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第二章 阻 抗 变 换 器,Nanjing University of Information Science & Technology,1)使实数负载到传输线实现匹配；,四分之一波长变换器特点：,2)窄带匹配，单节变换器即可实现；,3)宽带匹配，有规律设计的多节变换器可实现。,四分之一波长变换器缺点：,只能匹配实数负载。当然，可先用串联（或并联）短截线将复数 负载转换成实数负载，再进行匹配，但这将变更等效负载的频率 依赖性，降低带宽效应。,2.1 四分之一波长变换器,Nanjing University of Information Science & Technology,已知：负载阻抗 和馈线特征阻抗 ， 且两者均为实数。,2.1.1 阻抗观点,四分之一波长匹配变换器,由于,未知： 长度的无耗传输线的特征 阻抗 。,目标：希望 传输线段把负载匹配到 线上去，使得向着 匹配段 看去的 。,所以,为使 ，必须有 ，代入上式，得到,即变换器的特征阻抗是负载阻抗和源阻抗的几何平均值时，可实现匹配。,Nanjing University of Information Science & Technology,说明：1)匹配后，在馈线上就没有驻波（SWR=1），然而在 匹 配段内会有驻波存在； 2) 上述条件仅能应用匹配段的长度 或 的奇数 倍， 因此只能在一个频率点上获得完全的匹配，在其他频率上将会 失配。,例题2.1 四分之一波长变换器的频率响应 考虑一个负载电阻 ，用一个四分之一波长变换器匹 配到 的线上。求匹配段的特征阻抗，画出反射系数幅值与 归一化频率 的关系，其中 是使线长为 的频率。,解：需要的特征阻抗是,Nanjing University of Information Science & Technology,给出，其中输入阻抗 是频率的函数，其频率依赖关系来自于 项， 它可以用 项表示为,反射系数的幅值由,从中看到当 时， ，这是预料之中的。对于较高的频率， 线的电长度看起来要长些，而对较低的频率，线看起来要短些。反射系数的幅值与 的关系已绘于下图。,Nanjing University of Information Science & Technology,例题2.1中的四分之一波长变换器的反射系数与归一化频率的关系,Nanjing University of Information Science & Technology,：来自 线的波入射到负载 时的部分反 射系数。,1. 各反射系数及透视系数定义,2.1.2 多次反射观点,：入射到变换器的波的整体或总反射系数。,：来自 线的波入射到负载 时的部分反 射系数。,：来自 线的波入射到负载 时的部分反 射系数。,：由 线进入到 线的部分传输系数。,：由 线进入到 线的部分传输系数。,2. 各反射系数及透视系数表达式,Nanjing University of Information Science & Technology,设一个波沿 馈线首次碰到与 线的交接处 时，一部分波以反射系数 被反射，而另一 部分则以传输系数 传到线 中。然后，,3. 确定总反射系数,另外，波每次往返经过 变换器都会产生 的相移，所以总反射系数可以表达成,因为， ， ，所以上式的无穷序 列可以利用几何级数的结果：,Nanjing University of Information Science & Technology,于是，,讨论：利用反射系数和透射系数的表达式，上式分子可表示为,Nanjing University of Information Science & Technology,可见，若取 ，则上式为零，即 。,结论：1) 上述结果与前面的匹配结论一致，两者相互得到验证；,2)在稳态条件下，匹配段上沿正反两个方向传播的无穷多 组波可以合并为沿相反方向传播的两列波。,2.1.3 带宽特性观点,单节四分之一波长匹配变换器的电 路如图所示。匹配段阻抗是,在设计频率 处，匹配段的电长度 是 ，但是在其他频率下电长度 是不同的，所以不再被完全匹配。,Nanjing University of Information Science & Technology,1. 失配时的 与频率关系表达式,向匹配段看去的输入阻抗是,式中 。在设计频率 处， 。于是反射系数为,Nanjing University of Information Science & Technology,反 射 系 数 值 是,假定频率接近设计频率，即 ，则 ， 。 于是 ，从而，上式可简化为,Nanjing University of Information Science & Technology,2.确定带宽,将最大可容忍的反射系数的幅 值设置为 ，则可定义匹配 变换器的带宽为,这里 是关于 对称的，且 在 和 处有 。,为了得出精确的 ，可从 的精确表达式解出，即,则,Nanjing University of Information Science & Technology,所以，在处 ，带宽低端的频率是,假定采用的是TEM传输线，则,于是，可得到 相对带宽为,相对带宽通常表示为百分数。,Nanjing University of Information Science & Technology,说明：1) 上面的结果只对TEM传输线严格有效。,3. 负载失配越小 带宽越宽,2) 实际上转换器的带宽常常小到足以忽略频率因素和传输 线不连续的影响.,Nanjing University of Information Science & Technology,例题2.2 四分之一波长变换器带宽,设计一个单节四分之一波长匹配变换器，用于在 处匹配 的负载到 的传输线。确定 的相对带宽。,解：匹配段的特征阻抗为,而且匹配段长度在3GHz时是，SWR为1.5所对应的反射系数的幅值为,则相对带宽为,Nanjing University of Information Science & Technology,单节变换器可实现任意实数负载阻抗与任意传输线阻抗相匹配；,多节变换器经有规律设计可实现所需带宽的匹配。,2.2 多节变换器,2.2.1 多节变换器小反射理论,1. 单节局部反射和传输系数,Nanjing University of Information Science & Technology,在单节匹配变换器上的局部反射和传输,Nanjing University of Information Science & Technology,总反射系数 应为无限多项的局部反射系数与传输系数之和。