高中数学第二章2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质（二）学案（含解析）新人教A版.docx

2.2.2对数函数及其性质(二)学习目标1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法.2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法.3.会解简单的对数不等式.4.了解反函数的概念及它们的图象特点知识点一不同底的对数函数图象的相对位置思考ylog2x与ylog3x同为(0，)上的增函数，都过点(1,0)，怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置？答案可以通过描点定位，也可令y1，对应x值即底数梳理一般地，对于底数a1的对数函数，在(1，)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0a1的对数函数，在(1，)区间内，底数越小越靠近x轴知识点二反函数的概念思考如果把y2x视为ARB(0，)的一个映射，那么ylog2x是从哪个集合到哪个集合的映射？答案如图，ylog2x是从B(0，)到AR的一个映射，相当于A中元素通过f：x2x对应B中的元素2x，ylog2x的作用是B中元素2x原路返回对应A中元素x.梳理一般地，像yax与ylogax(a0，且a1)这样的两个函数互为反函数(1)yax的定义域R就是ylogax的值域；而yax的值域(0，)就是ylogax的定义域(2)互为反函数的两个函数yax(a0，且a1)与ylogax(a0，且a1)的图象关于直线yx对称(3)互为反函数的两个函数的单调性相同但单调区间不一定相同1ylog2x2在0，)上为增函数()2在(0，)上为增函数()3lnx0，即|x|1.解得的定义域为(1,1)在区间(1,0上，y1x为增函数，故为减函数同理在区间(0,1)上为增函数，的增区间为(0,1)，减区间为(1,0反思与感悟求复合函数的单调性要抓住两个要点：(1)单调区间必须是定义域的子集，哪怕一个端点都不能超出定义域(2)f(x)，g(x)单调性相同，则f(g(x)为增函数；f(x)，g(x)单调性相异，则f(g(x)为减函数，简称“同增异减”跟踪训练1求yln的单调区间考点对数函数的单调性题点对数型复合函数的单调区间解yln的定义域为(1，)，在区间(1，)上，y为减函数，yln也为减函数yln的减区间为(1，)，没有增区间命题角度2已知复合函数单调性求参数范围例2已知函数在区间(，)上是增函数，求实数a的取值范围考点对数函数的单调性题点由对数型复合函数的单调性求参数的取值范围解令g(x)x2axa，g(x)在上是减函数，00在x(，)上恒成立，即2a2(1)，故所求a的取值范围是2，2(1)反思与感悟若a1，则ylogaf(x)的单调性与yf(x)的单调性相同，若0a0，所以u6ax是减函数，那么函数ylogau就是增函数，所以a1，因为0,2为定义域的子集，所以当x2时，u6ax取得最小值，所以62a0，解得a3，所以1a0可得2x0得bx0可得xR，所以函数的定义域为R且关于原点对称，又f(x)lg(x)lglglg(x)f(x)，即f(x)f(x)所以函数f(x)lg(x)是奇函数方法二由x0可得xR，f(x)f(x)lg(x)lg(x)lg(x)(x)lg(1x2x2)0.所以f(x)f(x)，所以函数f(x)lg(x)是奇函数类型三简单的对数型不等式的解法例4已知函数f(x)loga(1ax)(a0，且a1)，解关于x的不等式loga(1ax)f(1)考点对数不等式题点解对数不等式解f(x)loga(1ax)，f(1)loga(1a)，1a0，0a1，不等式可化为loga(1ax)loga(1a)即0x1.不等式的解集为(0,1)反思与感悟对数不等式解法要点(1)化为同底logaf(x)logag(x)(2)根据a1或0a1去掉对数符号，注意不等号方向(3)加上使对数式有意义的约束条件f(x)0且g(x)0.跟踪训练4函数f(x)的定义域为()A(0,2) B(0,2 C(2，) D2，)考点对数不等式题点解对数不等式答案C解析要使函数有意义，则有即解得x2，即函数的定义域为(2，).1.