流体运动学与动力学基础.ppt

第3章 流体运动学与动力学基础,本章导言,本章研究流体流动的基本方法，主要阐述了流体运动的两种描述方法,流体运动的基本概念，应用物理学中的质量守恒定律、牛顿第二定律、动量定理等推导出流体流动的几个重要的基本方程，即连续性方程、欧拉方程、伯努利方程和动量方程等。这些方程是流体流动所共同遵循的普遍规律，是分析流体流动的重要依据。,主要讲解内容,3.1 流场及其描述方法 3.2 流动的分类 3.3 流体流动的基本术语和概念 3.4 系统与控制体 3.5 一维流动的连续性方程 3.6 理想流体一维稳定流动伯努里能量方程 3.6.4 理想流体相对运动的伯努里方程 3.7 沿流线主法线方向的压力和速度变化 3.8 粘性流体总流的伯努里方程 3.9 伯努里方程的应用 3.10 动量方程与动量矩方程,学习要求,【了解】 本章阐述了流体运动的两种描述方法,流体运动的基本概念，应用物理学中的质量守恒定律、牛顿第二定律、动量定理等推导出流体流动的几个重要的基本方程，即连续性方程、欧拉方程、伯努利方程和动量方程等。这些方程是流体流动所共同遵循的普遍规律，是分析流体流动的重要依据,学习要求,【掌握】 1、研究流体流动的基本方法：拉格朗日法和欧拉法。 2、稳定流、流线、迹线、有效断面、断面平均流速、缓变流、动能修正系数等基本概念； 3、应用物理学中的质量守恒定律、牛顿第二定律、动量定理等推导出流体流动的几个重要的基本方程，即连续性方程、欧拉运动方程、伯努利方程和动量方程； 4、连续性方程、伯努利方程和动量方程是流体流动所共同遵循的普遍规律，是分析流体流动的重要依据，学会三大方程的工程应用； 5、有泵时管路水力计算，扬程和功率的关系。,学习要求,【重点】 1、掌握稳定流、流线、迹线、断面平均流速、缓变流、动能修正系数、泵的扬程、功率等基本概念； 2、一元连续性方程的熟练应用和空间运动连续性方程的物理意义； 3、伯努利的熟练应用（管路一般水力计算、节流式流量计、测速管、流动液体吸力、有能量输入）； 4、伯努利方程的几何表示； 5、动量方程的熟练应用。,学习要求,【难点】 1、殴拉法下加速度流场的描述。 2、缓变流断面水力特性、动能修正系数的物理意义。 3、伯努利方程的几何表示。 4、动量方程应用时的受力分析。,3.1 研究流体运动的两种方法,【内容提要】 本节主要讨论流体运动的两种描述方法：拉格朗日法与欧拉法。,3.1 研究流体运动的两种方法,【主要内容】 1、研究流体运动的拉格朗日法 2、研究流体运动的欧拉法,3.1 研究流体运动的两种方法,【两个基本概念】 （1）流体质点：物理点。是构成连续介质的流体的基本单位，宏观上无穷小（体积非常微小，其几何尺寸可忽略），微观上无穷大（包含许许多多的流体分子，体现了许多流体分子的统计学特性）。,3.1 研究流体运动的两种方法,【两个基本概念】 （2）空间点：几何点，表示空间位置。 流体质点是流体的组成部分，在运动时，一个质点在某一瞬时占据一定的空间点（x，y，z）上，具有一定的速度、压力、密度、温度等标志其状态的运动参数。拉格朗日法以流体质点为研究对象，而欧拉法以空间点为研究对象。,3.1.1 拉格朗日法 （跟踪法、质点法）,【定义】 以运动着的流体质点为研究对象，跟踪观察个别流体质点在不同时间其位置、流速和压力的变化规律，然后把足够的流体质点综合起来获得整个流场的运动规律。,3.1.1 拉格朗日法 （跟踪法、质点法）,【拉格朗日变数】 取t=t0时，以每个质点的空间坐标位置为（a，b，c）作为区别该质点的标识，称为拉格朗日变数。,3.1.1 拉格朗日法 （跟踪法、质点法）,【方程】 质点的空间位置既随不同质点而异，又随时间不同而变化，也就是说质点的空间位置（x,y,z）是拉格朗日变数（a,b,c）和时间t的函数。,3.1.1 拉格朗日法 （跟踪法、质点法）,【方程】 设任意时刻t，质点坐标为（x，y，z），则： x = x（a,b,c,t） y = y（a,b,c,t） z = z（a,b,c,t）,3.1.1 拉格朗日法 （跟踪法、质点法）,【方程】 任一流体质点在任意时刻的速度，可以将上式对时间求偏导数而得出：,3.1.1 拉格朗日法 （跟踪法、质点法）,【方程】 同理，任一流体质点的加速度，可以将速度方程再对时间求偏导数而得出,3.1.1 拉格朗日法 （跟踪法、质点法）,【优点】 可以描述各个质点在不同时间参量变化，研究流体运动轨迹上各流动参量的变化 【缺点】 不便于研究整个流场的特性,3.1.1 拉格朗日法 （跟踪法、质点法）,【适用情况】 流体的振动和波动问题,3.1.2 欧拉法（站岗法、流场法）,【定义】 以流场内的空间点为研究对象，研究质点经过空间点时运动参数随时间的变化规律，把足够多的空间点综合起来得出整个流场的运动规律。