高三数学第二轮复习课件：二次曲线.ppt

高考资源网,你身边的高考专家,高三数学专题复习课件,二次曲线专题,课堂练习与评讲,选择题 1.如果方程x2+ky2=2表示焦点在 y轴上的 椭圆， 那么实数k 的取值范围是： A.(0, ）B.(0,2) C(1,）D（0，1） 2.焦点在（-1，0），顶点在（1，0）的抛物线 方程是： A.y2=8(x+1) B. y2=-8(x+1) C. y2=8(x-1) D. y2=-8(x-1) 3.椭圆x2+9/5 y2=36的离心率为: A.1/3 B.2/3 C.1/2 D.3/4 4. 设椭圆 的两个焦点分别是F1，F2, 短轴的一个端点是B,则B F1 F2的周长是: A. B. C. D. 5.若抛物线y2=2x上一点到焦点距离为5，则该,点的坐标是： A.(4,2 )或（4,-2 ）B.(5, )或（5,- ) C.(4.5,3)或（4.5,-3) D(6,2 )或（6,-2 ) 6.以坐标轴为对称轴，中心在原点，实轴长为 10，焦距为12 的双曲线方程是： A.x2/25 -y2/11 =1 或.y2/25 x2/61 =1 B. .x2/25 -y2/11 =1 或y2/25 x2/11 =1 C. x2/61 -y2/25 =1 或y2/25 x2/61 =1 D. x2/61 -y2/25 =1 或y2/25 x2/11 =1 7.若方程 表示双曲线，则 k 的值的范围是： A.k25 C.1625,你能做对多少题？,继续,回主页,圆的目标诊断题,1. 写出圆心在（0，-3），半径是 的圆方程。(A1) 2. 下列方程表示社么图形： (1) (x-3)2+y2=0; (2) x2+y2-2x+2y-2=0; (3) x2+y2+2ab=0。(B1) 3. 写出过圆x2+y2-25=0上一点M(-2 ,1)的切线的方程。(B2) 4.求下列条件所决定的圆的方程： （1）圆心在（3，4），且与直线6x+8y-15=0相切；（C1) (2) 经过点A(2,-1),与直线x-y-1相切；且圆心在直线y=-2x上； （3）经过A(5,1), B(-1,2), C(1,-3)三点。 5. 求经过点P(0,10),且与x轴切于原点的圆的方程，并判断点A(-5,5)， B( ,6), C(3，-10），在圆内，在圆外，还是在圆上。 6.判断直线3x+4y-24=0与圆x2+y2+6x-4y-12=0的位置关系。 7. 求证：两圆x2+y2+-4x-4=0与 x2+y2+6x+10y+16=0互相外切。 8.求圆的切线方程： （1）与圆（x+1）2+（y-3）2=25切于点A（3，6）的切线方程。 （2）若圆x2+y2=13的切线平行于直线4x+6y-5=0,求这切线的方程。 （3）过点A（4，0）向圆x2+y2=1引切线，求这切线的方程。 9.一圆拱桥跨度长12米，拱高3米，以拱弦所在的直线为x 轴，弦的中点为原点建立直角坐标系，求这圆拱曲线的方程。,继续,圆的目标诊断题答案,1. x2+（y-3）2=3 2.（1）点（3，0）（2）以（1，-1）为圆心、2为半径的圆 （3）x2+（y+b）2=b2 3. 4 .（1）（x-3）2+（y-4）2=49/4 （2）（x-1）2+（y+2）2=2或 （x-9）2+（y+18）2=338 （3）7x2+7y2 25x-3y-54=0 5. x2+（y-5）2=25,A点在圆上，B点在圆内，C点在圆外 6.直线与圆相切 7. 故两圆外切 8.(1)4x+3y-30=0 ,(2)2x+3y=13=0 （3） 9 . x2+（y+9/2）2=225/4（y0）,椭圆目标诊断题,1.求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1） a= ,b=1,焦点在x轴上 （2）a=5,c= ,焦点在y轴上 （3）a=6,e=1/3,焦点在x轴上 （4）b=4,e=3/5,焦点在y轴上 2.利用椭圆的面积公式 S= ab,求下列椭圆的面积 （1） 9x2+25y2 =225 （2）36x2+5y2 =180 3.求下列椭圆长轴和短轴的长，离心率，焦点坐标，顶点坐标和准线方程，并画出草图。 （1）4x2+9y2 =36 （2）9x2+y2 =81 4.求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）长轴是短轴的5倍， 且过点（7，2）焦点在x轴上,焦点坐标是（0，-4），（0，4） 且经过点（ ） 5.