MATLAB课程PPT第七章.ppt

第七章 信号处理工具箱函数,7.1 波形产生,1、sawtooth 函数：产生锯齿波或三角波 调用方式： x=sawtooth(t) x=sawtooth(t,width) 说明： sawtooth(t)函数产生周期为2 ，幅值从-1到+1的锯齿波，在2的整数倍处，其值 -1为，并以1/的斜率线性上升到 +1 ； sawtooth(t,width)产生三角波，其中width用于确定最大值的位置，即从0到2 *width，函数从-1上升到+1，然后在2 *width至2之间又线性地从+1降至-1，周而复始。当width=0.5 时，产生一对称的标准三角波，当width=1时，产生锯齿波。,7.1 波形产生,2、 square 函数 : 产生方波 调用方式： x=square(t) x=square(t,duty) 说明： square(t) 产生周期是2 ，幅值是1的方波； square(t,duty) 产生指定周期的方波，其中duty是“占空比” ，用于指定正半周期的比例。,7.1 波形产生,3、sinc 函数：产生 sinc或 函数 调用格式：y=sinc(x) 说明： 函数 sinc 用于计算函数 SinC 这个函数是宽度为2 ，幅度为1 的 矩形脉冲的连续逆傅里叶变换，即： Sinc(t) =,7.1 波形产生,调用格式： y=diric(x,n) 说明： 在y=diric(x,n) 中,n必须为正整数，y为相应的元素的Dirichlet 函数 Dirichlet 函数是周期信号，当n是奇数时，周期为2 ，当n是偶数时，周期为4 。,4、diric 函数 : 产生 Dirichlet 或周期 sinc 函数,7.2 滤波器分析和实现,1、abs 函数 : 求绝对值（幅值） 调用格式： y=abs(x) 说明： y=abs(x) 计算的x的绝对值。当x是复数时，计算复数的模（幅值）；当x是字符串时，计算字符串的各个字符的ASCII 码。,2、 angle 函数 ：求相角 调用格式： p=angle(x) 说明： angle(x) 用于求取复矢量或复矩阵x的相角（以弧度为单位），相角介于-和之间。,7.2 滤波器分析和实现,3、conv 函数 :求卷积 调用格式：c=conv(a,b) 说明： conv(a,b)用于求矢量 a 和 b 的卷积.,7.2 滤波器分析和实现,说明： 数字滤波器的z域表示： y=filter(b,a,x) 利用给定的矢量 a 和 b ，对 x 中的数据进行滤波，结果放入矢量 y 中，其长度为 max(na,nb); y,zf=filter(b,a,x) 除得到结果矢量 y 外，还得到 x 的最终状态矢量 zf ； y=filter(b,a,x,zi) 在 zi 中可指定的初始状态。,4、filter 函数: 利用IIR或FIR数字滤波器对数据进行滤波 调用格式：y=filter(b,a,x) y,zf=filter(b,a,x) y=filter(b,a,x,zi),7.2 滤波器分析和实现,5、 freqs 函数：模拟滤波器的频率响应 调用格式：h=freqs(b,a,w) h,w=freqs(b,a) h,w=freqs(b,a,n) freqs(b,a) 说明：freqs用于计算由矢量a和b构成的模拟滤波器的复频响应。, 矢量w用于指定频率值; 设定200个频率点计算频率响应，200个频点记录w在中; n个频率点计算频率响应; 在当前图形窗口中绘制幅频和相频曲线。,7.2 滤波器分析和实现,例：有一模拟滤波器，其传递函数设为： 要求：绘制出它的幅频特性和相频特性。,7.2 滤波器分析和实现,6、freqz 函数 ：数字滤波器的频率响应 调用格式：h,w=freqz(b,a,n) h,f=freqz(b,a,n,Fs) h,w=freqz(b,a,n,whole) h,f=freqz(b,a,n,whole,Fs) h=freqz(b,a,w) h=freqz(b,a,f,Fs) freqz(b,a) 说明：用于计算由矢量a和b构成的数字滤波器复频响应H (j),7.2 滤波器分析和实现,h,w=freqz(b,a,n)：得到数字滤波器的n点复频响应，w中记录着这点频率，h中记录着相应的频率响应； h,f=freqz(b,a,n,Fs)：Fs是指定的采样频率，即在0Fs/2频率范围内选取n个频率点，并记录在f中，h是相应的频率相应; h=freqz(b,a,w):计算在矢量w中指定的频率处的频率响应，但指定的频率必须介于0和2之间； h=freqz(b,a,f,Fs)：计算在矢量f中指定的频率处的频率响应，但指定频率必须介于0和Fs之间；,7.2 滤波器分析和实现,例：对一数字滤波器： 编写程序： 绘制此滤波器的幅频和相频特性曲线。,7.2 滤波器分析和实现,7、grpdelay 函数：平均滤波延迟（群延迟） 调用格式：gd,w=grpdelay(b,a,n) gd,f=grpdelay(b,a,n,Fs) gd,w=grpdelay(b,a,n,whole) gd,f=grpdelay(b,a,n,whole,Fs) gd=grpdelay(b,a,w) gd=grpdelay(b,a,f,Fs) grpdelay(b,a) 说明：滤波器的群延迟是滤波器平均延迟相对于频率的函数，实际上它是滤波器相位响应的负一阶导数。