,3.1.2 欧拉法（站岗法、流场法）,【欧拉变数】 对于三元流动，各运动要素是空间点的坐标（x，y，z）和时间t的函数，不同的（x，y，z）即表示空间中不同的点，通常称空间坐标（x，y，z）称为欧拉变数,3.1.2 欧拉法（站岗法、流场法）,【方程】 因为欧拉法是描写流场内不同位置的质点的流动参量随时间的变化，则流动参量应是空间坐标和时间的函数。,3.1.2 欧拉法（站岗法、流场法）,【方程】 位置： x = x（x,y,z,t） y = y（x,y,z,t） z = z（x,y,z,t）,3.1.2 欧拉法（站岗法、流场法）,【方程】 速度： ux=ux（x,y,z,t） uy=uy（x,y,z,t） uz=uz（x,y,z,t）,3.1.2 欧拉法（站岗法、流场法）,【方程】 同理： p=p（x,y,z,t），=（x,y,z,t）,3.1.2 欧拉法（站岗法、流场法）,【方程】 加速度：（x、y、z也是时间t的函数） （1）研究速度和加速度的分布可以用欧拉法，但是速度求加速度却必须用拉格朗日法，即必须用“质点的观点研究问题”。因为加速度是某一质点在单位时间内的速度变化，为了求这一质点的加速度，必须跟随这个质点观察它的速度的变化情况。 （2）所选空间点不是任意的空间点，而是流体质点在运动过程中先后经过的位置，是同一轨迹上的空间点，即流体质点在流场中空间位置为欧拉变数（x、y、z），都应该与运动过程中的时间变量有关，不同时刻，每个流体质点应该有不同的空间坐标。,3.1.2 欧拉法（站岗法、流场法）,【方程】 结论：从欧拉法的观点看，在流动中不仅处在不同空间点位置上的质点可以具有不同的速度，就是同一空间点上的质点，也因时间先后的不同可以有不同的速度，如果只考虑同一空间点上，因时间的不同，由不同速度而产生的加速度，这个加速度并不代表质点的全部加速度。因为即使各空间点的速度都不随时间而变化，但如两个相邻空间点的速度大小不同，则质点也仍应有一定的加速度，否则当质点从前一空间点流到后一空间点时，就不可能改变它的速度。所以流体质点的加速度由当地加速度和迁移加速度两部分组成。 全加速度=当地加速度+迁移加速度,3.1.2 欧拉法（站岗法、流场法）,【方程】,3.1.2 欧拉法（站岗法、流场法）,【方程】 当地加速度（时变加速度）：在一定位置上，流体质点速度随时间的变化率。 迁移加速度（位变加速度）：流体质点所在空间位置的变化而引起的速度变化率。,3.1.2 欧拉法（站岗法、流场法）,【两种方法具有互换性】 但由于欧拉法较简单，且本书着重讨论流场的整体运动特性。所以，采用欧拉法研究问题。,3.2 流动的分类,【内容提要】 本节主要讨论流体运动的分类,3.2 流动的分类,【主要内容】 按流体性质分类：可压缩流体、不可压缩流体； 按与时间的关系分类：定常流、非定常流； 按与空间的关系分类：一维流动、二维流动、三维流动； 按运动状态分类：旋转和不旋转流动、层流流动和湍流流动、亚音速流动和超音速流动,3.2.1按流体性质分类,流体流动可分为理想（或无粘性）流体流动和实际流体流动；不可压缩流体流动和可压缩流体流动等。,3.2.2 按与时间的关系分类,3.2.2 按与时间的关系分类,不稳定流动（非定常流场） 定义：经过空间点流体质点运动参数的全部或者部分随时间而变化的流动（物理参数场与时间有关）。 运动参数是时间和坐标的函数： p=p（x,y,z,t），u=u（x,y,z,t）， =（x,y,z,t）。,稳定流动（定常流场）,3.2.2 按与时间的关系分类,稳定流动（定常流场） 定义：在流场中流体质点通过空间点时所有的运动参数都不随时间改变，即物理参数场与时间无关的流动。 运动参数：p=p（x,y,z），=（x,y,z,t）， ux=ux（x,y,z），uy=uy（x,y,z）， uz=uz（x,y,z）。,3.2.2 按与时间的关系分类,稳定流动（定常流场） 运动参数： 定常流： （当地加速度为零） 即定常流动的加速度只有迁移加速度：,3.2.3 按与空间的关系分类,1、三元流场：具有三个坐标自变量的流场（空间流动）。 一般来说，速度是三个坐标自变量的函数：u=u (x,y,z,t) 2、二元流场：具有两个坐标自变量的流场（平面流动）。 3、一元流场：具有一个坐标自变量的流场（线流动）。,3.2.4 按运动状态分类,根据流体的运动状态，流体流动可以分为旋转（或有旋）流动和不旋转（或无旋）流动、层流流动和湍流流动、亚音速流动和超音速流动等待。,3.3 流体流动的基本术语和概念,【内容提要】 本节主要讨论流体运动的基本术语和相关概念。