因式分解--十字相乘法.ppt

因式分解-方法三,十字相乘法,一、整式的有关概念,1、单项式：,数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独的一个数或字母也是单项式。,2、单项式的系数：,单项式中的数字因数。,3、单项式的次数：,单项式中所有的字母的指数和。,4、多项式：,5、多项式的项及次数：,6、整式：单项式与多项式统称整式。 （分母含有字母的代数式不是整式,而是分式。）,几个单项式的和叫多项式。,组成多项式中的单项式叫多项式的项， 多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。,1二次三项式 （1）多项式 ，称为字母 的二次三项式，其中 称为二次项， 为一次项， 为常数项 例： 和 都是关于x的二次三项式 （2）在多项式 中，如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式；如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式 （3）在多项式 中，把 看作一个整体，即 ，就是关于 的二次三项式同样，多项式 ，把 看作一个整体，就是关于 的二次三项式,观察与思考,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),你能找到什么规律吗?, y2- 8y+15 =(y-3)( y-5),x2 3x-4=(x+1)(x-4),(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),x,x,a,b,比如：二次三项式x2+3x+2中的 常数项系数2能分解成两个因数+1、+2的积， 而且一次项系数+3又恰好是（+1）+（+2）=+3,观察与发现,“十字相乘法”是借助十字交叉线来分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法.,是乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反向运算，它只适用于分解二次三项式。,“十字相乘”的方法： 先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角， 再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角， 然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.,常数项,一次项系数,十字交叉线,试一试：把x2 + 3x + 2分解因式,分析： (+1) (+2)2,(+1)(+2)+3,十字相乘法的步骤：（笔记）,“一拆”：竖分二次项与常数项,“二乘”：十字交叉相乘，和相加,“三验”：验证十字相乘后的和是否等于一次项， 横写因式不能乱,一、利用十字相乘法，因式分解。,拆一拆,将下列各数表示成两个整数的积的形式,（1）6=,（2）-6=,23 或 (-2)(-3) 或16 或(-1) (-6),1 (-6) 或-16 或2 (-3) 或3 (-2),将下列各数表示成两个整数的积的形式,（3）12=,（4）-12=,1 12 或(-1)(-12) 或2 6 或(-2) (-6) 或34 或(-3) (-4),1 (-12) 或(-1)12 或2(- 6) 或(-2) 6 或3(-4) 或(-3) 4,练一练,将下列各式用十字相乘法进行因式分解,(1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12 (4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12,对于x2+px+q （1）当常数项q为正数时，把它分解为两个同号因数的积， 因式的符号与一次项系数的符号相同； （2）当常数项q为负数时，把它分解为两个异号因数的积， 其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同,探索规律,Company Logo,看你行不行,计算：,(x+3)(x+4) (x+3)(x-4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4),公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,解：原式=(x3)(3x1),（x）+（ 9x） =10x,(1)x2+6x+9 (2)x2- 8x+16,(3)2x2+5x-3 (4)3x2-8x+4,因式分解 :,因式分解 :,因式分解的一般步骤： （1） 如果多项式的各项有公因式 时，应先提取公因式； （2） 如果多项式的各项没有公因 式，则考虑是否能用公式法 来分解； （3） 对于二次三项式的因式分解， 可考虑用十字相乘法分解； （4） 对于多于三项的多项式，一般 应考虑使用分组分解法进行。,在进行因式分解时，要结合题目的形式和特点来选择确定采用哪种方法。以上这四种方法是彼此有联系的，并不是一种类型的多项式就只能