,7.2 滤波器分析和实现,8、impz 函数：数字滤波器的冲激响应 调用格式：h,t=impz(b,a) h,t=impz(b,a,n) h,t=impz(b,a,n,Fs) impz(b,a) 说明： h,t=impz(b,a)：h是滤波器的冲激响应，取样点数n由函数impz自动选取，并记录在矢量t 中(t=0:n-1)。 h,t=impz(b,a,n):n是用户指定的取样点或取样时刻； h,t=impz(b,a,n,Fs):表示取样间隔为1/Fs; impz(b,a):在当前图形窗口中利用函数stem(t,h)绘制冲激响应。,7.2 滤波器分析和实现,9、zplane 函数：离散系统零极点图 调用格式：zplane(z,p) zplane(b,a),说明： zplane(z,p)：可绘制列向量z中的零点和列向量p中的 极点； zplane(b,a):a和b是行向量，首先利用函数roots找出由分子系数b和分母系数a构成的传递函数的零极点，然后再绘制出零极点图；,7.3 线性系统变换,1、residuez 函数: Z变换部分分式展开或留数计算 调用格式：r,p,k=residuez(b,a) b,a=residuez(r,p,k) 说明： r,p,k=residuez(b,a) ：可将以多项式之比 表示的离散系统转化成留数、极点和直接项的部分分式展开； 设： b(z)=b0+b1z-1+bmz-m a(z)=a0+a1z-1+anz-n,7.3 线性系统变换,若不存在重根，且，则有,若p(j)=p(j+1)=p(j+s-1)为s重极点，则分式中包含：,b,a=residuez(r,p,k)：将部分分式转化成多项式,7.3 线性系统变换,2、sos2ss 函数：变系统二阶分割形式为状态空间形式 调用格式： A,B,C,D=sos2ss(sos) 说明：离散传递函数的二阶分割形式为： 其系数由 sos 给出，sos为L*6 的矩阵,7.3 线性系统变换,3、sos2tf 函数:变系统二阶分割形式为传递函数形式 调用格式：num,den=sos2tf(sos) 说明：传递函数形式可表示为：,系统的单输入单输出的状态方程形式： x(n+1)=Ax(n)+Bu(n) y(n)=Cx(n)+Du(n),7.3 线性系统变换,4、sos2zp 函数：变系统二阶 分割形式为零极点增益形式 调用格式：z,p,k=sos2zp(sos) 说明：系统的零极点增益形式表示为：,7.3 线性系统变换,类似的还有如下函数：,7.4 IIR滤波器设计,1、besself 函数：Bessel (贝赛尔)模拟滤波器设计 调用格式： b,a=besself(n,Wn) b,a=besself(n,Wn,ftype) z,p,k=besself() A,B,C,D=besself() 说明： b,a=besself(n,Wn)：可设计出截止频率为Wn(Wn 0)的n阶低通模拟滤波器，得到的滤波器的传递函数为：,7.4 滤波器设计,当Wn为二元矢量Wn=w1 w2(w1w2)时，besself(n,Wn)设计出一个2n阶的模拟带通滤波器，其通带为w1w2,b,a=besself(n,Wn,ftype)可设计高通或带阻滤波器:当ftype=high时,设计出截止频率为Wn的高通模拟滤波器, 当ftype=stop时，设计出带阻滤波器，这时Wn=w1 w2，且阻带为w1w2.,z,p,k=besself(n,Wn)或z,p,k=besself(n,Wn,ftype)可得到滤波器的零极点增益形式表示。 A,B,C,D=besself(n,Wn)或A,B,C,D=besself(n,Wn,ftype)可得到滤波器的状态空间形式表示。,7.4 滤波器设计,例1、设计一6阶低通Bessel 滤波器，截止频率为1000弧度/秒 要求：绘制此滤波器的幅频和相频特性,例2、设计一6阶带通Bessel 滤波器，通带为200010000 要求：绘制此滤波器的幅频和相频特性曲线,7.4 滤波器设计,2、butter 函数: Butterworth(比特沃思)模拟和数字滤波器设计 调用格式：b,a=butter(n,Wn) b,a=butter(n,Wn,ftype) b,a=butter(n,Wn,s) b,a=butter(n,Wn,ftype,s) z,p,k=butter() z,p,k=butter() 说明: (1) 数字域 : b,a=butter(n,Wn)可设计出截止频率为Wn的n 阶低通Butterworth 滤波器( Wn 0,1 )，其滤波器为：,7.4 滤波器设计,当Wn=w1 w2时，函数产生一2n阶的数字滤波器，其通带为w1w2；,b,a=butter(n,Wn,ftype)可设计出高通或带阻滤波器；,(2) 模拟域 :,b,a=butter(n,Wn,s) : 可设计截止频率为Wn的n阶低通模拟Butterworth 滤波器,z,p,k=butter(n,Wn)或z,p,k=butter(n,Wn,ftype)： A,B,C,D=butter(n,Wn) A,B,C,D=butter(n,Wn,ftype):,7.4 滤波器设计,例1、设数据采样频率为1000Hz，现要设计一9阶高通Butterworth 滤波器，截止频率为300Hz。 