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文档简介

一元微积分学,大 学 数 学（一）,第九讲 函数极限的运算,脚本编写、教案制作：刘楚中 彭亚新 邓爱珍 刘开宇 孟益民,第三章 函数的极限与连续性,本章学习要求： 了解函数极限的概念，知道运用“”和 “X ”语言描 述函数的极限。 理解极限与左右极限的关系。熟练掌握极限的四则运算法则 以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。 理解无穷小量的定义。理解函数极限与无穷小量间的关系。 掌握无穷小量的比较，能熟练运用等价无穷小量计算相应的 函数极限。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。 理解极限存在准则。能较好运用极限存在准则和两个重要极 限求相应的函数极限。 理解函数在一点连续以及在区间上连续的概念，会判断函数 间断点的类型。了解基本初等函数和初等函数的连续性以及 闭区间上连续函数的性质（介值定理、最值定理）。 理解幂级数的基本概念。掌握幂级数的收敛判别法。,第三章 函数的极限与连续性,第三节 极限运算法则,极限运算法则的理论依据,依据无穷小量的运算法则,由此你能不能写出极限四则运算公式？,一. 极限运算法则,和的极限等于极限的和.,乘积的极限等于极限的乘积.,商的极限等于极限的商(分母不为零).,?,设在某极限过程中, 函数 f (x)、g(x) 的极限 lim f (x)、lim g(x) 存在, 则,法则 1、3 可推广至有限个函数的情形.,其极限仍为,由极限运算理论根据中的定理及无穷小量的运算法则, 容易证明上述各公式.,复合函数的极限,有什么问题没有？,7. 复合函数的极限计算,定理,证,由极限的定义, 即要证明：,综上所述：,请课后想想,为什么?,解,初等展开,解,有理化,解,有理化,解,求,故,部分分式法,证明,原式,由,即得所证.,证,解,求,解,利用无穷小量与无穷大量的关系,涉及到两个无穷大量的差,解,所以,由复合函数求极限法则,解,这是求幂指函数极限常用的方法:,解,这是两个无穷大量相减的问题. 我们首先进行,通分运算, 设法去掉不定因素, 然后运用四则运算,法则求其极限.,( 通分 ),解, 由函数的极限与其左、右极限的关系,
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