2018_2019学年九年级数学上册单元测试（二）二次函数（新版）新人教版.docx

单元测试(二)二次函数(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.下列各式中，y是x的二次函数的是(B)Axyx21 Bx2y20 Cy Dy24x32将二次函数yx22x3化为y(xh)2k的形式，结果为(C)Ay(x1)22 By(x1)24Cy(x1)22 Dy(x1)243下列关于二次函数yx2图象的说法：图象是一条抛物线；开口向下；对称轴是y轴；顶点坐标为(0，0)其中正确的有(D)A1个 B2个 C3个 D4个4将抛物线y2(x4)21先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为(A)Ay2x21 By2x23Cy2(x8)21 Dy2(x8)235二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的对称轴是(B)A直线x3 B直线x2 C直线x1 D直线x06在求解一元二次方程x22x20的两个根x1和x2时，某同学使用电脑软件绘制了二次函数yx22x2的图象，然后通过观察抛物线与x轴的交点，得出结果该同学采用的方法体现的数学思想是(C)A类比思想 B函数思想 C数形结合思想 D公理化思想7当ab0时，函数yax2与yaxb的图象大致是(D)8向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为yax2bxc(a0)若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是(B)A第8秒 B第10秒 C第12秒 D第15秒9在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2bxc(a0)的大致图象如图所示，则下列结论正确的是(D)Aa0，b0 B1 Cabc0的解集为1x2；(4)若方程ax2bxck有两个不相等的实数根，则k的取值范围为ky2的x的取值范围解：(1)由图象可知：B(2，4)在二次函数y2ax2图象上，4a22.a1.则y2x2.又A(1，n)在二次函数y2x2图象上，n(1)2.n1.则A(1，1)又A，B两点在一次函数y1kxb图象上，解得则y1x2.一次函数解析式为y1x2，二次函数解析式为y2x2.(2)根据图象可知：当1xy2.20(本题8分)如图，已知抛物线ya(x1)23(a0)的图象与y轴交于点A(0，2)，顶点为B.(1)试确定a的值，并写出B点的坐标；(2)试在x轴上求一点P，使得PAB的周长取最小值解：(1)将A(0，2)代入ya(x1)23，2a3，a1.抛物线的解析式为y(x1)23.顶点B(1，3)(2)设点A关于x轴对称的点为C，C(0，2)设直线CB的解析式为ymxn，直线CB与x轴交于点P，此时PAB的周长取最小值，把C(0，2)和B(1，3)代入ymxn，解得直线CB的解析式为y5x2.令y0，代入y5x2，x.点P的坐标为(，0)21(本题10分)在一次篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮已知球出手时离地面 m，与篮圈中心的水平距离为7 m，球出手后水平距离为4 m时达到最大高度4 m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，对方队员乙在甲面前1 m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m，那么他能否获得成功？解：(1)由题意知，抛物线的顶点为(4，4)，经过点(0，)设抛物线解析式为ya(x4)24，代入(0，)，解得a，y(x4)24.当x7时，y(74)243，一定能准确投中(2)当x1时，y(14)2433.1，队员乙能够成功拦截22(本题12分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1x90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)1x5050x90售价(元/件)x4090每天销量(件)2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？解：(1)当1x50时，y(2002x)(x4030)2x2180x2 000.当50x90时，y(2002x)(9030)120x12 000.综上所述：y(2)当1x50时，二次函数图象开口向下，对称轴为直线x45，当x45时，y最大2452180452 0006 050.当50x90时，y随x的增大而减小，当x50时，y最大6 000.6 0506 000，销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6 050元23(本题12分)综合与探究：在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0，2)，点C(1，0)，如图所示，抛物线yax2ax2经过点B.(1)求点B的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)过点B作BDx轴，垂足为D.A(0，2)，C(1，0)，OA2，OC1.BCDACO90，ACOCAO90，BCDCAO.又BDCCOA90，CBAC，BCDCAO(AAS)BDOC1，CDOA2.点B的坐标为(3，1)(2)抛物线yax2ax2经过点B(3，1)，则19a3a2，解得a，抛物线的解析式为yx2x2.(3)假设存在点P，使得ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形若以点C为直角顶点，则延长BC至点P1，使得P1CBC，得到等腰直角三角形ACP1，过点P1作P1Mx轴，CP1BC，MCP1BCD，P1MCBDC90，MP1CDBC(AAS)CMCD2，P1MBD1，P1(1，1)当x1时，y1121，符合题意若以点A为直角顶点，则过点A作AP2CA，且使得AP2AC，得到等腰直角三角形ACP2，过点P2作P2Ny轴，同理可证AP2NCAO，NP2OA2，ANOC1，P2(2，1)当x2时，y4221，符合题意以A为直角顶点的等腰RtACP的顶点P有两种情况即过点A作直线LAC，在直线L上截取APAC时，点