高中数学第三章两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第3课时）二倍角的正弦、余弦、正切公式教案.docx

第3课时二倍角的正弦、余弦、正切公式 核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P132P134的内容，回答下列问题(1)在公式C()，S()和T()中，若，公式还成立吗？提示：成立(2)在上述公式中，若，你能得到什么结论？提示：cos 2cos2sin2，sin 22sin cos ，tan 2.2归纳总结，核心必记问题思考(1)S2，C2，T2中角的取值范围分别是什么？提示：S2，C2中R，T2中k且.(2)能应用tan 表示sin 2，cos 2吗？提示：sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2.课前反思(1)二倍角的正弦公式： ；(2)二倍角的余弦公式： ；(3)二倍角的正切公式： .知识点1化简求值讲一讲1求下列各式的值：(1)sincos；(2)12sin2750；(3)；(4)；(5)cos 20cos 40cos 80.尝试解答(1)原式.(2)原式cos(2750)cos 1 500cos(436060)cos 60.(3)原式tan(2150)tan 300tan(36060)tan 60.(4)原式4.(5)原式.类题通法化简求值的四个方向三角函数的化简有四个方向，即分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析，消除差异练一练1化简：(1)；(2).解：(1)原式tan 2.(2)原式1.知识点2条件求值讲一讲2(1)已知cos，求cos2的值；(2)已知，且sin 2sin，求.尝试解答(1)，0，.sin.cos 2sin2sincos2，sin 2cos12cos2122.coscos 2sin 2.(2)sin 2cos，sinsincoscos，原式可化为12cos2cos，解得cos1或cos.，故0或，即或.类题通法解决条件求值问题的方法解决条件求值问题，要注意寻找已知式与未知式之间的联系，有两个观察方向：(1)有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化；(2)寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系练一练2(1)已知cos ，则cos 2等于()A. B. C D.(2)设是第四象限角，已知sin ，则sin 2，cos 2和tan 2的值分别为()A， B.，C， D.，(3)已知tan ，求cos 2和sin的值解析：(1)cos 22cos211.(2)因为是第四象限角，且sin ，所以cos ，所以sin 22sin cos ，cos 22cos21，tan 2.(3)由tan ，得，则，即sin 2.因为，所以2，所以cos 2，sinsin 2cos cos 2sin .答案：(1)C(2)A知识点3倍角公式的综合应用讲一讲3已知向量a(sin A，cos A)，b(，1)，ab1，且A为锐角(1)求角A的大小；(2)求函数f(x)cos 2x4cos Asin x(xR)的值域尝试解答(1)由题意得absin Acos A1，2sin1，sin.由A为锐角得A，所以A.(2)由(1)知cos A，所以f(x)cos 2x2sin x12sin2x2sin x22.因为xR，所以sin x1,1，因此，当sin x时，f(x)有最大值.当sin x1时，f(x)有最小值3，所以所求函数f(x)的值域是.类题通法二倍角公式的灵活运用(1)公式的逆用：逆用公式，这种在原有基础上的变通是创新意识的体现主要形式有：2sin cos sin 2，sin cos sin 2，cos ，cos2sin2cos 2，tan 2.(2)公式的变形用：公式间有着密切的联系，这就要求思考时融会贯通，有目的的活用公式主要形式有：1sin 2sin2cos22sin cos (sin cos )2，1cos 22cos2，cos2，sin2.练一练3已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值解：(1)因为f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4xcos 2xsin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin，所以f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)因为f()，所以sin1.因为，所以4，即4.故.课堂归纳感悟提升1本节课的重点是二倍角的正弦、余弦、正切公式，难点是公式的应用2要掌握二倍角公式的三个应用(1)解决化简求值问题，见讲1；(2)解决条件求值问题，见讲2；(3)倍角公式的综合应用，见讲3.3要牢记二倍角公式的几种变形(1)sin 2xcoscos2cos2112sin2；(2)cos 2xsinsin2sincos；(3)cos 2xsinsin2sincos.课下能力提升(二十四)学业水平达标练题组1化简求值1下列各式中，值为的是()A2sin 15cos 15 Bcos215sin215C2sin215 Dsin215cos215解析：选Bcos215sin215cos 30.2cos275cos215cos 75cos 15()A. B. C. D1解析：选C原式sin215cos215sin 15cos 151sin 301.3求值：.解：sin 50(1tan 10)sin 50sin 501，cos 80sin 10sin210，.题组2条件求值4若tan 3，则的值等于()A2 B3 C4 D6解析：选D2tan 236.5已知sin 2，则sin2()A. B. C. D.解析：选Dsin2.6已知，且sin ，则tan()A B. C7 D解析：选D因为，且sin ，所以cos ，所以tan ，由二倍角公式得tan 2，tan.7已知角在第一象限且cos ，则()A. B. C. D解析：选C因为cos 且在第一象限，所以sin .所以cos 2cos2sin2，sin 22sin cos ，原式.8已知，cos .(1)求tan 的值；(2)求sin 2cos 2的值解：(1)因为cos ，所以sin ，所以tan .(2)sin 22sin cos .cos 22cos21，所以sin 2cos 2.题组3倍角公式的综合应用9函数f(x)2cos2xsin 2x的最小值是_解析：f(x)1cos 2xsin 2x1sin，f(x)的最小值为1.答案：110已知0x，sin2 sincos，求tan的值解：sin2 sincossincossin，由已知得sin，sin.0x，结合sin易知x.cos，tan.tan.能力提升综合练1.()A. B1 C. D2解析：选B原式1.2已知sin 2，则tan 等于()A1 B2 C4 D3解析：选Dtan 3.3已知，则sin 2x()A B C. D.解析：选A，cos xsin x，1sin 2x，sin 2x.4设aR，f(x)cos x(asin xcos x)cos2满足ff(0)，当x时，f(x)的值域为()A1,2 B， C，2 D，2解析：选Df(x)sin 2xsin 2xcos 2x，因为ff(0)，所以a2，所以f(x)sin 2xcos 2x2sin，x时，2x，f(x)，2故选D.5等腰三角形一个底角的余弦值为，那么这个三角形顶角的正弦值为_解析：设A是等腰ABC的顶角，则cos B，sin B .所以sin Asin(1802B)sin 2B2sin Bcos B2.答案：6已知cos 2，22，求的值解：原式，又cos 2，2cos21，cos2，22，原式.7设函数f(x)5cos2xsin2x