,3.3 流体流动的基本术语和概念,【主要内容】 迹线 流线 流管、流束和总流 过流断面及水力要素 流量和平均流速 稳定流动的类型,3.3.1 迹线（基于拉格朗日法提出）,【定义】 流体质点在一段时间内运动所经过的路线。 它给出同一质点在不同时刻的速度方向。 【迹线特点】 每个质点都有一个运动轨迹，所以迹线是一簇曲线，且只随质点不同而异，与时间无关。,3.3.1 迹线（基于拉格朗日法提出）,【迹线方程】,3.3.2 流线（基于欧拉法提出）,【定义】 某一瞬时流场中的一条曲线，该曲线上所有质点的速度矢量都和该曲线相切表示流场在某一瞬时的流动方向。,3.3.2 流线（基于欧拉法提出）,【流线的特性】 稳定流时，流线的空间方位形状随时间变化； 稳定流时，流线的形状不随时间变化，并与迹线重合； 流线是一条光滑曲线，既不能相交，也不能转折。,3.3.2 流线（基于欧拉法提出）,【流线的特性】 特例：点源、点汇、驻点、相切点,3.3.2 流线（基于欧拉法提出）,【流线方程】,3.3.2 流线（基于欧拉法提出）,【流线方程】,流线方程证明,在流场中取一M点，在某瞬时t通过M点的流线s，在M点沿流线方向取有向微元长 。 设 ，M点的速度为 ，因为 ，所以： 则,3.3.2 流线（基于欧拉法提出）,【流线的绘制方法】 设在某瞬时t， 流场中某点1处流体质点的速度为u1，沿u1矢量方向无穷小距离ds1取点2。在点2 处流体质点在同一瞬时t的速度为u2，沿u2矢量方向无穷小距离ds2取点3。点3处流体质点在同一瞬时t的速度为u3，依此类推可以找到点4、点5、点6。这样在t瞬时,当各线的ds趋近于零时,则折线123456就近似地成为一条光滑曲线s,曲线s就称为瞬时t通过点1的流线,如图所示。如果绘出同一瞬时各空间点的一簇流线，则这些流线的综合就可以清晰地描绘出整个空间在该瞬时的流动图景。所以流线是欧拉法分析流动的重要概念。,3.3.3 流管、流束和总流,【流管】 （1）定义：在流场内画一条曲线，从曲线上每一点做流线，由许多流线围成的管状表面。 （2）特性： 流管内外无流体质点交换 稳定流时，流管形状不随时间而变,3.3.3 流管、流束和总流,【流束】 充满在流管内部的流体 【微小流束】 断面无穷小的流束断面上各点运动要素相等。 【总流】 无数微小流束的总和所有问题都归于总流问题,3.3.4 过流断面及水力要素,【有效断面】 流束或总流上，垂直于流线的断面。有效断面可以是曲面或平面 。 过流断面面积用A表示。,3.3.4 过流断面及水力要素,【湿周】 在总流的过流断面上，流体与固体边界接触部分的周长，用 表示。,3.3.4 过流断面及水力要素,【水力半径】 过流断面面积A与湿周 之比，用Rh表示， 。水力半径与一般圆断面的半径是完全不同的概念，不能混淆。,3.3.4 过流断面及水力要素,【当量直径de 】,3.3.5 流量和平均流速,【流量】 定义：单位时间内流过有效断面的流体量 。 三种表达： （1）体积流量：单位时间内流过有效断面的流体体积，由 ：得： （m3/s） （2）质量流量： （kg/s） （3）重量流量： （N/s）,3.3.5 流量和平均流速,【断面平均流速v 】 假想总流断面上各点流速相等，以v表示，且其流量等于实际流速u流过该断面的流量： 则：,3.3.6 稳定流动的类型,【均匀流和非均匀流】 流束的大小和方向沿流线不变的稳定流为均匀流。均匀流中的流线必然是相互平行的直线。 速度向量随空间位置而变化的稳定流称为非均匀流。非均匀流中的流线不再是相互平行的直线。,3.3.6 稳定流动的类型,【缓变流和急变流】 流线的曲率和流线间夹角都很小的流动称为缓变流，及该流动流线近乎是平行直线。 流线具有很大的曲率，或者是流线间夹角较大的流动，称为急变流。,84页习题3.3,流线:速度场的矢量线。 Ux=(- /2)y/(x2+y2)，Uy=( /2 )x/(x2+y2) 根据坐标A（x,y）得到：tg =y/x 根据Ux, Uy得到：tg =- Uy/ Ux=x/y 因此+ =90度。即：OA垂直于流线，由于A点具有任意性，所以，流线每点处的法线均过O点。流线为圆。,71页习题3.3方法二,教材58页公式3.8,3.4 系统与控制体,【内容提要】 本节主要阐述系统与控制体的概念及特性，并讨论其在流体力学中的运用。,3.4 系统与控制体,【主要内容】 系统与控制体的概念 系统内的某种物理量对时间的全导数公式,3.4.1 系统与控制体的概念,【系统】 定义：一团流体质点的集合。 特点： （1）系统的边界随系统内质点一起运动，系统内质点始终包含在系统内，系统边界的形状和所围体积的大小，可随时间变化。 （2）系统与外界无质量的交换，但可以有力的相互作用及能量（热和功）交换。