求直线x-y+ =0和椭圆x2/4+y2 =1的交点 6.点P与一定点F（4，0）的距离和它到一定直线x=25/4的距离之比是45，求点P 的轨迹方程。 7 .地球的子午线是一个椭圆，两个半轴之比是299/300，求地球子午线的离心率。,继续,答案,回主页,椭圆目标诊断题的答案,1.(1)x2 /3+y2=1, (2) x2 /8+y2 /25=1 (3) x2 /36+y2 /32=1,(4) x2 /16+y2 /25=1 2.(1)15 ，（2） 3. （1）2a=6, 2b=4, e= , F( ，0） 顶点（3，0），（0，2）准线 方程 （2）2a=18.2b=6,e= F(0, ) 顶点（3，0），（0，9） 准线方程：,4. (1)x2 /149+25y2 /149=1 (2) x2 /20+y2 /36=1 5. 6. x2 /25+y2 /9=1 7.,前一页,双曲线目标诊断题,1.求适合下列条件的双曲线标准方程： (1)a=3,b=4,焦点在x轴上 （2）a= ,c=3,焦点在 y轴上 （3） a=6,e=3/2 ，焦点在x轴上 (4) b= ,e=3/2,焦点在x轴上 2. 求下列双曲线的实轴和虚轴长，顶点和焦点坐标，离心率，渐近线和准线方程，并画出草图。 （1） x2 -4y2=4 （2） 9x2 -16y2=-144 3.求双曲线的标准方程 （1）实半轴是 ，经过点 焦点在y 轴上 （2）两渐近线方程是y=3/2x,经过点,4.求直线3x-y+3=0和双曲线x2 -y2 /4=1的交点 5.点P与定点（6，0）及定直线x=16/3的距离之比是 求点P的轨迹方程 6.求以椭圆x2 /25 +y2/9=1 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程。 7.两个观察点的坐标分别是A（200，0）、B（-200，0），单位是米，A点听到爆炸声比B点早1.08秒，求炮弹爆炸点的曲线方程。 8.求证：当k9,k4时，方程 所表示的圆锥曲线有共同的焦点。,继续,答案,回主页,双曲线目标诊断题答案,1.（1）x2 /9-y2/16=1 （2) y 2/5 -x2/4=1 （3）x2 /36-y2/45=1 (4) y 2/2-x2/14=1 2.(1)2a=4.2b=2,顶点(2，0） F（ ，0），e= ,渐近线 方程 y=1/2x,准线方程x= （2）2a=6,2b=8,顶点（ 0，3） F（0，5），e=5/3,渐近线方程：Y=3/4x， 准线方程 y=9/5 3.（1）y 2/20 -5x2/16=1 （2）9x2 -4y2=2,4.(-1,0)和(-13/5,-24/5) 5. x2 -8y2=32 6. x2/16-y2/9=1 7 8. （1）当k4时 ，方程表示椭圆，焦点在x轴，此a2=9-k, b2=4-k,c2=a2-b2=5,F( ,0) (2) 当4k9时，方程表示双曲线，焦点在x轴，a2=9-k, b2= k -4, c2=a2+b2=5，F（ ，0）所以方程表示的椭圆和双曲线有共同的焦点。,前一页,抛物线目标诊断题,1.抛物线y2=-2px(p0)上一点M到焦点的距离是4，求点M到准线的距离。 2. 写出适合下列条件的抛物线方程 （1）焦点是F（-3，0） （2）准线方程是x=-1/2 (3)焦点到准线的距离是1/2 3. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1） y2+4x=0 (2) 2x2-3y=0 4.推导抛物线的标准方程y2=-2px(p0) 5.根据下列条件，求抛物线的方程，并描点画出图形 （1）顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于2 （2）顶点在原点，对称轴是x轴，且经过 （-3，2）点,6. 已知一等边三角形内接于抛物线y2=2x，且一个顶点在原点，求其他两个顶点的坐标。 7. 已知抛物线型的拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面升高1米后，求水面的宽。 8 .抛物线顶点是椭圆16x2 +25y2=-400的中心，焦点是椭圆的右焦点，求这抛物线的方程 9.把抛物线通径的两端分别与准线和抛物线轴的交点连接，证明这两条直线互相垂直。