高一数学两角和与差的三角函数余树宝.ppt

,P(x,y),r,x=r cos y=r sin,P(r cos , r sin),O,x,y,我们把y/r、x/r、y/x、x/y、r/x、r/y定义为的六个三 角函数,特别地，r=1时，点P的坐标为（cos ,sin ),C:sketch,第三章,两角和与差的三角函数， 解斜三角形更多资源 一、两角和与差的三角函数,不查表，求cos（ 435） 的值.,解：cos(435 ) =cos435 =cos(360 +75 )=cos75 ,3.1 两角和与差的三角函数,1.两角和与差的余弦,cos(+)=coscossinsin,在平面直角坐标系xOy内,作单位圆,并作 、 和角,使角的始边为Ox，交圆O于P1, 终边交圆O于P2;角的始边为OP2,终边交圆O于 P3; 角的始边为OP1,终边交圆O于P4;,此时,P1.P2.P3.P4的坐标分别为P1(1,0) , P2(cos,sin), P3(cos(+),sin(+) ), P4(cos(), sin().,由P1P3 = P2P4及两点间距离公式, 得： cos(+)1+sin(+)=cos()cos+sin()sin .,整理得: cos(+)=coscossinsin.,证明:如图所示,cos(+)=coscossinsin,公式的结构特征: 左边是复角+ 的余弦,右边是单角、的余弦积与正弦积的差.,cos()= coscos+sinsin,公式的结构特征: 左边是复角+的余弦,右边是单角、 的余弦积 与正弦积的和.,例1.不查表,求cos(435)的值. 解:cos( 435 )=cos75 =cos(45 +30 ) =cos45 cos30 sin45 sin30 ,应用举例,不查表,求cos105 和cos15 的值.,练习,例2.已知cos(30 )=15/17, 为大于30 的锐角,求cos 的值.,分析： =( 30 )+ 30 ,解： 30 90 , 0 30 60 , 由cos( 30 )=1517,得sin ( 30 )=817, cos =cos( 30 )+ 30 = cos( 30 )cos 30 sin ( 30 )sin 30 = 1517 32 817 12 =（15 3 8）34.,例3.在ABC中,cosA=35,cosB=513,则cosC的值为( ).,分析: C=180 (A+B) cosC=cos(A+B)= cosAcosB+sinAsinB 已知cosA=35 ,cosB=513,尚需求sinA,sinB的值. sinA= 45 , sinB=1213, cosC=35 513 + 45 1213 =3365.,例4.cos25 cos35 cos65 cos55 的值等于( ). (A) 0 (B) 12 (C) 32 (D)12,解: 原式=cos25 cos35 sin25 sin35 =cos(25 +35 ) =cos60 =12. 故选: ( ),B,例5. 求函数y=cos2xcos6 +sin2xsin6的周期.,解: y=cos2xcos6 +sin2xsin6 =cos(2x 6 ), 故此函数的最小正周期为.,1.不查表,求cos165 ,cos( 6112)的值. 2.已知cos=513, (,32)求cos(+6)的值. 3.cos 15 sin15 = -. 4.在ABC中,若sinAsinB=cosAcosB,则ABC是 ( ). (A)直角三角形(B)钝角三角形(C)锐角三角形(D)不确定,(6+2)4, (6+2)4,(1253) 26,3 2,A,答案: 1. ( ) ; 2.( ) ; 3. ( ) ; 4. ( ).,课堂练习,1.cos(+)=coscossinsin cos()=coscos+sinsin 2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角函数式和证明三角恒等式。使用公式时要灵活使用，并要注意公式