,3.4.1 系统与控制体的概念,【控制体】 定义：指流场中某一确定的空间区域，这个区域的周界称为控制面。 特点： （1）控制体的边界（控制面）相对坐标系是固定不变的。 （2）在控制面上可以有质量和能量交换。 （3）在质量面上受到控制体以外流体或固体施加在控制体内流体上的力。,3.4.2 系统内某种物理量对时间的全导数公式,设N表示在t 时刻系统内流体所具有的某种物理量（如质量、动量等），表示单位质量流体所具有的这种物理量， 。,3.4.2 系统内某种物理量对时间的全导数公式,在t时刻系统（虚线表示）所占空间体积为II，由于流场中流体运动，经过t时间后，即在t+t时刻，系统所占有的空间体积为III+II，控制体（实线表示）的体积II=I+II，II是系统在t+t时刻与t时刻所占有的空间相重合的部分。,3.4.2 系统内某种物理量对时间的全导数公式,在t时刻系统内流体所具有的某种物理量对时间的全导数为： 式中，V为系统在t+t的体积，V= III+II，V是系统在t时刻的体积，V=II=I+II,3.4.2 系统内某种物理量对时间的全导数公式,即：,3.4.2 系统内某种物理量对时间的全导数公式,因为在t时刻系统与控制体重合。若控制体体积用CV表示，则有II=V（t）=CV。因此右端第一项表示控制体内某种物理量的时间变化率为：,3.4.2 系统内某种物理量对时间的全导数公式,式右端第二、第三项分别表示单位时间内流出和流入控制体II的流体所具有的某种物理量，因此可以用同样时间内在流体所通过的控制面上流出的这种物理量的面积分来表示，单位时间内流出控制体的物理量为： 上式中，CSout表示控制面中流出部分的面积；un为沿控制面上微元面积外法线方向的速度。,3.4.2 系统内某种物理量对时间的全导数公式,同理，单位时间内流入控制体的这种物理量为： 式中，CSin表示控制面中流入部分的面积。,3.4.2 系统内某种物理量对时间的全导数公式,上式即为系统所具有的某种物理量的总量对时间的全导数，它由两个部分组成，一部分相当于当地导数，等于控制体内的这种物理量的总量的时间变化率；另一部分相当于迁移导数，等于单位时间通过静止的控制面流出和流入的这种物理量的差值。这些物理量可以是标量（如质量、能量等），也可以是矢量（动量、动量矩等）。,3.5 一维流动的连续性方程,【内容提要】 本节应用物理学中的质量守恒定律推导出流体流动的连续性方程。,3.5 一维流动的连续性方程,【主要内容】 1、 一元流动（管流）连续性方程 2、 空间运动的连续性方程 流体的连续性方程是质量守恒定律的一个特殊形式，对于不同的液流情形，连续性方程有不同的表现形式。 质量守恒定律： 对于空间固定的封闭曲面，dt时间内流出的流体质量与流入的流体质量之差应等于封闭曲面内的流体质量的减少。即dt时间段内：,3.5.1 一元流动（管流）的连续性方程,3.5.1 一元流动（管流）的连续性方程,【 微小流束的连续性方程 】 如图，从总流中任取一段，设进口有效断面为1-1，面积为A1，出口有效断面为2-2，面积为A2，然后从该段总流中任取一微小流束，流束的两个有效断面面积分别为dA1和dA2，有效断面dA1上有：速度u1，密度1；有效断面dA2上有：速度u2，密度2。,3.5.1 一元流动（管流）的连续性方程,【 微小流束的连续性方程 】 在dt时间内：（侧面无液体流入或流出） 流入质量： 流出质量：,3.5.1 一元流动（管流）的连续性方程,【 微小流束的连续性方程 】 对于稳定流动， 即dM0，因此，根据质量守恒定律可得：,可压缩流体、沿微小流束、稳定流的连续性方程,不可压缩流体沿微小流束定常流动时的连续性方程,3.5.1 一元流动（管流）的连续性方程,【 总流的连续性方程】 由于总流是由流束组成的，因此总流稳定流连续性方程可以通过微小流束稳定流连续方程的积分得出：,对于均匀管流,3.5.1 一元流动（管流）的连续性方程,【 总流的连续性方程】,可压缩流体、稳定流、沿总流的连续性方程,不可压缩流体稳定流动总流的连续性方程,3.5.1 一元流动（管流）的连续性方程,【 总流的连续性方程】,汇流,分流,3.5.2 空间运动的连续性方程,3.5.2 空间运动的连续性方程,1、取微元体：如图，在流场中任取一个以点A（x,y,z）为中心的正六面微元体，边长分别为dx，dy，dz，分别平行于坐标轴x,y,z， 设某时刻t，通过中心点A的流体质点的速度为u，在直角坐标中3个速度分量为ux,uy,uz，密度为。