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高等数学B（二）模拟试卷（12）一、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1. 已知三角形的三个顶点分别为 求该三角形的面积 。2.求直线与球面的交点。二、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1. 设，求.2. 设，求.三、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1. 计算，其中D是矩形区域 .2. 计算二重积分，其中区域是由，所确定的平面区域.四、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1. 解微分方程.2. 求差分方程的通解.五、(9分)设生产某种产品的数量与所用两种原料A、B的数量间有关系式，欲用300元购料，已知A、B原料的单价分别为1元、2元，问购进两种原料各多少，可使生产数量最多？六、(9分) 证明级数收敛.七、(9分)求微分方程的通解.八、(9分) 把函数展开成的幂级数.高等数学B（二）模拟试卷（12）解答一、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1. 已知三角形的三个顶点分别为.求该三角形的面积.解 ,，因此 .2. .2+2+22. 求直线与球面的交点.解 把直线的参数方程 3代入球面方程得 ，.故得交点为 ，. . 5二、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1. 设，求.解 .4 . 42. 设，求；解 ， .2+3.3三、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1. 计算，其中D是矩形区域 .解 原式. 4+2+22. 计算二重积分，其中区域是由，所确定的平面区域.解 .4+2+2四、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1. 解微分方程.解 原方程可化为 3两边积分得 2解得 (为任意常数). .32. 求差分方程的通解.解 特征方程为 解得 .2+3 所以该方程的通解为 (,为任意常数). .3五、(9分)设生产某种产品的数量与所用两种原料A、B的数量间有关系式，欲用300元购料，已知A、B原料的单价分别为1元、2元，问购进两种原料各多少，可使生产数量最多？解 依题意得 .1则拉格朗日函数为 .3 3解得 .答：购进两种原料，可使生产数量最多. 2六、(9分)证明级数收敛.证明 因为 ，.4又 收敛，所以由比较法可知该级数收敛. 证毕.3+2七、(9分) 求微分方程的通解.解 对应的齐次方程的通解为 .3设原方程的一个特解为 ，代入得 ，解得 ，所以原方程的一个特解为 .
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