设每 次往返变换器产生的相移为 ，所以总反射系数可以表达成,2. 单节总反射系数,使用几何级数,于是，上式能表示成更闭合的形式，即,Nanjing University of Information Science & Technology,将 、 和 代入上式，得到,若在阻抗 和 之间以及 和 之间的不连续很小， 则有 ，所以可将上式近似表示为,结论：总反射主要来自初始的 和 之间的不连续性的反射 （ ）以及第一个 和 之间的不连续性的反射（ ）。 其中 项是因为输入波在传输线上往返行进时产生的相位 延迟引起的。,Nanjing University of Information Science & Technology,这意味着所有 都是实数且符号相同(若 ，则 ； 若 ，则 )。,假定从变换器的这头到那头，所有的 都是单调递增或递减的， 而且 是实数。,3. 多节局部反射系数,4. 多节总反射系数,Nanjing University of Information Science & Technology,进一步假定该变换器可制成为对称的，因而有 ， ， ， （注意，这并不意味着 是对称的），于是，,于是，总反射系数为,为偶数,为奇数,Nanjing University of Information Science & Technology,结论的重要意义：表明能通过恰当地选择 并用足够多的节数( )， 来综合处理任意所希望的作为频率( )的函数的反射系数响应。,2.2.2 二项式多节匹配变换器,在给定节数情况下，二项式匹配变换器的通带响应是最佳的，在接近 设计频率处，响应会尽可能地平坦。所以这种响应又称为最平坦响应。,该类响应的 节变换器是通过设置在中心频率 处， 的前 阶 导数为零而设计的。,1. 构造满足零点条件的二项式,假设,于是幅值 是,显然，在 ，即 中心频率 处，有 和,其中，,Nanjing University of Information Science & Technology,2. 系数 确定,令 ，有 ，相当所有节电长度都是零。则,于是，,3. 实际通带响应反射系数确定,将 的二项式表达进行展开，有,式中，,将希望的二项式通带响应等于前面的实际响应，有,所以，,Nanjing University of Information Science & Technology,4. 特征阻抗确定,特征阻抗 可由局部反射系数定义式求出。也可由下面的近似方 法获得。因 较小，则,因为 。于是，,用此式可求出 ，从 开始。注意，此处， 。这种方 法确保有自身一致性的优点，即由式计算得到的 等于 ，而 这正是它应该具有的优点。,Nanjing University of Information Science & Technology,5. 带宽确定,令 是在通带内可容忍的反射系数最大值，则,式中， 是通带的低端，如图2.5所示。所以,相对带宽为,Nanjing University of Information Science & Technology,例题2.3 二项式变换器的设计,设计一个3节二项式变换器，用以匹配 的负载到 的传输线，并计算 的带宽。,解：对于 ， ， ，则可得,则相对带宽为,Nanjing University of Information Science & Technology,所需特征阻抗为,Nanjing University of Information Science & Technology,用 表示第阶切比雪夫的 次多项式，一般可表示为,2.2.3 切比雪夫多节匹配变换器,与二项式匹配变换器相比，切比雪夫变换器是以带通内的波纹为代价而 得到最佳带宽的。若能容忍这种通带特性的话，对于给定的节数，切比 雪夫变换器的带宽将明显地好于二项式变换器的带宽。,切比雪夫变换器是通过使 与切比雪夫多项式相等的方法设计的。,一.切比雪夫多项式,具体写出前几阶Chebyshev多项式为,Nanjing University of Information Science & Technology,较高阶切比雪夫多项式可用下面的递推公式求出：,切比雪夫多项式特点：,在-1,1区间中， 在1与1之间振荡，有 个零点， 个极 点，且相间分布，这是等波纹特性，这个区域描绘出匹配变换器的通带。,在-1,1外， 的绝对值大于1， 随 和 迅速单调上升或下降。这区 域描绘出通带之外的频率范围。,在-1,1端点上，,Nanjing University of Information Science & Technology,现在令 ，其中 。而我们希望在变换器的通带内等波纹， 所以必须使 与 对应，使 与 对应，其中 和 分 别是通带的低端和高端。于是可用 替代 来完成：,二. 切比雪夫变换器的设计,设计Chebyshev多节四分之一波长阻抗变换器，要求总反射系数按 照Chebyshev函数规律变化，即为Chebyshev响应。,式中 是变换器的节数。比较该恒等式两边相同的 余弦函数的系数可 得到 ，并考虑其用特征阻抗的表达式，进而求出各节的特征阻抗值。,Nanjing University of Information Science & Technology,1. 系数 确定,令 ，有 ，相当所有节电长度都是零。则,于是，,2. 带宽确定,令 是在通带内可容忍的反射系数最大值，由恒等式得， 因为 的最大值是1。则由 的表达式，得,由于 ，所以取 ，则,Nanjing University of Information Science & Technology,一旦 已知，则相对带宽为,3. 特征阻抗确定,在比较由 建立的恒等式两边相同余弦函数 的系数 得到 后，即可由 的表达式求得各节特征阻抗；当然，也可 如同二项式变换器的情况一样， 表达式采用如下近似形式：,若已知相对带宽 ，相反过程可求出 。,以便提高精度并达到自身一致。,Nanjing University of Information Science & Technology,例题2.4 切比雪夫变换器的设计,用上面的理论，设计一个3节切比雪夫变换器，用于匹配 的负载到的 传输线， 。,解：已知 ， ， ， ，则可得,所以，,对于 ，反射系数恒等式为,从而，有,Nanjing University of Information Science & Technology,使同样 项相等，可得到如下结果：,根据对称性，有,于是，特征阻抗为,Nanjing University of Information Science & Technology,相对带宽为,Nanjing University of Information Scien