,3.5.2 空间运动的连续性方程,1、取微元体： 后表面中心点M（x-dx/2,y,z），前表面中心点N（x+dx/2,y,z)，沿着x方向上的速度分量和密度，按泰勒级数展开，略去高阶微量，可得： M N,3.5.2 空间运动的连续性方程,2、根据质量守恒定律，以x方向为例，讨论微元体空间内部的质量变化，分两个部分： （1）dt 时间内流出与流入微元体的质量之差M dt 时间内流入的质量：,3.5.2 空间运动的连续性方程,2、根据质量守恒定律，以x方向为例，讨论微元体空间内部的质量变化，分两个部分： （1）dt 时间内流出与流入微元体的质量之差M dt 时间内流出的质量：,3.5.2 空间运动的连续性方程,（1）dt 时间内流出与流入微元体的质量之差M dt 时间内，净流出量 ： 同理：,dt 时间内微元体的总净流出量M,3.5.2 空间运动的连续性方程,（2）dt 时间前后，微元体内流体质量变化M dt 时间前初质量： dt 时间后末质量： dt 时间内微元体质量的减少值M为,3.5.2 空间运动的连续性方程,3、由于流体连续流动，不出现空隙，根据流体的连续流动和质量守恒，dt 时间内质量的减少必然等于流出与流入的质量之差，即：,3.5.2 空间运动的连续性方程,流体运动的连续性微分方程式,3.5.2 空间运动的连续性方程,4、公式说明： （1）物理意义：单位时间内，流体流经单位体积的流出与流入之差与其内部质量变化的代数和为零。,3.5.2 空间运动的连续性方程,4、公式说明： （2）对稳定流（定常流）：,3.5.2 空间运动的连续性方程,4、公式说明： （3）对于不可压流体：,，,3.6 理想流体一维稳定流动伯努里能量方程,【内容提要】 本节主要研究理想流体运动微分方程式及伯努利（Bernoulli）方程。,3.6 理想流体一维稳定流动伯努里能量方程,【主要内容 】 1、 理想流体运动微分方程式（Euler方程） 2、 理想流体微小流束的伯努利方程(Bernoulli方程),3.6.1理想流体运动微分方程式（欧拉方程）,3.6.1理想流体运动微分方程式（欧拉方程）,1、 取微元体：取六面体微元，边长分别为dx，dy，dz。 应为是理想流体，没有摩擦剪切应力，所以在所有表面上仅作用着内法线方向的压力 。中心A点的压力为p，速度为ux，uy，uz,3.6.1理想流体运动微分方程式（欧拉方程）,2、 受力分析：以x方向为例，流体微元的受力包括质量力和表面力。 （1）质量力： （2）表面力：对于理想流体0，没有切向力。A1点压力， A2点压力 。,3.6.1理想流体运动微分方程式（欧拉方程）,3、 导出关系： 根据牛顿第二定律 ，在x方向上应满足：,3.6.1理想流体运动微分方程式（欧拉方程）,4、 得出结论：,欧拉运动微分方程,3.6.1理想流体运动微分方程式（欧拉方程）,4、 得出结论： （1）物理意义：作用在单位质量流体上的质量力与表面力之代数和等于加速度。 （2）适用条件： 理想流体：无粘性、无能量消耗。 可压缩、不可压缩流体 稳定流、不稳定流 （3）uxuyuz=0时，得Euler平衡微分方程,3.6.2 理想流体微小流束的伯努里方程,Euler方程三式分别乘以流线上两点坐标增量dx、dy、dz，相加后得：,稳定流（条件之一）,3.6.2 理想流体微小流束的伯努里方程,3.6.2 理想流体微小流束的伯努里方程,沿流线积分（条件之二）,稳定流动时，流线与迹线重合,3.6.2 理想流体微小流束的伯努里方程,沿流线积分（条件之二）,压力只是坐标的函数,设作用在流体上的质量力只有重力（条件之三）,3.6.2 理想流体微小流束的伯努里方程,不可压缩流体（条件之四）,3.6.2 理想流体微小流束的伯努里方程,积分,不可压缩流体（条件之四）,3.6.2 理想流体微小流束的伯努里方程,理想流体沿流线的 伯努利方程,3.6.2 理想流体微小流束的伯努里方程,适用条件：理想不可压缩，质量力只有重力，沿稳定流的流线或微小流束。,3.6.3 理想流体一维稳定流动能量方程的物理意义和几何意义,3.6.3 理想流体一维稳定流动能量方程的物理意义和几何意义,【物理意义】 Z单位重量流体流经给定点时所具有的位势能，称为比位能。 单位重量流体流经给定点时所具有的压力势能，称为比压能。 单位重量流体流经给定点所具有的动能，称为比动能。,3.6.3 理想流体一维稳定流动能量方程的物理意义和几何意义,【物理意义】 单位重量流体的总势能，称为比势能。 单位重量流体的总机械能，称为总比能。,3.6.3 理想流体一维稳定流动能量方程的物理意义和几何意义,【几何意义】,3.6.3 理想流体一维稳定流动能量方程的物理意义和几何意义,【几何意义】 Z微小流束上任意过水断面的中心处流体质点距离基准面的高度，称为位置水头。 曲线AB流束的中心轴线，称为位置水头线。 压强高度，称为压强水头。 曲线CD测压管水头线。 