,答案,回主页,抛物线目标诊断题答案,1，4 2，（1） y2=-12x ，（2） y2=2x （3） y2=-x，或x2=y 3，（1）F（-1，0），准线方程：x=1, (2)F(0,3/8), 准线方程y=-3/8 5, (1) x2=8y, (2) y2=-4/3x 6, 7, 8, y2=12x , 9,通径两端为（p/2,p),(p/2,-p),准线与抛 物线轴的交点（-p/2,0),kAC*kBC=-1,回主页,前一页,椭圆,双曲线,抛物线,除课本的定义外还有准线定点，极坐标、圆锥截线等定义,范围 对称性 顶点,定义,范围 对称性 顶点,范围 对称性 顶点,性质,共性,都是二次曲线 圆锥截线 对称性 准线定点 离心率 极坐标 都有焦点,概念精细化,直线与双曲线的位置关系 双曲线与渐近线的定量分析 再说说曲线与方程的两句话 曲线方程与函数的关系,Excel画曲线图形,请你探索网络上的二次曲线图形，归纳为几句话.,纲要信号图表,竞争又合作,实际应用 1.力学结构 拱桥 散热塔 网络结构 储槽容器 2. 光学性质 卫星天线 雷达 激光器 光学器件 3.运动轨迹 弹道 天体轨道 4. 测量定位 卫星定位GPS B超 声纳,JAVA,学生小结,求曲线轨迹 椭圆、双曲线、抛物线定义和参数的题目 点、直线与曲线的位置关系 曲线作图 曲线的切线 二次曲线的实际应用,回主页,概念的精细化,在“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义中为什 么要作两条规定？ 我们可以从集合的观点来认识这个问题。大家 知道，一条曲线和一个方程 f (x,y)=0可以是同 一个点集在“形”和“数”两方面的反映，只有当 曲线所表示的点集C与方程 f (x,y)=0的解所表 示的点集F是同一个点集，也就是C=F时，曲 线才叫做方程的曲线，方程叫曲线的方程。而 两个集合C=F，必须从两个方面说明： 1，C中的任何一点属于F，记曲线上任一点的坐标是f (x,y)=0的解 2，F中的任何一点也属于C，即以 f (x,y)=0的 解为坐标的点在曲线上。 说明了：曲线上的点与方程的解满足一一对应的关系。 求曲线方程的依据，适合方程的解一定在曲线上，不适合条件的点一定不在曲线上。 直线视作曲线的特殊情况,曲线方程与函数的关系? 曲线方程与函数的主要不同在于： (1)曲线方程反映了 x,y 的数量上的相互制约关系,无“依从”关系,取定一个x, y不一定唯一确定,同样取定一个y后x 也不一定唯一确定,x与y无“自变量”“应变量”的“主从”关系。 （2）函数则反之，取定义域中每一个x, 都有唯一的y与之对应。 就曲线而言，称x, y的取值范围，对函数而言，分别趁x ,y的定义域和值域。 （3）函数表达式y=f(x) 曲线方程表达式为f(x,y)=0,回主页,二次曲线题型之一,1，曲线与方程 1）判断已知点是否在曲线上 2）已知方程可分解为f1(x,y)=0,f2 (x,y)=0,.fn (x,y)=0,那么这方程的曲线由n个f1(x,y)=0， f2 (x,y)=0, . fn (x,y)=0 来确定。 2，求两条曲线交点 代入或加减法消元，用判别几个解。 3，点、直线、圆与圆的位置关系 点与圆 点在圆上，圆外，圆内（点与圆心距离和半径比较或点坐标代入方程0,=0,0 直线与圆 直线方程代入圆方程判别，特别 是切线，圆上点和圆外点的 切线 例题1从点P（2，3）向圆（x-1)2+(y-1)2=1引切线，求切线方程？ 解：设切线斜率k，切线方程y-kx+2k-3=0。圆方程的圆心（1，1），r=1,圆心到直线的距离等于半径,K=3/4,切线方程 3x-4y+6=0还有一条切线x=2 例题2：判断直线ax-by=0与圆x2+y2-ax+by=0的位置关系。 解：圆x2+y2-ax+by=0 即（x-a/2)2+(y+b/2)2=(a2+b2)/4 圆心(a/2,-b/2), r= 圆心到直线的距离为d, 直线ax-by=0与圆x2+y2-ax+by=0相切。,前一页,继续,有关曲线的切线详情,二次曲线题型之二,例题3：已知圆的方程为（x+1)2+(y-2)2=13 求过 A（1，-1）且与已知圆相切的切线方程？ 解：以A（1，-1）代入圆方程得（1+1）2+（-1-2）2=13，即A（1，-1）在圆上，可用切线公式（x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2写出切线方程（1+1）（x+1)+(-1-2)(y-2)=13 即 2x-3y-5=0 *例题4：求圆心为（2，1）且与已知圆x2+y2-3x=0的公共弦所在的直线过点（5，-2）的圆方程。 