高中数学第二章对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数学案（含解析）新人教版.docx

2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数学习目标1.理解对数的概念、掌握对数的性质(重、难点).2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程(重点).知识点1对数1.对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是a0，且a1.2.常用对数与自然对数【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)根据对数的定义，因为(2)416，所以log(2)164.()(2)对数式log32与log23的意义一样.()(3)对数的运算实质是求幂指数.()提示(1)因为对数的底数a应满足a0且a1，所以(1)错；(2)log32表示以3为底2的对数，log23表示以2为底3的对数，所以(2)错；(3)由对数的定义可知(3)正确.知识点2对数的基本性质(1)负数和零没有对数.(2)loga10(a0，且a1).(3)logaa1(a0，且a1).【预习评价】若log31，则x_；若log3(2x1)0，则x_.解析若log31，则3，即2x39，x6；若log3(2x1)0，则2x11，即x1.答案61题型一对数的定义【例1】(1)在对数式ylog(x2)(4x)中，实数x的取值范围是_；(2)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.54625；log2164；1020.01；log1256.(1)解析由题意可知解得2x0，即x823；由lg 100x，得10x100102，即x2；由ln e2x，得ln e2x，所以exe2，所以x2，即x2.规律方法对数式中求值的基本思想和方法(1)基本思想.在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解.(2)基本方法.将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题.利用幂的运算性质和指数的性质计算.【训练2】利用指数式、对数式的互化求下列各式中x的值.(1)log2x；(2)logx252；(3)log5x22.解(1)由log2x，得2x，x.(2)由logx252，得x225.x0，且x1，x5.(3)由log5x22，得x252，x5.52250，(5)2250，x5或x5.题型三利用对数的性质及对数恒等式求值【例3】(1)71log75；(2)100；(3)alogablogbc(a，b为不等于1的正数，c0).解(1)原式77log75.(2)原式100lg 9100lg 210lg 999.(3)原式(alogab)logbcblogbcc.规律方法对数恒等式alogaNN的应用(1)能直接应用对数恒等式的直接应用即可.(2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解.【训练3】(1)设3log3(2x1)27，则x_.(2)若log(log3(ln x)0，则x_.解析(1)3log3(2x1)2x127，解得x13.(2)由log(log3(ln x)0可知log3(ln x)1，所以ln x3，解得xe3.答案(1)13(2)e3课堂达标1.有下列说法：(1)只有正数有对数；(2)任何一个指数式都可以化成对数式；(3)以5为底25的对数等于2；(4)3log3(5)5成立.其中正确的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3解析(1)正确；(2)，(3)，(4)不正确.答案B2.使对数loga(2a1)有意义的a的取值范围为()A.a且a1 B.0a0且a1 D.a解析由题意知解得0a0C.a0，a1 D.a0，ab1解析由logab1得a0，且ab1.答案D3.设alog310，blog37，则3ab的值为()A. B. C. D.解析3ab3a3b3log3103log37107.答案A4.若log(1x)(1x)21，则x_.解析由题意知1x(1x)2，解得x0或x3.验证知，当x0时，log(1x)(1x)2无意义，故x0时不合题意，应舍去.所以x3.答案35.若log3(a1)1，则loga2log2(a1)_.解析由log3(a1)1得a13，即a2，所以loga2log2(a1)log22log21101.答案16.将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.(1)35243；(2)25；(3)log814；(4)log21287.解(1)log32435；(2)log25；(3)81；(4)27128.7.求下列各式中的x的值.(1)logx27；(2)log2x；(3)logx(32)2；(4)log5(log2x)0；(5)xlog27.解(1)由logx27，得x27，x27329.(2)由log2x，得2x，x.(3)由logx(32)2，得32x2，x(32)1.(4)由log5(log2x)0，得log2x1.x212.(5)由xlog27，得27x，即33x32，x.能力提升8.对于a0且a1，下列说法正确的是()(1)若MN，则logaMlogaN；(2)若logaMlogaN，则MN；(3)若logaM2logaN2，则MN；(4)若MN，则logaM2logaN2.A.(1)(2) B.(2)(3)(4) C.(2) D.(2)(3)解析(1)中若M，N小于或等于0时，logaMlogaN不成立；(2)正确；(3)中M与N也可能互为相反数且不等于0；(4)中当MN0时不正确.答案C9.已知log3(log5a)log4(log5b)0，则的值为()A.1 B.1 C.5 D.解析由log3(log5a)0得log5a1，即a5，同理b5，故1.答案A10.方程3log2x的解是_.解析3log2x33，log2x3，x23.答案11.若正数a，b满足2log2a3log3blog6(ab)，则_.解析设2log2a3log3blog6(ab)k，则a2k2，b3k3，ab6k，即4a2k，27b3k，所以108ab6k，108abab，108.答案10812.(1)若f(10x)x，求f(3)的值；(2)计算23log2335log39.解(1)令t10x，则xlg t，f(t)lg t，即f(x)lg x，f(3)lg 3.(2)23log2335log39232log23233242751.13.(选做题)若log2(log(log2x)log3(log(log3y)log5(log(log5z)0，试确定x，y，z的大小关系.解由log2(lo