所研究的流体质点在z位置时，以速度u铅直向上喷射到空气中时所达到的高度（不计空气阻力），称为速度水头。,3.6.3 理想流体一维稳定流动能量方程的物理意义和几何意义,【几何意义】 直线EF是根据某一流线上（或微小流速过水端面上）各点的Z、 和 加在一起形成的，它是水平的，称为理想流体的总水头线。 理想流体伯努利方程式的几何意义理想流体沿流线运动时，其位置水头、压强水头、速度水头可能有变化或三个水头之间相互转化，但其各水头之和总是保持不变，即理想流体各过水断面上的总水头永远是相等的。,3.6.4 理想流体相对运动的伯努里方程,3.6.4 理想流体相对运动的伯努里方程,质量力 :,3.6.4 理想流体相对运动的伯努里方程,3.6.4 理想流体相对运动的伯努里方程,对同一流线或同一微小流束上的任意两点1、2，上式可写成：,3.7 沿流线主法线方向的压力和速度变化,【内容提要】 本节主要研究沿流线主法线方向的压强和速度变化规律,3.7 沿流线主法线方向的压力和速度变化,【主要内容】 1、 流体沿流线主法线方向速度变化规律 2、流体沿流线主法线方向压强变化规律 3、 均匀流断面上压强分布规律,3.7 沿流线主法线方向的压力和速度变化,在稳定流动中，在流线上M点处选一微小圆柱体为控制体，使柱轴与M点处流线的主法线相重合，柱体的两个端面与柱轴相垂直，面积为A，柱体长为r，M点曲率半径为r。作用于微小控制体上沿r方向的力只有两端压强和单位质量流体的质量力在r方向上的分力fr。,3.7 沿流线主法线方向的压力和速度变化,应用牛顿第二定律：,作用在流体上的质量力只有重力,3.7 沿流线主法线方向的压力和速度变化,伯努里常数对所有流线具有同一值的条件下，伯努里常数沿r方向不变,3.7 沿流线主法线方向的压力和速度变化,3.7 沿流线主法线方向的压力和速度变化,结论：在弯曲流线的主法线上，速度随距曲率中心的距离的减小而增大，因此，在弯曲管道中，内侧的速度大，外侧的速度小。,3.7 沿流线主法线方向的压力和速度变化,流线位于水平面上，或者重力变化的影响,3.7 沿流线主法线方向的压力和速度变化,结论：在弯曲流线主法线方向上压强随距曲率中心的距离的增大而增加，所以在弯曲管道的流动中，内侧压强小，外侧压强大。,3.7 沿流线主法线方向的压力和速度变化,3.7 沿流线主法线方向的压力和速度变化,流线为相互平行的直线的流动，即,3.7 沿流线主法线方向的压力和速度变化,结论：当流线为相互平行的直线时，沿垂直于流线方向的压强分布具有与流体静压强分布相同规律。即流动为均匀流或渐变流或缓变流时，过流断面上压强分布服从于流体静力学基本方程。,3.8 粘性流体总流的伯努里方程,【内容提要】 本节主要研究实际流体总流的伯努利（Bernoulli）方程。,3.8 粘性流体总流的伯努里方程,【主要内容】 1、 实际流体总流的伯努利方程 2、 缓变流断面 3、 动能修正系数 4、 实际流体总流的伯努利方程的应用 5、 水头线与水力坡降（伯努利方程的几何表示）,3.8.1 粘性流体微元流束的伯努里方程,适用条件： （1）仅适用于理想流体，而不适用于实际流体； （2）仅适用于流线（微小流束），而不适用于总流。,3.8.1 粘性流体微元流束的伯努里方程,对于实际流体而言，由于实际流体具有粘性，流动时将产生局部阻力和沿程阻力，引起能量损失。因此实际流体流动时，沿流线方向总比能将逐渐减小。,流线上沿流动方向的两点1、2,3.8.1 粘性流体微元流束的伯努里方程,设是 1、2两点间单位重量流体的能量损失,实际流体沿流线（微小流束）的伯努利方程式,3.8.2 粘性流体总流的伯努里方程,1【推到思路】因为通过一个通道的流体总流是由许多流束组成的。每个流束的流动参量都有差别，而对于总流，希望利用平均参量来描述其流动特性。因此， 用v代替 中的u ，使实际流体沿流线（微小流束）的伯努利方程式适用于总流； 实际流体有粘性，存在能量损耗,3.8.2 粘性流体总流的伯努里方程,单位重量流体总比能 : 单位时间在微小流束有效断面上通过流体重量: 单位时间在微小流束有效断面上通过流体的总能量:,3.8.2 粘性流体总流的伯努里方程,单位时间在微小流束有效断面上通过流体的总能量: 单位时间通过总流有效断面流体总能量:,3.8.2 粘性流体总流的伯努里方程,单位时间通过总流有效断面流体总能量: 给定断面平均单位重量流体的能量:,3.8.2 粘性流体总流的伯努里方程,给定断面平均单位重量流体的能量: 重复以上步骤，整理出1、2两点的平均单位重量流体的能量关系得:,3.8.2 粘性流体总流的伯努里方程,注意事项：上式积分存在的问题：总流有效断面上运动参数不等，如：压强不等，速度不等，积分不宜计算，为此引进两个新的概念：缓变流，动能修正系数。