如图所示，曲线是对数函数f(x)logax的图象，已知a取，则对应于C1，C2，C3，C4的a值依次为()A.，B.，C.，D.，考点对数函数的图象题点对数函数的图象答案A2如果那么()Ayx1Bxy1C1xyD1yx考点对数不等式题点解对数不等式答案D3设alog37，b21.1，c0.83.1，则()AbacBcabCcbaDacb考点对数值大小比较题点指数、对数值大小比较答案B解析alog37，1a2.c0.83.1，0c1.即ca0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)_.考点函数的反函数题点求函数的反函数答案log2x5函数f(x)lnx2的减区间为_考点对数函数的单调性题点对数型复合函数的单调区间答案(，0)1与对数函数有关的复合函数的单调区间、奇偶性、不等式问题都要注意定义域的影响2yax与xlogay图象是相同的，只是为了适应习惯用x表示自变量，y表示因变量，把xlogay换成ylogax，ylogax才与yax关于直线yx对称，因为点(a，b)与点(b，a)关于直线yx对称一、选择题1函数y的定义域为()A1，) B(1，)C.D.考点对数不等式题点解对数不等式答案A解析要使函数有意义，需满足x1，函数y的定义域为1，)2已知函数f(x)那么f的值为()A27B.C27D考点对数函数的求值题点对数函数的求值答案B解析flog2log2233，ff(3)33.3设alog36，blog510，clog714，则()AcbaBbcaCacbDabc考点对数值大小比较题点对数值大小比较答案D解析alog36log321，blog521，clog721，在同一坐标系内分别画出ylog3x，ylog5x，ylog7x的图象，当x2时，由图易知log32log52log72，abc.4已知loga1，那么a的取值范围是()A0aC.a1D0a1考点对数不等式题点解对数不等式答案D解析当a1时，由loga，得a1；当0a1时，由logalogaa得0a，故0a0，且a1)在区间(1,2)上是增函数，则f(x)在区间(2，)上的单调性为()A先增后减B先减后增C单调递增D单调递减考点对数函数的单调性题点对数型复合函数的单调区间答案D解析当1x2时，函数f(x)loga|x2|loga(2x)在区间(1,2)上是增函数，所以0a1，函数f(x)loga|x2|在区间(2，)上的解析式为f(x)loga(x2)(0a1且b1Ba1且0b1C0a1D0a1且0b1考点对数不等式题点解对数不等式答案C解析依题意有loga0，0a1.又logba1.8已知函数f(x)ln(3x)1，则f(lg2)f等于()A1B0C1D2考点对数函数的综合问题题点与奇偶性有关的对数函数综合问题答案D解析易知函数f(x)的定义域为R，f(x)f(x)ln(3x)ln(3x)2ln(19x29x2)2ln122，由上式关系知，f(1g2)ff(lg2)f(lg2)2.二、填空题9若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，其图象经过点，则a_.考点函数的反函数题点反函数的图象与性质答案解析因为点在yf(x)的图象上，所以点在yax的图象上，则有a，即a22，又因为a0，所以a.10函数ylog2(x21)的增区间为_考点对数函数的单调性题点对数型复合函数的单调区间答案(1，)解析由x210解得定义域为x|x1，又ylog2x在定义域上单调递增，yx21在(1，)上单调递增，函数的增区间为(1，)11已知函数f(x)lg(x1)，则不等式0f(12x)f(x)1的解集为_考点对数不等式题点解对数不等式答案解析不等式0f(12x)f(x)1，即0lg(22x)lg(x1)lg1.由得1x1.由0lg1，得10，所以x122x10x10，解得x.由得x1时，yax与yloga(x1)在0,1上是增函数，f(x)maxaloga2，f(x)mina0loga11，aloga21a，loga21，a(舍去)；当0a1)的图象上的两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M(a,0)，N(b,0)(ba1)，线段BN与函数g(x)logmx(mc1)的图象交于点C，且AC与x轴平行(1)当a2，b4，c3时，求实数m的值；(2)当ba2时，求的最小值考点对数函数的综合