定律的发现,历史背景,航海业发展哥伦布发现新大陆,麦哲伦的环球航行;,天文观测精确丹麦天文学家第谷布拉赫对行星进行了大量观察,他的助手开普勒分析研究了这些资料,总结归纳了开普勒三大定律.,“地心说”动摇哥白尼在天文精确观察的基础上,冲破宗教统治和“地心说”,提出了“日心说”.,开普勒三定律,(1)行星沿椭圆轨道绕太阳公转,太阳位于椭圆的一个焦点上; (2)在相同的时间里,行星的向径(即太阳和行星的连线)扫过相同的面积; (3)行星公转周期的平方与其轨道长半轴的立方成正比。,问题疑惑,开普勒三定律只是说明行星的运动情况,但并没有解释为什么这样运动.那么是什么力量作用在行星上,使它的速度不断改变并保持在椭圆轨道上运动呢?,牛顿运动三定律的发现及微积分的产生,促使牛顿对开普勒三定律重新认识反思,他认为:“一切运动都有其力学原因.”他利用微积分知识重新探求行星运行规律的原因.,开普勒三定律及牛顿第二定律的数学表示,模型假设,极坐标系 (r,),太阳 (0,0),行星位置:向径,模型建立,选取单位基向量,对求一阶、二阶导数,即得行星运动的速度和加速度,由A、a、b的定义知,任一行星的周期T满足:,3.8赤道上空通讯卫星颗数的确定,问题提出,某国航天部门计划将一颗通讯卫星送入地球赤道上空的静止轨道. (1)为了保持该卫星的相对静止,该通讯卫星的运行速率及轨道的高度应是多少? (2)欲使赤道上的所有点至少与一颗通讯卫星保持联系,在赤道上需布多少颗通讯卫星?,模型建立,以地心为极点建立极坐标系,将通讯卫星与地球看作质点.根据牛顿第二定律和万有引力定律,卫星的运动方程应满足:,由向量的相等,得:,此即卫星运动模型,模型求解,由于地球自转一周需24h,通

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