,3.8.2 粘性流体总流的伯努里方程,【缓变流】解决压强不等的问题 （1）定义：流线间夹角很小，近似平行；流线曲率半径很大，近似直线的流动。 （2）引入目的：忽略由于速度v的数值或方向变化而产生的惯性力，解决积分式 。,3.8.2 粘性流体总流的伯努里方程,【缓变流】解决压强不等的问题 （3）特性： 缓变流断面缓变流的有效断面，接近平面； 流线曲率半径 R 很大，离心惯性力 可忽略。因此，质量力只有重力； 水力特性：缓变流有效断面上不同流线上各点的压强分布与静压强的分布规律相同，即满足,3.8.2 粘性流体总流的伯努里方程,【缓变流】解决压强不等的问题,3.8.2 粘性流体总流的伯努里方程,【缓变流】解决压强不等的问题 急变流：流动参量沿流程急剧变化的总流。,3.8.2 粘性流体总流的伯努里方程,【动能修正系数】解决流速不均的问题 （1）引入目的：解决积分 ，代之以 v 表达的关系式。 （2）因为总流有效断面上的速度分布是不均匀的，设各点真实速度u与平均速度v之差为u，则有 （u有正负）,3.8.2 粘性流体总流的伯努里方程,【动能修正系数】解决流速不均的问题,3.8.2 粘性流体总流的伯努里方程,【动能修正系数】解决流速不均的问题,动能修正系数,3.8.2 粘性流体总流的伯努里方程,【实际流体总流的伯努利方程 】,3.8.2 粘性流体总流的伯努里方程,【实际流体总流的伯努利方程 】,实际流体总流的 伯努利方程,3.8.2 粘性流体总流的伯努里方程,【实际流体总流的伯努利方程 】 动能修正系数的物理意义： 为总流有效断面上的实际动 能与按平均流速计算得出的假 想动能之比，是由于断面流速 分布不均匀引起的。,3.8.2 粘性流体总流的伯努里方程,【实际流体总流的伯努利方程 】 的取值（ ）：层流时， ；紊流时， 。 紊流较之于层流，由于流层之间的相互混掺导致流速分布的均匀化。断面流速分布越均匀，值越小。即：随着雷诺数Re的增加，值逐渐趋于1。,3.8.2 粘性流体总流的伯努里方程,【实际流体总流的伯努利方程 】 的物理意义：实际总流12有效断面间，单位重量液流的平均能量损失。,3.8.2 粘性流体总流的伯努里方程,【实际流体总流的伯努利方程 】 适用条件：稳定、不可压流体，质量力只受重力，选取的计算断面为缓变流断面（中间允许有急变流），具有共同流线。,3.8.2 粘性流体总流的伯努里方程,对于（a）分流情况：12、13断面可列伯努利方程，但23断面不可列；对于（b）汇流情况：12、32断面可列伯努利方程，但13断面不可列。,3.8.3 恒定气体流体的伯努里方程,p1，p2是断面处的气体绝对压强,恒定气流能量方程,3.8.3 恒定气体流体的伯努里方程,静压：使用该方程时，pg1和pg2是断面1和2处的相对压强（表压），一般称为静压。 在写能量方程时，必须沿流动方向的顺序选取断面，即断面1一定取在上游断面。 动压：式中 ， ，是断面1和2处于气流速度大小有关的压强，称为动压。 位压： 是与1和2断面位置高度有关的压强，称为位压。,3.8.3 恒定气体流体的伯努里方程,势压：恒定气流能量方程中，静压与位压之和称为势压ps， 全压：静压和动压之和称为全压pq， 总压：静压、动压和位压三项之和称为总压pz，,3.9 伯努里方程的应用,【伯努利方程式的应用】 （1）一般水力计算 （2）节流式流量计 （3）毕托管、驻压强、总压强（测速管） （4）流动吸力问题,3.9 伯努里方程的应用,【解题步骤】 三选一列 选择基准面:基准面可任意选定，但应以简化计算为原则。例如选过水断面形心（z=0），或选自由液面（p=0）等。 选择计算断面：计算断面应选择均匀流断面或渐变流断面，并且应选取已知量尽量多的断面。 选择计算点：管流通常选在管轴上，明渠流通常选在自由液面。对同一个方程，必须采用相同的压强标准。 列能量方程解题 注意与连续性方程的联合使用。,3.9 伯努里方程的应用,【应用伯努利方程应注意的问题】 （1） 伯努利方程的适用条件：稳定、不可压、质量力只有重力、计算断面在缓变流断面且具有共同流线； （2） 方程两端的压强应取同一基准； （3） 计算点为所取有效断面的中心点； （4） 动能修正系数常以=1近似； （5） 单位应统一。,3.9 伯努里方程的应用,【应用伯努利方程应注意的问题】 （6） 对于水池或者液罐等，由于其液面面积远大于管道断面面积，根据连续性方程，流量守恒情况下：水池、液罐液面流速远小于管道流速，可近似认为其流速等于零。因此，水池、液罐液面已知条件相比较充分，常作为计算断面之一。但应注意：如图，同一基准面上两点1、2含义不同，不可混用。,3.9 伯努里方程的应用,【伯努利方程式的应用实例】 1、一般水力计算问题 例1: 已知： 求：vC？