解：设所求的圆方程为（x-2)2+(y-1)2=r2 即： x2+y2-4x-2y+5-r2 =0 已知圆方程为： x2+y2-3x=0 由- ：得公共弦所在的直线方程为 x+2y-5+r2 =0 又直线过（5，-2）点 r2 =4 所求的圆方程（x-2)2+(y-1)2=4 圆与圆的位置关系 判断方法：一般是两圆心距离与两圆半径和或差作比较。（略）,当两圆方程联立成方程组，消去x2，y2 项得一次方程，当两圆相交，则表示为 两圆的公共弦所在的直线，当两圆外切 时，则表示两圆外公切线方程，当两圆 内切时，则表示两圆的内公切线方程。 例题5：求以相交的两圆x2+y2 +4x+y+1 =0及 x2+y2 +2x+2y+1=0的公共弦为 直径的圆方程。 解：联立两圆方程 x2+y2 +4x+y+1=0 . x2+y2 +2x+2y+1=0 - :y=2x 代入 x2+（2x)2 +4x+2x+1=0 解之，x1=-1/5 x2=-1 y1=-2/5 y2=-2 两圆的交点（-1/5，-2/5），（-1，-2） 所求圆心是两圆交点的中点（-3/5，-6/5） 所求圆方程（x+3/5)2+(y+6/5)2=4/5,前一页,继续,二次曲线题型之三,椭圆、双曲线、抛物线的题型 例题6：已知椭圆的焦距为6，长轴为10，求椭圆的标准方程 解：因为椭圆的焦点位置未定，所以分步讨论。 1）焦点在x轴椭圆的标准为 2a=10,a=5,2c=6,c=3,b2=a2-c2=16,b=4 所以椭圆的标准方程是 2）焦点在y轴椭圆的标准为 A=5,c=3,b=4 所求椭圆方程 例题6：若抛物线的焦点为（2，2）准线方程为 x+y-1=0， 求此抛物线？ 解：设抛物线上任一点p(x,y), 焦点F（2，2）由抛物线定义|PF|=d（d为P到准线的距离）,整理得x2-2xy+y2-6x-6y+15 =0 椭圆双曲线混合题 例题7：当k在什么范围内，下面的方程表示的是椭圆或双曲线？ 解：1）若 表示椭圆 9-k0 k0 k0 或 9-k0 解之4x9， 方程表示是双曲线,前一页,继续,二次曲线题型之四,作图题 1，用课本介绍的列表，描点，对称的方法 2，用Excel作图法 坐标平移题 例题1：平移坐标轴，把原点移到o(3,-4)求曲线 x2+y2 6x+8y=0在新坐标系的方程 解： x=x+3 代入方程x2+y2 6x+8y=0得 y=y-4 （x+3）2+（y-4）2 6（x+3）+8（y-4）=0 化简x2+y2 =25 例题2：已知双曲线虚轴为8，顶点坐标（1，2）（-5，2）求双曲线的方程和渐近线方程 解：顶点（1，2）（-5，2），曲线中心（-2，2） 焦点在y=2上， x=x+2, y=y-2 ,2a=6,2b=8 A=3,b=4,双曲线方程是 新坐标系中的渐近线方程,求轨迹方程 1 .直接法求轨迹方程 例题9：动点P与二定点F1，F2的连线互 相垂直，试求动点P的轨迹方程 解：1）建系 取F1，F2所在的直线为x轴， F1，F2的中点为原点，建立直角坐标系， F1（-a，0)F2(a,0) 2)设动点P(x,y)为所求轨迹上任意点 3）kPF1KPF2 =-1， 4）化简整理 x2+y2=a2 (x a) 2.间接法求轨迹方程 例题10：已知圆方程x2+y2=22 及点N（6，6） 求圆上的点与N点连线中点的轨迹。 解：设圆方程x2+y2=22 上一点M（a,b)有 a2+b2=22 ,设P(x,y)为轨迹上任意一点动点坐 标， ，a=2x-6,b=2y-6代入 圆方程得： x2+y2-6x-6y+68=0 *3 .参数方程,前一页,继续,二次曲线题型之五,二次曲线的实际应用问题 1.选择适当的标准方程和坐标系 一般曲线顶点在原点,与x,y轴对称 2.输入已知坐标点(或其他条件)求出曲线 方程。 3.输入要求的一点f(x0,y0)的值，解决问题。,一般应用有： 力学结构：拱桥，散热塔，储槽容 器，建筑结构等。 光学性质：会聚和发散电磁波，卫 星天线，激光器，雷达 抛物线、双曲线、椭圆的光学性质。 （学生简叙） 运动轨迹：弹道，天体轨道，物理 运动。 测量定位：卫星定位GPS，声纳等检 测仪器。,继续,前一页,二次曲线的应用,回主页,直线与双曲线的位置