哈工大大学物理课件(马文蔚教材)-第8章电学.ppt

物理学中册,第八章 静 电 场,8-1 电荷量子化 电荷守恒定律,1. 两种电荷,2.电荷守恒定律,在一个与外界没有电荷交换的系统内, 正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变.,3.电荷量子化,实验证明: 微小粒子带电量的变化不是连续的,只能是 某个元电荷e 的整数倍.,(库仑),4.,电荷的相对论不变性,8-2 库仑定律,1. 两个点电荷相互作用,库仑定律,在真空中, 两个静止点电荷之间的相互作用力的大小与它们的电量q1和q2的乘积成正比, 与它们之间的距离的平方成反比, 作用力的方向沿着它们的连线, 同号电荷相斥, 异号电荷相吸.,q1,q2,表示单位矢量,SI制:,真空介电常数（真空电容率）,2. 静电力的叠加原理,作用在q0上的总静电力,8-3 电场强度,q,q0,A,B,电场中,是与q0无关的量,定义:,某处的电场强度的大小等于单位电荷在该处所受到的电场力的大小,其方向与正电荷在该处所受到的电场力的方向一致.,在SI制中:,的单位是,是矢量坐标的一个矢量函数,（场源电荷）,（检验电荷）,为qi单独存在时q0受力,点电荷q的场强为:,静止点电荷的场强及其叠加,一组点电荷在某点激发的场强,等于每个点电荷单独存在时所产生的电场在该点场强的矢量和,称为场强的叠加原理,由,则,每个点电荷单独存在的场强,场源电荷,检验电荷q0,由,点电荷q0在电场 中受力,总场,场源电荷连续分布：,1)电荷线分布.,电荷的线密度,线元,2)电荷面分布.,电荷的面密度,面元,3)电荷体分布.,电荷的体密度,体积元,场源为点电荷：,场源为点电荷系：,场强的计算,例 1,电偶极子: 两大小相等符号相反的点电荷+q和-q组成点电荷系,求: 远离电偶极子一点p的场强,如图:,是极轴;,叫电偶极矩,-q,+q,-q,P,r,+q,-q,+q,为电偶极矩,方向:,为,与 r 的夹角,利用上述结果,讨论:,当=0. 即 P 点落在,的延长线上.,当 =/2. 即 P 点落在,的中垂线上.,例 2 均匀带电直线周围电场分布,如图所示,电荷的线密度为,y,x,a,p,o,.,讨论:,1) 当p 点落在带电直线的中垂线上,则,只剩下,2)当带电直线为长时,即 10 ,2,例,已知：均匀带电圆环,对称轴线上,方向沿x轴,例,已知：均匀带电圆盘,求：,对称轴线上,方向沿x轴,或,无限大均匀带电平面,一 电场线,电场线条数,垂直于场强方向上的面元,电场线性质:,1. 电场线始于“+” 止于“-”(或远处)不中断,2. 任意两条电场线不相交.,3. 电场线不形成闭合曲线,电场线疏密程度反映了场强大小,曲线上每一点的切线方向是该点的场强方向.,8-4 电场强度通量 高斯定理,二 电场强度通量. e,1.dS的电通量为,dS的电场通量在数值上等于穿过面元,面元,dS的电场线条数,2. 计算通过有限大曲面S 的电通量 e,是,的法向单位矢量,3. 闭合曲面 S 的电通量.如 图所示:,A点 90 0,e为正(出),B点 90 0,e为负(进),规定：,三 高斯定律,表述 :,真空静电场中任意闭合曲面 S 的电场通量e,等于该曲面所包围的电荷的代数和,除以,0,与闭合曲面外电荷无关,证明:,如图 ,以点电荷的中心作半径为 r 的球面.,+q,1.包围点电荷 q 的同心球面 S 的电场通量等于,2. 包围点电荷 q 的任意闭合曲面的电通量为,由于上述结论与球面半径r无关,说明对以点电荷 q为中心的任意 球面而言，通过它们的电通量都一样。