离散信号归纳总结.ppt

系统分析概述,连续时间系统微分方程描述,离散时间系统差分方程描述,差分方程的解法与微分方程类似,第五章离散系统的时域分析,离散时间信号及其描述、运算； 离散时间系统的数学模型差分方程； 线性差分方程的时域经典解法（了解）； 离散时间系统的单位响应（重点）； 离散卷积和（求零状态响应）（重点） 。,注意离散系统与连续系统分析方法上的联系、区别、对比，与连续系统有并行的相似性。和前几章对照，温故而知新。,主要内容,离散系统与连续系统的比较,连续系统 微分方程 微积分运算 (t),h(t) 卷积积分 系统函数H(S) 拉氏变换 连续傅立叶变换,离散系统 差分方程 差分序列和运算 (k),h(k) 卷积和 系统函数H(z) Z变换 离散傅立叶变换,第一节 离散序列重点,时移性,比例性,抽样性,说明：,1.单位序列,2）利用单位序列可表示任意序列,三个重要序列：,3）序列的分解,序列的卷积和运算,对比：,2单位阶跃序列,3矩形序列,错误:,错误,正确,以上三种序列的关系：,N：周期，为任意正整数,正弦序列周期性判定：,如,N,离散信号的能量和功率,能量有限的信号为能量信号,功率有限的信号（如所有周期信号）为功率信号,例题：,第二节 时域离散系统,数学模型差分方程 差分方程的建立 差分方程的特点 离散系统的性质,一数学模型差分方程,1.差分,说明:,违反因果性,2.差分方程,【例51】,3.差分方程的建立,（1）由实际问题直接得到差分方程,整理得：y(k)+1/2y(k-1)=1/2x(k),数字处理系统,每隔周期Ts接收一次数据,第k次数据为x(k)，输出y(k)为本次接收数据与前一次输出数据差的1/2，,即:,【例52】,整理得:y(k)-(1+a)y(k-1)=x(k),某人按月存款x(k)元，k=1,2 表示第k月，银行月利率为a，按复利计算，则第k月后的本利和为,另例：,T型二端口级联，求各节点电压,注意:离散变量不是表示时间,而是电路中结点顺序编号.,(2)由微分方程导出差分方程 (即用差分方程近似处理微分方程问题),采用后差,或前差,其中：,列差分方程,若用后差形式,若在t=kT 各点取得样值,k代表序号,(3) 由系统框图写差分方程,基本单元,加法器：,乘法器：,延时器,单位延时实际是一个移位寄存器，把前一个离散值顶出来，递补。,标量乘法器,例5-4,已知差分方程为: 则画出框图为：,-,-,例5-5,已知框图：,则差分方程为：,例5-6,如图框图，写出差分方程,解：,一阶前向差分方程,一阶后向差分方程,一阶前向差分方程,二差分方程的特点,(1)输出序列的第k个值不仅决定于同一瞬间的输入值，而且还与前面输出值有关，每个输出值必须依次保留。,(2)差分方程的阶数：差分方程中响应变量的最高和最低序号差数为阶数。 如果一个系统的第k个输出决定于刚过去的几个输出值及输入值，那么描述它的差分方程就是几阶的。,(3)微分方程可以用差分方程来逼近，微分方程解是精确解，差分方程解是近似解，两者有许多类似之处。,(4)差分方程描述离散时间系统，输入序列与输出序列间的运算关系与系统框图成对应关系。,例题:判断系统是否线性?,线性,非线性,非线性,三。离散系统的性质,线性,时不变性：判断系统是否线性?是否时变?,线性时变,非线性时不变,线性时变,线性时变,非线性时不变,非线性时不变,线性时不变,因果系统,非因果系统,非因果系统,非因果系统,因果系统,因果性,稳定性,例如,不稳定,不稳定,不稳定,稳定,第三节 重点：经典法求解零输入响应,解差分方程的方法：,1.迭代法,2.时域经典法：通解与特解法（了解）,3.零输入响应+零状态响应 系统的零状态响应 经典法 卷积和 yzs(k)=f(k)*h(k),5. z变换法（第六章）,4. 单位序列响应h(k),零输入响应+零状态响应,1.零输入响应：激励为零，满足齐次差分方程,2.零状态响应：系统初始状态为0，即,经典解法：非齐次差分方程的通解和特解之和,例5-3-6,1）零输入响应,2）零状态响应（了解）,用0值对吗？,提问:求解系统零状态响应的待定系数能用0-值吗?,对此题应用yzs(0),yzs(1)(递推得到)求,结果如何?,注意:对复杂激励作用于系统（如作业510)求解零状态响应时，其待定系数必须按0+值确定。（这与连续系统求解思路一样）,用0值对吗？,零状态响应解法错误，而结果正确！,系统的初始状态0-与初始条件0+:?