要求：绘制滤波器的特性曲线,例2、设计一10阶的带通Butterworth 滤波器，通带为100200Hz ，并画出滤波器的冲激响应。,7.4 滤波器设计,3、cheby1 函数 ：Chebyshev(切比雪夫) 型滤波器设计 调用格式：b,a=cheby1(n,Rp,Wn) b,a=cheby1(n,Rp,Wn,ftype) b,a=cheby1(n,Rp,Wn,s) b,a=cheby1(n,Rp,Wn,ftype,s) z,p,k=cheby1() A,B,C,D=cheby1() 说明： b,a=cheby1(n,Rp,Wn)可设计出n阶低通数字Chebyshev 滤波器，通带内的波纹由Rp（分贝）确定;,b,a=cheby1(n,Rp,Wn,ftype)可设计出n阶高通或带阻滤波器,7.4 滤波器设计,例：设计10 阶Chevyshev带通滤波器，通带波纹系数是0.5, 通带为100Hz 200Hz . ( 数据采样频率是1000Hz ) 要求： 绘制幅频、相频特性及其单位冲激响应曲线。,7.4 滤波器设计,4、cheby2 函数 ：Chebyshev 型滤波器设计 调用格式 ： b,a=cheby2(n,Rs,Wn) b,a=cheby2(n,Rs,Wn,ftype) b,a=cheby2(n,Rs,Wn,s) b,a=cheby2(n,Rs,Wn,ftype,s) z,p,k=cheby2() A,B,C,D=cheby2(),例：数据采样频率是1000Hz，设计一9阶Chebyshev型低通滤波器，阻带波纹系数是20dB ，截止频率为300Hz。 要求：绘制出滤波器的幅频和相频特性曲线及其单位冲激响应曲线。,7.4 滤波器设计,5、ellip 函数 ： 椭圆滤波器设计 调用格式 ： b,a=ellip(n,Rp,Rs,Wn) b,a=ellip(n,Rp,Rs,Wn,ftype) b,a=ellip(n,Rp,Rs,Wn,s) b,a=ellip(n,Rp,Rs,Wn,ftype,s) z,p,k=ellip() A,B,C,D=ellip() 说明： Rp是通带波纹，Rs是阻带波纹，Wn是截止频率。,例：设数据采样频率是1000Hz，现欲设计一20阶的带通椭圆滤波器，其通带为100Hz200Hz，通带波纹Rp=3dB，阻带波纹Rs=50dB，绘出滤波器的冲激响应曲线。,7.5 IIR 滤波器阶的选择,1、buttord 函数 ：Butterworth 滤波器阶的选择 调用格式 ： n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs) n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s),说明：Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率（截止频率），Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数； n是得到满足给定性能的滤波器的最小的阶，Wn是截止频率。,7.5 IIR 滤波器阶的选择,例：设计一低通Butterworth滤波器，通带范围0100Hz，通带波纹小于3dB，阻带波纹为30dB，并利用最小的阶实现。（设：数据采样频率为1000Hz),7.5 IIR 滤波器阶的选择,2、Cheb1ord 函数: Chebyshev型滤波器阶的选择 调用格式： n,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs) n,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s),例1、设计一低通Chebyshev型滤波器，通带范围0100Hz，通带波纹系数3dB，阻带波纹系数30dB，数据采样频率为1000Hz，绘制此滤波器的幅频和相频特性曲线。,例2、设计一带通Chebyshev滤波器，通带范围为100250Hz，其余参数同上例。,7.5 IIR 滤波器阶的选择,3、cheb2ord 函数： Chebyshev 型滤波器阶的选择 调用格式： n,Wn=che2ord(Wp,Ws,Rp,Rs) n,Wn=che2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s),4、ellipord 函数： 椭圆滤波器阶的选择 调用格式： n,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs) n,Wn=-ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s), 7.6 FIR 滤波器的设计,1、fir1 函数： 基于窗函数的FIR滤波器设计标准频率响应 调用格式： b=fir1(n,Wn) b=fir1(n,Wn,ftype) b=fir1(n,Wn,Window) b=fir1(n,Wn,ftype,Window),说明： b=fir1(n,Wn) 可得到n阶低通FIR滤波器，滤波器的系数由b给出，可表示为： b(z)=b(1)+b(2)z-1+b(n+1)z-n