,对两个无限接近的球面，通过它们的电通量都相同，,说明,电场线在无电荷处连续,S,q,S,以q为球心在任意S闭合曲面内外 取同心球面S和S”,q,通过S”和S的电场线数量相同为,所以通过S的电场线数量,S,3. 不包围点电荷任意闭曲面 S 的电通量为零.,q,S,电场线在无电荷处连续,进入与穿出S面的电场线数量相同,4. 多个点电荷电通量等于它们单独存在时的电场通量的代数和,（自己证）:,(S内),由场叠加原理和上述2，3结论可得,S,* 静电场高斯定律的微分形式,电荷连续分布情况 下高斯定律可写为:,可得 :,据:奥高公式,静电场是有源场,结论：,1.7 利用高斯定律求静电场的分布,例 1 均匀带电无限长细棒电荷线密度为 ,求其场强分布.,通过 P 点作以细棒为轴的同轴圆柱面,半径为 r, 长为 l ,S1,S2,+ + + + + + + + + + + + + + + +,P,S3,设 带正电荷,电荷线密度为 ,该高斯面电通量为:,因为场的分布是轴对称的,r,(S内),据高斯定律:,P 点 E 的方向垂直于轴线向外,结论: 无限长带电导体附近 r 点的场强大小为,例 2. 均匀带电无限大平面薄板的电荷面密度, 求其场强分布,设 0 , 场是面对称的, 做柱形高斯面. 侧面垂直与带电面. 由高斯定律得:,e,若等量异号电荷 - 对无限大平行平面薄板之间的场强,8-6 静电场的环路定理 电势能,一 静电场力所作的功. 如图,q0 由 A 点B 点，q的电场力的所做的功,静电场力移动单位正电荷对 q0 做功与路径无关，仅与 q0 的始末位置有关,或者：,场源点电荷q的电场强度的线积分与路径无关，仅与 q0 的始末位置有关,若点电荷系 q1,q2,qn 激发场,q0 从AB电场力作功为,所以，静电力是保守力。,所以对任意静电场，静电场力移动 q0 做功与路径无关，仅与 q0 的始末位置有关,以上每一项为点电荷的电场力作功，均与积分路径无关,二. 静电场环路定理.,在静电场中,场强沿任意闭合路径的线积分等于零,称为静电场的环路定理,据矢量的斯托克斯公式,说明静电场是无旋场（保守场）,结论: 静电场是有源无旋场.,对任意静电场，电场强度的线积分与路径无关，仅与 q0 的始末位置有关,静电场是保守场,三 电势能,静电场是保守场，静电力是保守力,可以引入电势能Ep,静电场力做功与路径无关,一般,电势能,8-7 电势,即在静电场中某点电势等于将单位正电荷由该点沿任意路径移到零势点电场力所做的功,静电场的保守性意味着，对静电场来说，存在一个由电场中各点位置所决定的标量函数,此函数在A和B两点的数值差等于从A到B电场强度沿任意路径的线积分，也等于从A到B移动单位正电荷静电场力所做的功。,叫电场的电势,如果指定P0为电势零点，,则A点电势,对有限大带电系统 零势点常选 远处,A与B两点的电势差,一、,二 场源点电荷的电势,已知静电场的电势分布，可以方便的计算出点电荷在静电场中移动时电场力所做的功.,三 电势的叠加原理,一个电荷系的电场中任一点的电势等于,每一个带电体单独存在时 在该点所产生的电势的代数和,电势的叠加原理,2. 点电荷系的电势：,(q1,q2,qn),3.电荷连续分布带电体,场中 P 点电势：,线电荷分布,面电荷分布,体电荷分布,1. 点电荷的电势：,8-8 电场强度与电势梯度,1. 等势面,电场中电势相等的点组成的面叫等势面,相邻等势面间电势差为常数. 如图,1) 等势面与电场线垂直,2),指向电势降落方向,2. 电势梯度,方向导数,梯度,例,求半径为R的均匀球面电荷q的场强和电势分布？,q,R,r,r,(0rR),(rR),R,点电荷,r,0,E,?