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第13讲函数与方程1(2015安徽卷)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是(D)Ayln x Byx21Cysin x Dycos x A是非奇非偶函数,故排除;B是偶函数,但没有零点,故排除;C是奇函数,故排除;ycos x是偶函数,且有无数个零点故选D.2(2016湖南省六校联考)已知2是函数f(x) 的一个零点,则ff(4)的值是(A)A3 B2C1 Dlog23 由题意log2(2m)0,所以m1.所以ff(4)f(log23)2log233,选A.3已知x表示不超过实数x的最大整数,g(x)x若x0是函数f(x)ln x的零点,则g(x0)等于(B)A1 B2C3 D4 由于f(2)ln 210,所以x0(2,3),所以g(x0)x02.4(2016福州市毕业班质量检查)已知函数f(x) 若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是(B)A(1,1) B(0,1) C(0,1 D(1,0) 画出函数yf(x)的图象,如下图所示方程f(x)k有两个不同的实根等价于yk与函数yf(x)的图象有两个交点,由图象知,0k1,故选B.5求方程x32x50在区间2,3内的实数根,取区间的中点x02.5,那么下一个有根的区间是2,2.5. 设f(x)x32x5,f(2)10,f(2.5)5.6250,所以f(x)0的下一个有根的区间为2,2.56已知函数f(x)ln x3x8的零点x0a,b,且ba1,a,bN*,则ab5. 因为f(2)ln 268ln 220,且函数f(x)ln x3x8在(0,)上为增函数,所以x02,3,即a2,b3,所以ab5.7设二次函数f(x)x2axa,方程f(x)x0的两根为x1和x2.(1)若x1(1,0),x2(1,2),求实数a的取值范围;(2)若满足0x1x21,求实数a的取值范围 (1)令g(x)f(x)xx2(a1)xa.由于x1(1,0),x2(1,2),所以即解得a0.故所求实数a的取值范围是(,0)(2)令g(x)f(x)xx2(a1)xa,由题意可得解得0a32.所以所求实数a的取值范围是(0,32)8(2017广州市二测)在区间1,5上随机地取一个实数a,则方程x22ax4a30有两个正根的概率为(C)A. B.C. D. x22ax4a30有两个正根0)(1)若g(x)m有零点,求m的取值范围;(2)确定m的取值范围,使得函数F(x)g(x)f(x)有两个不同的零点 (1)因为g(x)x22e,等号成立的条件是xe,故g(x)的值域为2e,),因而只需m2e,则g(x)m就有零点即m的取值范围为2e,)(2)函数F(x)g(x)f(x)有两个不同的零点,即g(x)f(x)0有两个相异的实根,即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点,作出g(x)x(x0)的图象因为f(x)x22exm1(xe)2m1e2,其对称轴为xe,开口向下,最大值为m1e2,故当m
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