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221.1二次函数01基础题知识点1二次函数的定义1(兰州中考)下列函数解析式中,一定为二次函数的是(C)Ay3x1 Byax2bxcCs2t22t1 Dyx22二次函数yx22x3中,自变量的取值范围为(B)Ax0 Bx为一切实数Cy2 Dy为一切实数3圆的面积公式SR2中,S与R之间的关系是(C)AS是R的正比例函数BS是R的一次函数CS是R的二次函数D以上答案都不对4若y(a2)x23x2是二次函数,则a的取值范围是a2.5已知两个变量x,y之间的关系式为y(a2)x2(b2)x3.(1)当a2时,x,y之间是二次函数关系;(2)当a2且b2时,x,y之间是一次函数关系6判断函数y(x2)(3x)是否为二次函数,若是,写出它的二次项系数、一次项系数和常数项;若不是,请说明理由解:y(x2)(3x)x25x6,它是二次函数,它的二次项系数为1,一次项系数为5,常数项为6.知识点2建立二次函数模型7(教材P41习题T2变式)国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分率为x,该药品原价为18元,降价后的价格为y元,则y与x的函数关系式为(C)Ay36(1x) By36(1x)Cy18(1x)2 Dy18(1x2)8(教材P52习题T4变式)已知一个直角三角形两直角边的和为10,设其中一条直角边为x,则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是(A)Ayx25x Byx210xCyx25x Dyx210x9(教材P28问题1变式)某校九(1)班共有x名学生,在毕业典礼上每两名同学都握一次手,共握手y次,试写出y与x之间的函数关系式yx2x,它是(填“是”或“不是”)二次函数10(教材P52习题T5变式)菱形的两条对角线的和为26 cm,则菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系为Sx(26x),是二次函数,自变量x的取值范围是0x26易错点忽视二次函数解析式中二次项系数不为零11已知关于x的函数y(a2)xa22ax2是二次函数,则a的值为202中档题12(吕梁市文水县期中)已知函数:yax2;y3(x1)22;y(x3)22x2;yx.其中,二次函数的个数为(B)A1个 B2个C3个 D4个13如果二次函数yx22x7的函数值是8,那么对应的x的值是(C)A5 B3C3或5 D3或514(教材P57习题T8变式)已知矩形的周长为36 m,矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱,设矩形的一条边长为x m,圆柱的侧面积为y m2,则y与x的函数关系式为(C)Ay2x218xBy2x218xCy2x236xDy2x236x15已知函数y(m2m)xm22m2.(1)当函数是二次函数时,求m的值;(2)当函数是一次函数时,求m的值解:(1)由题意,得m22m22,解得m2或m0.又因为m2m0,解得m0且m1.所以m2.(2)由题意,得m22m21,解得m1.又因为m2m0,解得m0且m1.所以m1.16一辆汽车的行驶距离s(单位:m)与行驶时间t(单位:s)的函数关系式是s9tt2,经12 s汽车行驶了多远?行驶380 m需要多少时间?解:当t12时,s912122180.经12 s汽车行驶了180 m.当s380时,9tt2380.解得t120,t238(不合题意,舍去)该汽车行驶380 m需要20 s.17(教材P29练习T2变式)一块矩形的草地,长为8 m,宽为6 m若将长和宽都增加x m,设增加的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若要使草地的面积增加32 m2,长和宽都增加多少米?解:(1)y(8x)(6x)86,即yx214x.(2)当y32时,x214x32.解得x12,x216(舍去)答:长和宽都增加2米18(教材P57习题T7变式)小李家用40 m长的篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的矩形菜园,如图所示(1)写出这块菜园的面积y(m2)与垂直于墙的一边长x(m)之间的关系式,并指出它是一个什么函数;(2)直接写出x的取值范围解:(1)因为矩形菜园中垂直于墙的一边长为x m,则与墙平行的一边长为(402x)m.根据题意,得yx(402x),即y2x240x.它是一个二次函数(2)0x20.03综合题19(教材P41习题T8变式)如图,在ABC中,B90,AB12 cm,BC24 cm,动点P从点A开始沿边AB向B以2 cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合)如果P、Q分别从A、B同时出发,设运动的时间为x s,四边形APQC的面积为y cm2.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围;(3)四边形APQC的面积能否等于172 cm2.若能,求出运动的时间;若不能,说明理由解:(1)由题意可知,AP2x,BQ4x,则yBCABBQBP241
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