高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系课后提升作业（二）1.1.2四种命题检测（含解析）.docx

课后提升作业 二四种命题(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016重庆高二检测)已知直线l1:x+ay+1=0,直线l2:ax+y+2=0,则命题“若a=1或a=-1,则直线l1与l2平行”的否命题为()A.若a1且a-1,则直线l1与l2不平行B.若a1或a-1,则直线l1与l2不平行C.若a=1或a=-1,则直线l1与l2不平行D.若a1或a-1,则直线l1与l2平行【解析】选A.命题“若p,则q”的否命题为“若p,则q”,显然“a=1或a=-1”的否定为“a1且a-1”,“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”,所以选A.【举一反三】若本题中条件不变,则原命题的逆命题是_.【解析】将原命题中条件与结论交换即可.即逆命题为“若直线l1与l2平行,则a=1或a=-1”.答案:若直线l1与l2平行,则a=1或a=-12.(2016银川高二检测)命题“若-1x1,则x21”的逆否命题是()A.若x1或x-1,则x21B.若x21,则-1x1,则x1或x2b,则am2bm2,则其否命题为()A.已知m=0,若2a2b,则am2bm2B.已知m0,若2a2b,则am2bm2C.已知m0,若2a2b,则am2bm2D.已知m0,若2a2b,则am2bm2【解析】选D.命题p:已知m0,若2a2b,则am2bm2,则其否命题为:已知m0,若2a2b,则am2bm2.8.(2016昆明高二检测)有下列命题:“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题;“若xy,则x2y2”的逆否命题;“若x3,则x2-x-60”的否命题;“对顶角相等”的逆命题.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.的否命题为“若x+y0,则x,y不互为相反数”为真命题.的逆否命题为“若x2y2,则xy”为假命题,如x=0,y=-1时,02(-1)2,但0-1.的否命题为“若x3,则x2-x-60”,为假命题.的逆命题是“相等的角是对顶角”,是假命题.【拓展延伸】命题的四种形式及其真假的判断(1)四种形式:写出命题的四种形式,需要确定原命题的条件和结论,交换条件与结论可得到逆命题,否定条件与结论可得到否命题,既交换条件与结论,又否定条件与结论可得到逆否命题.(2)真假的判断:判断命题的真假时,需要结合命题所含的相关知识点进行推理判断,或用举反例法说明是假命题.二、填空题(每小题5分,共10分)9.“若a+是有理数,则a是无理数”的逆否命题为_,是_命题.(填“真”或“假”)【解析】a+是有理数,令a+=b(b为有理数),则a=b-(b为有理数),所以a是无理数.所以原命题与逆否命题均为真命题.答案:若a不是无理数,则a+不是有理数真10.(2016长春高二检测)给定下列命题:若a0,则方程ax2+2x=0有解.“等腰三角形都相似”的逆命题;“若x-是有理数,则x是无理数”的逆否命题;“若a1且b1,则a+b2”的否命题.其中真命题的序号是_.【解析】显然为真,为假.对于中,原命题“若x-是有理数,则x是无理数”为假命题,所以其逆否命题为假命题.对于中,“若a1且b1,则a+b2”的否命题是“若a1或b1,则a+b2”为假命题.答案:三、解答题11.(10分)已知函数f(x)是(-,+)上的增函数,a,bR,对命题“若a+b0,则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”.(1)写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论.(2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.【解析】(1)逆命题:若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),则a+b0,真命题.用反证法证明:假设a+b0,则a-b,b-a.因为f(x)是(-,+)上的增函数,所以f(a)f(-b),f(b)f(-a),所以f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).这与题设相矛盾.所以逆命题为真命题.(2)逆否命题:若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),则a+b0,是真命题.因为互为逆否的命题真假性相同,所以可证明原命题为真命题.因为