qV？pB？,3.9 伯努里方程的应用,【伯努利方程式的应用实例】 1、一般水力计算问题 例2：如图所示的虹吸管泄水，已知断面1,2及2,3的损失分别为hw1,2=0.6v2/(2g)和hw2,3=0.5v2/(2g) ，试求断面2的平均压强。,3.9 伯努里方程的应用,【伯努利方程式的应用实例】 2、节流式流量计 常用的几种类型的流量计：孔板流量计、喷嘴流量计、 文丘利流量计、 浮子流量计、 涡轮流量计、 容积式流量计（椭圆齿轮流量计、腰轮流量计、刮板流量计）其中、皆为节流式流量计。 基本原理：当管路中的流体流经节流装置时，在收缩断面处流速增加，压强降低，使节流装置前后产生压差，可通过测量压差来计量流量。 流量计算公式推导根据能量方程和连续性方程。,3.9 伯努里方程的应用,【伯努利方程式的应用实例】 2、节流式流量计 例题：孔板流量计，管径为D，孔板孔径为d，11断面处速度为v1，22断面处速度为v2，孔眼处速度为v。试推导：液流出流量计算公式。,3.9 伯努里方程的应用,【伯努利方程式的应用实例】 2、节流式流量计 解题思路（1）暂不考虑损失，取12断面列能量方程和连续性方程 令 得：,3.9 伯努里方程的应用,【伯努利方程式的应用实例】 2、节流式流量计 解题思路（2）实际流体的损失及与理论计算的差别，需对公式进行校正，用流量系数代替， 则：,3.9 伯努里方程的应用,【伯努利方程式的应用实例】 2、节流式流量计 流量系数、 A 孔口面积 压差水头，即,3.9 伯努里方程的应用,【伯努利方程式的应用实例】 3、毕托管原理 动压强：流动流体中加一障碍物后，驻点处增高的压强，即动能转化而来的压强 静压强：流动流体中不受流速影响的某点的压强 总压强（驻压强）：运动流体动压强与静压强之和，即驻点处的压强,3.9 伯努里方程的应用,【伯努利方程式的应用实例】 3、毕托管原理 单孔测速管 制作原理：当水流受到迎面物体的阻碍，被迫向四周分流时，在物体表明上受水流顶冲的A点流速等于零，称为水流滞止点（驻点）。驻点处的动能全部转化为压能，单孔测速管和毕托管就是根据这一原理制成的一种测速仪。,3.9 伯努里方程的应用,【伯努利方程式的应用实例】 3、毕托管原理 单孔测速管 如图，1管测的是静压强，2管测的是总压强。 动压强 实际情况下加入修正系数 ： 双孔测速管毕托管,3.9 伯努里方程的应用,【伯努利方程式的应用实例】 4、流动吸力喷雾器、喷射泵 原理：利用喷嘴处高速水流造成的低压将液箱内的液体吸入泵内与主液流混合。 例题：如图喷射泵，已知：H=1.5m, hw=0.6m, dA=25mm, dC=10mm，pA=3at, qV=2l/s , 1=1，2=1.2求：pC=？并判断液箱内液体能否被吸入主流？,3.9 伯努里方程的应用,【伯努利方程式的应用实例】 4、流动吸力喷雾器、喷射泵 例题：如图喷射泵，已知：H=1.5m, hw=0.6m, dA=25mm, dC=10mm，pA=3at, qV=2l/s , 1=1，2=1.2求：pC=？并判断液箱内液体能否被吸入主流？,例1 自流管从水库取水，已知H=12m，管径d=100mm，水头损失hw=8v2/2g，求自流管流量Q。 解：1基准面（下游水面）； 2渐变流端断面（如图）； 3代表点：水面。 建立能量方程：,例2 如图断面突然缩小管道，已知d1=200mm，d2=150mm，Q=50l/s，水银比压计读数h=500mmHg，求hw。 解：1基准面（任取）； 2渐变流端断面； 3代表点（管轴线）。 建立能量方程,3.10 动量方程与动量矩方程,【内容提要】 本节主要研究稳定流的动量方程和动量矩方程及其应用。,3.10 动量方程与动量矩方程,【主要内容】 1、 稳定流的动量方程 2、稳定流动量方程的应用 3、动量矩方程,3.10.1 稳定流动量方程,【动量方程的推导】 原理：根据物理学牛顿第二定律或理论力学中质点系的动量定律：质点系动量对时间的导数等于作用在该质点系上各外力的矢量和，即物体的动量变化等于冲量，也就是说，单位时间内物体的动量变化等于作用于该物体上外力的总和。 或,3.10.1 稳定流动量方程,【动量方程的推导】,取一根流管的壁面和两端1、2有效断面为控制面，所围成的水体作为控制体。对控制体内流体利用系统内任一物理量总和对时间求全导数的公式来推导动量方程。,3.10.1 稳定流动量方程,【动量方程的推导】 系统内流体所具有的某种物理量总和N为动量，即 单位质量流体的动量为：,3.10.1 稳定流动量方程,【动量方程的推导】,3.10.1 稳定流动量方程,【动量方程的推导】,3.10.1 稳定流动量方程,【动量方程的推导