2018_2019学年度九年级数学下册第5章二次函数5.4二次函数与一元二次方程5.4.1二次函数与一元二次方程同步练习.docx

5.4二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程知|识|目|标1类比一次函数与一元一次方程的关系，结合图像理解二次函数yax2bxc的图像与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2bxc0的根之间的密切联系2根据方程与函数间的关系，能通过一元二次方程根的判别式判断二次函数的图像与x轴的交点个数，能根据抛物线与x轴的交点个数确定参数的取值范围3通过掌握二次函数与一元二次不等式的关系，能结合二次函数的图像解一元二次不等式目标一理解二次函数与一元二次方程的关系例1 教材补充例题在平面直角坐标系中画出二次函数yx22x3的图像(1)二次函数图像与x轴的交点坐标是什么？(2)当x取何值时y0？这里x的取值与方程x22x30有何关系？(3)你能从中得到什么启示？【归纳总结】 (1)求二次函数yax2bxc的图像与x轴的交点坐标，实质是求关于x的一元二次方程ax2bxc0的实数根(2)由一元二次方程ax2bxc0的两个根x1，x2，可知二次函数yax2bxc的图像与x轴的交点坐标为(x1，0)，(x2，0)目标二掌握抛物线与x轴的交点情况和一元二次方程的根的关系例2 教材补充例题已知抛物线yx24kx4k23k.(1)当k为何值时，抛物线与x轴有两个交点？(2)当k为何值时，抛物线与x轴无交点？【归纳总结】 二次函数的图像与x轴的交点个数与一元二次方程根的情况之间的关系判别式b24ac0b24ac0b24ac0方程ax2bxc0根的情况有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根抛物线yax2bxc与x轴的交点个数有两个交点有一个交点没有交点目标三二次函数与不等式的关系例3 教材补充例题二次函数yax2bxc(a0)的图像如图541所示，则使函数值y0成立的x的取值范围是()图541Ax4或x2 B4x2Cx4或x2 D4x2知识点一二次函数与一元二次方程的关系一般地，如果二次函数yax2bxc的图像与x轴有两个公共点(x1，0)，(x2，0)，那么一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根，即x_，反之亦成立知识点二抛物线与x轴的公共点个数同一元二次方程根的情况之间的关系详见例2归纳总结注意 抛物线yax2bxc与x轴交点的横坐标为一元二次方程ax2bxc0的根知识点三二次函数与一元二次不等式的关系设抛物线yax2bxc与x轴的交点坐标为(x1，0)，(x2，0)，且x10时，一元二次不等式ax2bxc0的解集为xx2；一元二次不等式ax2bxc0的解集为x1xx2.当a0的解集为x1xx2；一元二次不等式ax2bxc0的解集为xx2.已知抛物线yx22xm1与x轴有交点，求m的取值范围小明的解法如下：抛物线yx22xm1与x轴有交点，b24ac224(m1)84m0，解得m2.小明的解答过程是否正确？若不正确，请指出错误的原因，并写出正确的解答过程详解详析【目标突破】例1解：二次函数yx22x3的图像如图(1)二次函数图像与x轴的交点坐标是(1，0)，(3，0)(2)当x1或x3时，y0，这里x的取值是方程x22x30的两个根(3)二次函数yx22x3的图像与x轴交点的横坐标是一元二次方程x22x30的两个根；一元二次方程x22x30的两个根就是二次函数yx22x3的图像与x轴交点的横坐标例2解析 根据二次函数与一元二次方程的关系，将抛物线与x轴的交点问题转化为一元二次方程根的判别式问题，列出不等式解答解：(1)抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，(4k)24(4k23k)0，解得k0.故当k0时，抛物线与x轴有两个交点(2)抛物线与x轴无交点，b24ac0，(4k)24(4k23k)0，解得k0.故当k0时，抛物线与x轴没有交点例3解析 D二次函数yax2bxc(a0)的图像与x轴的交点坐标分别是(4，0)和(2，0)，抛物线开口向下，使函数值y0成立的x的取值范围是4x2.故选D. 备选探究二次函数图像与一元二次方程根的关系的综合运用例已知二次函数yx24x5的图像与x轴交于A，B两点，P为抛物线的顶点(1)求PAB的面积(2)此抛物线上是否存在点Q使QAB的面积等于36？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由解析 (1)求出线段AB的长及点P的坐标，即可求出PAB的面积；(2)假设存在点Q使QAB的面积为36，建立方程研究一元二次方程根的情况解答解：(1)令y0，得x24x50.解此方程得x15，x21，AB6.又P是抛物线的顶点，点P的坐标为(2，9)，SPAB6|9|27.(2)由(1)知AB6，假设存在点Q使QAB的面积等于36，不妨设点Q的坐标为(x0，y0)由SQABAB|y0|，得AB|y0|36，即|y0|12，y012或y012.当y012时，得x024x0512，解得x02；当y012时，得x024x0512，此方程无实数根在此抛物线上存在点Q(2，12)或Q(2，12)，使QAB的面积等于36.【总结反思】小结知识点一x1